Bài giảng môn Hình lớp 11 - Chuyên đề 8: Lượng giác

Chuyên đề 8: LƯỢNG GIÁC TÓM TẮTGIÁO KHOA A. KIẾN THỨC CƠ BẢN: . I. Đơn vị đo góc và cung: 1. Độ: 2. Radian: (rad) 3. Bảng đổi độ sang rad và ngược lại của một số góc (cung ) thông dụng: Độ 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 3600 Radian 0 II. Góc lượng giác & cung lượng giác: (điểm gốc) (điểm ngọn) (tia gốc) (tia ngọn) 1. Định nghĩa: 2. Đường tròn lượng giác: Số đo của một số cung lượng giác đặc biệt: III. Định nghĩa hàm số lượng giác: 1. Đường tròn lượng giác: A: điểm gốc x'Ox : trục côsin ( trục hoành ) y'Oy : trục sin ( trục tung ) t'At : trục tang u'Bu : trục cotang 2. Định nghĩa các hàm số lượng giác: a. Định nghĩa: Trên đường tròn lượng giác cho AM= . Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên x'Ox vàø y'Oy T, U lần lượt là giao điểm của tia OM với t'At và u'Bu Trục cosin Trục tang Trục sin Trục cotang Ta định nghĩa: b. Các tính chất : Với mọi ta có : c. Tính tuần hoàn IV. Giá trị các hàm số lượng giác của các cung (góc ) đặc biệt: Ta nên sử dụng đường tròn lượng giác để ghi nhớ các giá trị đặc biệt Góc Hslg 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 3600 0 sin 0 1 0 0 cos 1 0 -1 1 tg 0 1 kxđ -1 0 0 cotg kxđ 1 0 -1 kxđ kxđ V. Hàm số lượng giác của các cung (góc) có liên quan đặc biệt: Đó là các cung : 1. Cung đối nhau : (tổng bằng 0) (Vd: ,) 2. Cung bù nhau : ( tổng bằng ) (Vd: ,) 3. Cung phụ nhau : ( tổng bằng ) (Vd: ,) 4. Cung hơn kém : (Vd: ,) 5. Cung hơn kém : (Vd: ,) 1. Cung đối nhau: 2. Cung bù nhau : Bù sin Đối cos 3. Cung phụ nhau : 4. Cung hơn kém Phụ chéo Hơn kém sin bằng cos cos bằng trừ sin 5. Cung hơn kém : Hơn kém tang , cotang Ví dụ 1: Tính , Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức: VI. Công thức lượng giác: 1. Các hệ thức cơ bản: Ví dụ: Chứng minh rằng: 1. 2. 2. Công thức cộng : Ví dụ: Chứng minh rằng: 3. Công thức nhân đôi: 4 Công thức nhân ba: 5. Công thức hạ bậc: 6.Công thức tính theo 7. Công thức biến đổi tích thành tổng : Ví dụ: 1. Biến đổi thành tổng biểu thức: 2. Tính giá trị của biểu thức: 8. Công thức biến đổi tổng thành tích : Ví dụ: Biến đổi thành tích biểu thức: 9. Các công thức thường dùng khác: B. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Các bước giải một phương trình lượng giác Bước 1: Tìm điều kiện (nếu có) của ẩn số để hai vế của pt có nghĩa Bước 2: Sử dụng các phép biến đổi tương đương để biến đổi pt đến một pt đã biết cách giải Bước 3: Giải pt và chọn nghiệm phù hợp ( nếu có) Bước 4: Kết luận I. Định lý cơ bản: ( Quan trọng ) ( u; v là các biểu thức chứa ẩn và ) Ví dụ : Giải phương trình: 1. 2. 3. 4. II. Các phương trình lượng giác cơ bản: 1. Dạng 1: sinx = m ; cosx = m ; tgx = m ; cotgx = m ( ) * Gpt : sinx = m (1) Nếu thì pt(1) vô nghiệm Nếu thì ta đặt m = sin và ta có * Gpt : cosx = m (2) Nếu thì pt(2) vô nghiệm Nếu thì ta đặt m = cos và ta có * Gpt: tgx = m (3) ( pt luôn có nghiệm ) Đặt m = tg thì * Gpt: cotgx = m (4) ( pt luôn có nghiệm ) Đặt m = cotg thì Các trường hợp đặc biệt: Ví dụ: 1) Giải các phương trình : a) b) c) d) e) f) 2) Giải các phương trình: a) c) b) d) e) 2. Dạng 2: ( ) Cách giải: Đặt ẩn phụ : t = sinx ( t = cosx; t = tgx; t = cotgx) Ta được phương trình : (1) Giải phương trình (1) tìm t, rồi suy ra x Chú ý : Phải đặt điều kiện thích hợp cho ẩn phụ (nếu có) Ví dụ : a) b) c) d) e) f) g) h) k) l) 3. Dạng 3: Cách giải: Chia hai vế của phương trình cho thì pt (2) Đặt với thì : Pt (3) có dạng 1. Giải pt (3) tìm x. Chú ý : Ví dụ : Giải các phương trình : a) b) c) d) e) d. Dạng 4: (1) Cách giải 1: Aùp dụng công thức hạ bậc : và công thức nhân đôi : thay vào (1) ta sẽ biến đổi pt (1) về dạng 3 Cách giải 2: ( Quy về pt theo tang hoặc cotang ) Chia hai vế của pt (1) cho ta được pt: Đây là pt dạng 2 đã biết cách giải Chú ý: Trước khi chia phải kiểm tra xem có phải là nghiệm của (1) không? Ví dụ : Giải phương trình: d. Dạng 5: (1) Cách giải : Đặt Do Thay vào (1) ta được phương trình : (2) Giải (2) tìm t . Chọn t thỏa điều kiện rồi giải pt: tìm x. Ví dụ : Giải phương trình : Chú ý : Ta giải tương tự cho pt có dạng : Ví dụ : Giải phương trình : 4. Các phương pháp giải phương trình lượng giác thường sử dụng : a. Phương pháp 1: Biến đổi pt đã cho về một trong các dạng pt lượng giác cơ bản đã biết Ví dụ: Giải phương trình: b. Phương pháp 2: Biến đổi pt đã cho về dạng tích số Cơ sở của phương pháp là dựa vào các định lý sau đây: hoặc Ví dụ : Giải các phương trình : a. b. c. d. c. Phương pháp 3: Biến đổi pt về dạng có thể đặt ẩn số phụ Một số dấu hiệu nhận biết : * Phương trình chứa cùng một một hàm số lượng giác ( cùng cung khác lũy thừa) Ví dụ : Giải các phương trình : a. b. c. d. * Phương trình có chứa Ví dụ : Giải phương trình : a. b.