Bài giảng môn Hình khối 11: Góc của hai mặt phẳng

CHƯƠNG III: QUAN HỆ VUÔNG GÓCGIÁO VIÊN : Hoaøng Sôn HaûiGÓC TRONG KHÔNG GIAN(TiẾT 3)GÓC CỦA HAI MẶT PHẲNGDẠNG VII: GÓC CỦA HAI MẶT PHẲNG3/113.ABC vuông ở B;AD.cm:a)Góc ABD là góc giữa (ABC) và(DBC)Ta có:BCAB; BCAD(ABC)(DBC)=BC=>BC(ABD)=>BCBD=>Góc ABD là góc giữa (ABC) và(DBCb)(ABD)(BCD)BC(ABD)=>(BCD)(ABD)c)mp(P)BD qua A; cắt DB,DC ở H,Kcm:HK//BCKHBDBCvà BD(P)=>BC//(P)Mà (P)(BCD)=HK=>HK//BC10.S.ABCD đều tất cả các cạnh bằng a,đáy tâm 0.a)Tính độ dài S0SAC=BAC(c.c.c)=>S0=B0=a2/2b)M tr.điểm SC;cm (MBD)(SAC)BDAC(t.c hv)BDS0 vì S0(tc hchóp đều)Mà AC,S0(SAC)c)Tính 0M và góc (MBD) với đáy=>BD(SAC)=>(MBD)(SAC)-đpcmc)Tính 0M và góc (MBD) với đáy0M là tr.bình of SAC=>0M=SA/2=a/2BD(SAC)=>BD0C;BD0M=>góc cần tìm là góc giữa0C và 0M11.S.ABCD đáy hthoi tâm I cạnh a;Â=600;SCđáySC=a6/2a)cm:(SBD)(SAC)0M//SA=>góc (0C,0M)=(0C,SA)=450(vì SAC v.cân ở S)=>góc cần tìm là 450I11.đáy hthoi tâm I cạnh a;Â=600;SCđáySC=a6/2a)cm:(SBD)(SAC)Ta có:BDAC(tc hthoi)BDSC vì SC(ABC)=>BD(SAC)=>(SBD)(SAC)b)IKSA. Tính IKGt=>BCD đều có đcao IC=a3/2=>CA=a3KIA và CSA đồng dạng có SA2=SC2+CA2=18a2/4=>SA=I11.đáy hthoi tâm I cạnh a;Â=600;SCđáyBKD vuông cân ở KVì có IB=ID=IK=a/2=>góc BKD=900=>IK=a/2c.cm:góc BKD=900=>(SAB)(SAD)BD(SAC)=>BDSA, mà IK SA;IK(BKD)=>SA(BKD)=>góc BKD=900 là góc giữa (SAB) và (SAD)=>(SAB)(SAD)1/DC. Hv ABCD;SA(ABC).cm:a)(SAB)(SBC)=>BC(SAB)=>(SBC)(SAB)b)(SBD)(SAC)BDAC(tc hv);BDSA=>BD(SAC)=>(SBD)(SAC)2.hcn ABCD;AB=2a,BC=a. I,J llượt là tr.điểm AB,CD.SI(ABC);SI=a.Ta có: BCAB;BCSA vì SA(ABC)a)cm:(SAB)(ABC)2.hcn ABCD;AB=2a,BC=a. I,J llượt là tr.điểm AB,CD.SI(ABC);SI=a.b)cm:(SIJ)(SCD)CDIJ vì IJ//ABCDSI vì SI(ABC)CD(SIJ)=>(SCD)(SIJ)c)(SAD)(SBC)BCAB-tc hcn;BCSJSJ(SAB)=>BC(SAB)=>BCSA (1)Vì IA=IB=IC=a=>SAB v.cân ở S=>SB SA(2)c)(SAD)(SBC)BCAB-tc hcn;BCSJSJ(SAB)=>BC(SAB)=>BCSA (1)Vì IA=IB=IS=a=>SAB v.cân ở S=>SB SA(2)=>SA(SBC)Vậy: (SAD)(SBC) -đpcm3.S.ABCD;góc ABD=ACD=900;SACD;SDAB.cm:a)(SAC)(ABC)Ta có: CDAC;CD SA (gt)=>CD(SAC)=>(ABCD)(SAC)b.(SBD)(ABC)Ta có: ABBD;ABSD (gt)=>AB(SBD)=>(ABCD)(SBD)c.S0(ABC)Ta có:(SAC)(ABCD); (SBD)(ABCD)Mà S0=(SAC)(SBD)=>S0(ABCD)5/57.