Bài giảng môn Hình lớp 11: Khoảng cách

HÇNH HOÜC 11-Tiãút 43-44 Lưu Phước MỹTRỈÅÌNG THPT BMT-DAKLAKKHỎANG CÁCHTrong thực tế ta thường gặp những hình ảnh sau:Một biển báo trên đường cao tốc !Em hãy cho biết ý nghĩa của biển báo này ?Khoảng cách hai xe là tối thiểu là 70m.Khoảng cách từ sàn nhàđến trần nhà là bao nhiêu?Khoảng cách từ bóng đèn đến mặt bàn là bao nhiêu?Toán học khái quát những hình ảnh đó qua khái niệm KHOẢNG CACÙHKhoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng: II. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song :III. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: IV. Một số ví dụ: V . Bài tập củng cố: KHOẢNG CÁCH Ta sẽ phải hoàn thành các nội dung:I.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng 1> Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳngb) Khoảng cách từ điểm O tới đường thẳng a bằng 0 tới đường thẳng a bằng 0 khi và chỉ khi O  a. Khoảng cách từ điểm O tới đường thẳng a là bé nhất so với khoảng cách từ O đến mọi điểm của a. Định nghĩa 1 Khoảng cách từ một điểm M đến đến đường thẳng  là khoảng cách giữa hai điểm M và H, trong đĩ H là hình chiếu của điểm M trên . Kí hiệu: d(M,  ) Trong khơng gian cho một điểm M và một đường thẳng a, kẻ MH   sao cho H  I.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng,đến một mặt phẳng 2> Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng b) Khoảng cách từ điểm O tới mp(P) bằng 0 khi và chỉ khi O nằm trên mp(P).Khoảng cách từ điểm O tới mp(P) là bé nhất so với khoảng cách từ O tới mọi điểm của mp(P). Khoảng cách từ một điểm M đến một mp (P) là khoảng cách giữa hai điểm M và H, trong đĩ H là hình chiếu của điểm M trên mp (P) . Định nghĩa 2 Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) Kí hiệu: d(M,(P)) Cho một điểm M và một mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu của M trên mp(P).II.Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song 1> Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song songKhoảng cách từ đường thẳng a tới mp(P) là bé nhất so với khoảng cách từ một điểm bất kì của a tới một điểm bất kì của mp(P). (Chú ý rằng ta vẫn giả thiết a // (P)). Vậy:d(A,(P)) khơng phụ thuộc vào vị trí của A trên a. Khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm nào đĩ của a đến mặt phẳng (P).Kí hiệu: d(a,(P)) Định nghĩa 3 Cho đường thẳng a song song với mp(P)II. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳngsong song, giữa hai mặt phẳng song song 2> Khoảng cách giữa giữa hai mặt phẳng song song Vậy: d(A,(Q)) khơng phụ thuộc vào vị trí của A trên (P). Định nghĩa 4 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. Kí hiệu: d((P),(Q)) Khoảng cách giữa giữa hai mặt phẳng song song III. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 1> Đường vuơng gĩc chung Định lý: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b, luơn luơn cĩ duy nhất một đường thẳng Δ cắt cả a và b, và vuơng gĩc với mỗi đường thẳng ấy.Đường thẳng Δ đĩ được gọi là đường vuơng gĩc chung của a và b. Trong các khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ lần lượt nằm trênhai đường thẳng chéo nhau thì khoảng cách I đến J là ngắn nhấtIII. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đĩ đến mặt phẳngsong song với nĩ và chứa đường thẳng cịn lại. 2) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đĩ.. 2> Định nghĩa 5 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuơng gĩc chung của hai đường thẳng đĩ. Nhận xét III. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đườngthẳng đó và mặt phẳngsong song với nó, chứa đường thẳng còn lại.Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳngsong song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.IV. Một số ví dụ: Ví dụ 1:Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a;AD=b;AA’=c.1> Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’).2> Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC’.3> Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (AB’C)và(A’C’D) khi a=b=c.1> Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’).H1> Tính d(B;(ACC’A’)Kẻ BH AC. Do BH AA’ nên BH(ACC’A’).Vậy : d(B;(ACC’A’))=BHVậy : d(BB’;AC’)=2> Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC’.Ta có : BB’ và AC’ chéo nhau mà BB’ | | (ACC’A’) nên : d(BB’;AC’)=d(BB’;(ACC’A’))=d(B;(ACC’A’)). Vậy : d(BB’;AC’)=KK’I3> Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (AB’C) và (A’C’D) khi a = b = c. Hai mp(AB’C) và (A’C’D) có C’D // B’A và A’D || B’C nên (AB’C) | | (A’C’D).Do a= b = c nên ABCD . A’B’C’D’ là hình lập phươngKhi đó , với K và K’ lần lượt là tâm của hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’ thì(KK’D’D) là mặt phẳng trung trực của A’C’.Suyra:(KK’D’D)(DA’C’)theogiaotuyến DK’Kẻ KI DK’. Ta có:KI (A’C’D). Khi đó : d((AB’C);(A’C’D)) = KITam giác KK’D vuông tại K nênTức là : Ví dụ 2:Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a,SA(ABCD);SA=a. IV. Một số ví dụ: 1> Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng :BD và SCSB và AD ;1> Tính khoảng cách SB và AD Vì AH là đường cao của tam giác vuông cân SAB nên :Ta có : AD (SBA). Kẻ AH  SBKhi đó : AH là đường vuông góc chung của SB và AD.Vậy : d(AD ; SB ) = AHTừ đó :H1> Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng :BD và SCGọi O là tâm của hình vuông ABCD.Ta có : BD(SAC) tại OKhi đó : OK là đường vuông góc chung của BD và SCTrong (SAC), kẻ OK SCVậy : d(BD; SC) = OKOKIGọi AI là đường cao trong tam giác vuông SAC.Ta có :Nên :Vậy : Câu hỏi trắc nghiệm (I): Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau chính là khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đĩ.(II): Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuơng gĩc chung của hai đường thẳng đĩ. B. Chỉ cĩ (II) đúng.A . Chỉ cĩ (I) đúng.C. Cả (I) và (II) đúng.D. Cả (I) và (II) sai. 1> Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳngV. Củng cốá:Hãy nêu định nghĩa của :2> Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng3> Khoảng cách từ một đường thẳng và một mặt phẳng song song với nó.4> Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.5> Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.Tạm biệt, hẹn gặp lại trong các tiết sau!