Bài giảng môn Hình lớp 11 - Bài 2: Phương trình đường tròn

Caâu a: đoạn chắn ; Caâu dSAICaâu b: tham số Caâu c: tổng quát ; Caâu d: chính tắcCaâu cÑUÙNGCaâu bSAICaâu aSAIBaøi taäp 1: Khi biết đường thẳng có một vecto pháp tuyến và đi qua một điểm thì ta viết ngay được phương trình đường thẳng dạng : Baøi taäp nhanh:Caâu dSAICaâu cSAICaâu a : d1 và d2 cắt nhau Baøi taäp 2: cho d1: x- 2y +1 = 0 và d2: x-y -1 = 0 . Chọn kết luận đúng khi xét vị trí tương đối của hai đường thẳng : Caâu b: d1 và d2 song song; Caâu c: d1 và d2 cắt nhau ; Caâu d: d1 và d2 trùng nhauCaâu bSAICaâu aÑUÙNGBaøi taäp 3: Cho M(1;-3) và đường thẳng  a: 4x - 3y +2 = 0 . Khoảng cách d(M,a) là: Caâu a: 5Caâu dÑUÙNGCaâu b: 4Caâu c: 3Caâu d: 2Caâu cSAICaâu bSAICaâu aSAIBÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước.2. Nhận xét.3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn. 1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a,b) bán kính R yRbIaM(x,y)Ox IM = R (x – a)2 + (y – b)2 = R 2 Phương trình: (x – a)2 + (y – b)2 = R 2 được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a,b) bán kính R.Ví dụ: Phương trình đường tròn tâmI(2; - 3) bán kính R = 5 là: (x – 2)2 + (y + 3)2 = 5 2 = 25Ví dụ: Viết phương trình đường tròn tâm O(0;0) và có bán kính R.Phương trình đường tròn tâm O(0;0) và có bán kính R là:(x – 0)2 + (y – 0)2 = R 2  x 2 + y 2 = R 2Phương trình đường tròn tâm O và có bán kính R là: x 2 + y 2 = R 2Hoạt động 1: Cho hai điểm A(3;-4) và B(-3;4). Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính. ABIGIẢI:Gọi I là tâm của đường tròn suy ra I là trung điểm AB => I(0;0)Bán kính của đường trònVậy phương trình cần tìm là:2. Nhận xét:Phương trình đường tròn: (x – a)2 + (y – b)2 = R 2 có thể được viết dưới dạng:x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0Trong đó c = a 2 + b 2 – R 2 .Ngược lại, phương trình: x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn (C) khi và chỉ khi a 2 + b 2 – c > 0. Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính Ta có: c = a2 + b2 – R2   R2 = a2 + b2 – cmà R2 luôn dương nên:  a2 + b2 – c >0. Hoạt động 2:Hãy cho biết phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn.2x 2 + y 2 – 8x + 2y -1 = 0x 2 + y 2 + 2x - 4y - 4 = 0x 2 + y 2 – 2x - 6y + 20 = 0x 2 + y 2 + 6x + 2y + 10 = 0*2x 2 + y 2 – 8x + 2y -1 = 0, không là phương trình đường tròn*x 2 + y 2 + 2x - 4y - 4 = 0, là phương trình đường tròn*x 2 + y 2 – 2x - 6y + 20 = 0, không là phương trình đường tròn*x 2 + y 2 + 6x + 2y + 10 = 0, không là phương trình đường tròn3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.∆IM 0MCho điểm M0(x0;y0) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a;b). Gọi ∆ là tiếp tuyến với (C) tại M0. Cho điểm M0(x0;y0) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a;b). Gọi ∆ là tiếp tuyến với (C) tại M0. Ta có M0 thuộc ∆ và là vectơ pháp tuyến của Do đó ∆ có phương trình là: ∆Phương trình:là phương trình tiếp tuyến của đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R 2 tại điểm M(x0;y0) nằm trên đường tròn. * Để viết phương trình tiếp tuyến của một điểm thuộc đường tròn (C) ta có thể thực hiện các bước sau:B1: Xác định tâm I(a;b) của (C).B2: Tìm VTPT của đường thẳngB3: Áp dụng công thức: Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3;4) thuộc đường tròn (C): (x –1)2 + (y – 2)2 = 8.GIẢI:(C) có tâm I(1;2),vậy phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(3;4) là:(3 – 1 )(x – 3 )+(4 – 2 )(y - 4 )= 0   2x + 2y – 14 = 0  x + y – 7 = 0.Chú ý:* Mỗi một điểm trên đường tròn, có một tiếp tuyến duy nhất.* Một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng đó bằng bán kính của đường tròn. *Nếu đường tròn có phương trình (x – a)2 + (y – b)2 = R 2 thì các đường thẳng sau luôn là tiếp tuyến của đường tròn:x = a + R ;x = a - R ; y = b + R ; y = b – R.Chứng minh xem như bài tập về nhà 