đáy hv cạnh a tâm 0;SA=a;SAđáya)Góc (SBC) và đáy:Ta có: BCSA vì SA(ABC)BCAB=> BC(SAB)=>BCSB=>góc cần tìm là góc SBASBA vuông cân ở A=>góc SBA=450b)(SBD) và đáy(SBD)(ABC)=BDBD0A là hchiếu of S0 lên (ABC)=>BDS0=>góc cần tìm là góc SÔAb)(SBD) và đáyc)(SAC) và (SAD):SA=(SAC)(SAD)Mà SA(ACD)=>góc cần tìm là CÂD=450d)(SBA);(SBD)(SBD)(ABC)=BDd)(SBA) và (SBD)SB=(SBA)(SBD)Gọi H là tr.điểm SBHMà SAB v.cân ở A=>AHSBSBD đều,cạnh a2=>HDSB=>góc cần tìm là AHD4/58.SABC đáy v.cân ở A;AB=a;SA=SB=SC=aa)Tính góc SA và (ABC)Gọi H là tr.điểm BC=> H là tâm đtròn ngt ABCDo SA=SB=SC=>S thuộc trục đtròn ngt ABC=>SH(ABC)=>HA là hchiếu of SA lên (ABC)=>góc cần tìm là SÂHABC= SBC(ccc)=>SH=AH=a2/2=>SAH v.cân=>góc giữa SA và đáy làSÂH=450b)Góc AC và SBb)Góc AC và SBGọi D là đỉnh hbh ACBD=>AC//DB;AC=BD=>góc of AC và SB bằng góc giữa BD và SBAHBC=>AHAD(AD//BC)AHD vuông có:AH=a2/2;AB=BC=a2D=>DH2=AD2+AH2=10a2/4=>SD2=SH2+HD2=3a2=>SD==>số đo góc cần tìm là 600c)M là điểm di động trên cạnh ABGọi K là hchiếu of S lên MC.cm K thuộc 1 đường cố địnhTa có: CKSK mà HK là hchiếu of SK lên (ABC)K=>CKHK=>K thuộc đtròn đk CH of mp(ABC)H EPKDEthiDH hchóp S.ABC có góc (SBC,ABC)=600 ABC,SBC đều có cạnh bằng a. Tính d(B,SAC)) Gọi A’ là tr.điểm of BC=>AA’BC; SA’BC(t.c tam giác đều)=>SÂ’A=600 là góc of 2mp trênSAA’đều vì SA’=AA’=a3/2 và Â’=600=>SA=a3/2Theo cmt=>BC(SAA’)=>(SAA’)(ABC)Gọi SH là đcao SAA’=>H là tr.điểm of AA’ vàSH(ABC)QH EPKGọi E=HBACKẻ đường TB A’Q of BEC=>HQA’=HEC(gcg)=>HE=HQMà EQ=QB=>HE=BE/4Kẻ HPAC ở P, mà ACSH=>AC(SHP)=>(SAC)(SHPKẻ HKSP tại K=>HK(SAC)PAH vuông ở P=>H EPKSHP vuông có:Kẻ BM(SAC) ở M=>HB//BM;M,K,E thẳng hàngHA’ là hchiếu of AA’ lên (A’B’C’)=>góc (AA’,(A’B’C’)=AÂ’H=600;AH là đcao l.trụA’B’C’=>A’H=a3/2=>AA’H có:AH=A’Htg600=3a/27/59. lăng trụ;ABC đều,cạnh a; hchiếu of A lên (A’B’C’)là tr.điểm H of B’C’;cạnh bên tạovới đáy góc 600a)Tính độ dài đcao l.trụ:AH(A’B’C’)=>AHB’C’; BC//B’C’=>góc AC’ vàBC bằng góc AC’và B’C’=gócAC’Hb)Góc giữa BC và AC’:b)Góc of BC và AC’BC//B’C’=>góc AC’ vàBC bằng góc AC’và B’C’=gócAC’HAHC’ có: tgAC’H=AH/C’H=3 c)Góc (ABB’) và đáyKIGọi K,I là tr.điểm A’B’;B’K;HI//C’K=>HIA’B’;AHA’B’=>A’B’(AHI)=> góc cần tìm là AIH;tgAIH=AH/HI=239/60. ABCD có ABC đều, cạnh aADBC;AD=a;d(D,BC)=a;H,I làtr.điểm BC,AHa)cm: BC(ADH)BCAH và BCAD=>BC(ADH)=>BCDH=>DH=ab)cm: DI(ABC)DAH cân ở D vì có DA=DH=a=>DIAH. Mặt khác:BC(ADI) mà DH(ADI)=>DIBC=>DI(ABC)9/60. ABCD có ABC đều, cạnh aADBC;AD=a;d(D,BC)=a;H,I làtr.điểm BC,AHc)Tìm đoạn vuông góc chung of AD,BCTrong (ADH) kẻ HKAD ở KBC(ADH)=>BCHK=>HK là đoạn thẳng cần tìm;HK.AD=AH.DIDI2=AD2-AI2=a2-3a2/16=13a2/16=>DI=Ta có:HK.AD=AH.DI=>HK=10/60. S.ABCD đáy hthoi cạnh a,tâm 0;Â=600.S0=a và là đca)Tính d(0,SBC)Gọi E,F lần lượt là tr.điểm of BC,BE HGt=>BCD đều=>DEBCMà 0F//DE=>0FBC mà S0BC=>BC(S0F)Kẻ 0HSF ở H=>0H(SBC)BCD=>DE=a3/2=>0F=a3/4b)d(AD,SB)10/60. S.ABCD đáy hthoi cạnh a,tâm 0;Â=600.S0=a và là đcHb)d(AD,SB)KILấy I đ.x F qua 0;K đx F qua H=>IAD và 0H là tr.bình FIK=>IK//0H=>IK(SBC)Vì AD//BC=>AD//(SBC)=>d(AD,SBC)=d(I,SBC)=IK=20H=11.S.ABCD đáy hv cạnh a;SAD đều,(SAD)(ABC)a)Tính d(AD,SB)Gọi E là tr.điểm AD=>SEADMà (SAD)(ABC)=>SE(ABC)HGọi I là tr.điểm BC=>EIBCMà SEBC=>BC(SEI)=>(SBC)(SEI)Kẻ EHSI=>EH(SBC)b)d(SA,BD)b)d(SA,BD)KJFGọi F là tr.điểm 0D;J đ.x F qua E=>AJDF là hcn=>AJEJMặt khác:AJSE vì SE(ABC)=>AJ(SJE)=>(SAJ) (SJE)Trong (SJE) kẻ EKSJ ở K=>EK(SAJ)-tc 2mp vuông gócSEJ vuông có:EJ=EF=A0/2=a2/412.(DH10) S.ABCD đáy hv cạnh aM,N lluot là tr.điểm AB,AD;H=CNMD;SH(ABC);SH=a3.Tính VSCDMN và d(MD,SC)SCDMN=SABCD-SAMN-SCMB=a2-(1/2)a2/4-a2/4=5a2/8cmDMCN và MD SH=>DM (SMC)Ta có: AMD=DNC(cgc)=>gócADM=gocDCNCm CNMDMà góc ADN+MDC=900=>gócMDC+DCN=900=>CNMDMặt khác MDSH cmt=>MD(SNC)NM=>DM (SNC)=>(SDM) (SNC)DNC vuông=>CD2=CH.CNKTrong (SNC),kẻ HKsc(1)=>mà MD(SMC)=> HKMD(2)=> HK là đoạnVgóc chung of DM,SC4.Hhcn AB=AA’=a;AC’=2aa)d(D,(ACD’)Dựng DIAC tại IMà DD’AC(t.c hhcn)=>AC(DD’I)=>(ACD’)(DD’I)Dựng DH D’I tại H=>DH(ACD’)(t.c 2 mp vuông góc)AC2=AC’2-AA’2=3a2=AD2+CD2=>AD2=2a2=>AD=a2b)Dựng và tính độ dài đườngVuông góc chung của AC’;CD’Theo cmt=>CDD’C’ là h.vuôngcạnh a=>CD’C’DMà ADC’D(t.c hhcn)=>CD’(C’DA)=>C’DA vuông cân tại DGọi H trung điểm AC’;F trung điểm C’A=>EF là trung bình của C’DHEF//DH;DHAC’=>EFAC’EF(C’DA)=>EFCD’; vậy EF là đoạn vuông góc chung của5.S.ABCD đáy hcn AB=2a;BC=a;các cạnh bên a2a)Tính d(S,(ABCD)Gọi O=ACBD=>O là tâm đườngtròn ngoại tiếp hcn ABCDDo SA=SB=SC=SD=>S thuộc trụcđtròn ngoại tiếp đáy ABCD=>SO là trục=>SOABCD=>SO=d(S,(ABCD))Ta có: AC2=AB2+BC2=5a2=>AO2=5a2/4SOA vuông ở H=>b)E,F trung điểm AB,CD;KADCm: d(EF,SK) k0 phụ thuộc K.TínhTa có: EF//AD(t.c hcn)=>EF//mp(SAD);mà SK(SAD)=>d(EF,SK)=d(EF,(SAD)=d(O,(SAD)) constIHGọi I trung điểm AD=>AD0I;ADSI=>AD(SAD)=>(SAD)(S0I).Dựng 0HSI tại K=>0H(SAD)(t.c2mp v.góc)0I=AB/2=aS0I vuông có: