Bài giảng môn Hình khối 11 Bài 5: Khoảng cách

Chào mừng các thầy côSở GD - ĐT An Giang Trường THPT Hồ BinhChào mừng các thầy côSở GD - ĐT An Giang Trường THPT Hồ BinhGiảiTam giác SAC cân tại SÁp dụng: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , SA=SC, SB=SD. Chứng minh rằng SO vuông góc với mp (ABCD)Kiểm tra bài cũEm hãy nêu cách chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ()ODBACSODBACSTam giác SBD cân tại S  SO AC(1)  SO BD(2)Từ (1),(2), (3) SO  (ABCD)AC  BD =O (3)Sở GD - ĐT An Giang Trường THPT Hồ BinhI. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG:HĐ11. Khoảng cách từ một điểm O đến một đường thẳng aKí hiệu :d(O,a)=OH . Trong đó H là hình chiếu của O lên aBài 5 : KHOẢNG CÁCHĐnPaOHVí dụ: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , SA =SC. Tính khoảng cách từ S đến AC biết AC = 6a , SA = 5aGiảiTam giác SAC cân tại SSuy ra SO  ACVậy :d(S ,AC) = SOSO2= SA2 – AO2 = 16a2 => SO = 4aKhoảng cách từ S đến AC là 4aODBACSODBACS3a5aODBACSNhắc lại kiến thức lớp 10 :Trong mặt phẳng toạ độ OxyaOaHOI. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG:1. Khoảng cách từ một điểm O đến một đường thẳng aKí hiệu :d(O,a)=OH . Trong đó H là hình chiếu của O lên aBài 5 : KHOẢNG CÁCHPaOH2. Khoảng cách từ một điểm O đến mặt phẳng (P)I. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG:1. Khoảng cách từ một điểm O đến một đường thẳng aKí hiệu :d(O,a)=OH . Trong đó H là hình chiếu của O lên a2. Khoảng cách từ một điểm O đến mặt phẳng (P)Bài 5 : KHOẢNG CÁCHI. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG:1. Khoảng cách từ một điểm O đến một đường thẳng aKí hiệu :d(O,a)=OH . Trong đó H là hình chiếu của O lên a2. Khoảng cách từ một điểm O đến mặt phẳng (P)Kí hiệu :d(O,(P))=OH . Trong đó H là hình chiếu của O lên mặt phẳng (P)2Bài 5 : KHOẢNG CÁCHKiểm tra bài cũEm hãy nêu 1 cách chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ()ODBACSODBACS3a5aODBACS SO = d(S;(ABCD)GiảiTam giác SAC cân tại SÁp dụng: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , SA=SC, SB=SD. Chứng minh rằng SO vuông góc với mp (ABCD)Tam giác SBD cân tại S  SO AC(1)  SO BD(2)Từ (1),(2) (3) SO  (ABCD)AC  BD =O (3)Bài 5 : KHOẢNG CÁCHI. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG:II. KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG: 1. Khoảng cách giữa đường thẳng a song song với mặt phẳng (P):Bài 5 : KHOẢNG CÁCHI. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG:II. KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG: 1. Khoảng cách giữa đường thẳng a song song với mặt phẳng (P):Kí hiệu :d(a,(P)) = ? 1Bài 5 : KHOẢNG CÁCHI. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG:II. KHOẢNG CÁCH ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG: 1. Khoảng cách giữa đường thẳng a song song với mặt phẳng (P):Kí hiệu :d(a,(P))= d(A,(P)) . Trong đó A là một điểm bất kì thuộc đường thẳng a.1Bài 5 : KHOẢNG CÁCHI. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG:II. KHOẢNG CÁCH ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG: 1. Khoảng cách giữa đường thẳng a song song với mặt phẳng (P):Kí hiệu :d(a,(P))= d(A,(P)) . Trong đó A là một điểm bất kì thuộc đường thẳng a.1 2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau: Bài 5 : KHOẢNG CÁCHI. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG:II. KHOẢNG CÁCH ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG: 1. Khoảng cách giữa đường thẳng a song song với mặt phẳng (P):Kí hiệu :d(a,(P))= d(A,(P)) . Trong đó A là một điểm bất kì thuộc đường thẳng a. 2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau:Bài 5 : KHOẢNG CÁCHI. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG:II. KHOẢNG CÁCH ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG: 1. Khoảng cách giữa đường thẳng a song song với mặt phẳng (P):Kí hiệu :d(a,(P))= d(A,(P)) . Trong đó A là một điểm bất kì thuộc đường thẳng a.2 2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau: 2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau: chính là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.Bài 5 : KHOẢNG CÁCHI. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG:II. KHOẢNG CÁCH ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG: 1. Khoảng cách giữa đường thẳng a song song với mặt phẳng (P):Kí hiệu :d(a,(P)) = ?Kí hiệu :d(a,(P))= d(A,(P)) . Trong đó A là một điểm bất kì thuộc đường thẳng a. 2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau: Kí hiệu: d((P),(Q))= d(M,(Q)) =d(M’,(P). Trong đó M, M’ lần lượt thuộc (P),(Q). 2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau: chính là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.Bài 5 : KHOẢNG CÁCHIII. ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG, KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU:1.ĐỊNH NGHĨAa) Đường thẳng d cắt hai đường thẳng chéo nhau a,b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông góc chung của a và b.dnghiaBài 5 : KHOẢNG CÁCHIII. ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG, KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU:1.ĐỊNH NGHĨAa) Đường thẳng d cắt hai đường thẳng chéo nhau a,b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông góc chung của a và b.b) Nếu đường vuông góc chung d cắt hai đường thẳng chéo nhau a và b lần lượt tại M, N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau.dnghiaNhan xetHOẠT ĐỘNG 5 SGK:Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AD. Chứng minh rằng : MNBC và MNADĐường thẳng  là đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b nếu  vuông góc với a và  vuông góc với bCác mệnh đề sau đây đúng hay saiCho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Đường thẳng nào đi qua điểm M trên a đồng thời cắt b tại N và vuông góc với b thì nó là đường vuông góc chung của a và bBài 5 : KHOẢNG CÁCHIII. ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG, KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU:1.ĐỊNH NGHĨAa) Đường thẳng d cắt hai đường thẳng chéo nhau a,b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông góc chung của a và b.b) Nếu đường vuông góc chung d cắt hai đường thẳng chéo nhau a và b lần lượt tại M, N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau.2.NHẬN XÉTa) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ một điểm bất kì nằm trên đường thẳng này đến mặt phẳng song song chứa đường thẳng kia.dnghiaNhan xetBài 5 : KHOẢNG CÁCHIII. ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG, KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU:1.ĐỊNH NGHĨAa) Đường thẳng d cắt hai đường thẳng chéo nhau a,b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông góc chung của a và b.b) Nếu đường vuông góc chung d cắt hai đường thẳng chéo nhau a và b lần lượt tại M, N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau.2.NHẬN XÉTa) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ một điểm bất kì nằm trên đường thẳng này đến mặt phẳng song song chứa đường thẳng kia.b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng đóĐuổi hình bắt chữBài 5 : KHOẢNG CÁCHIII. ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG, KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU:1.ĐỊNH NGHĨAa) Đường thẳng d cắt hai đường thẳng chéo nhau a,b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông góc chung của a và b.b) Nếu đường vuông góc chung d cắt hai đường thẳng chéo nhau a và b lần lượt tại M, N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau.2.NHẬN XÉTa) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ một điểm bất kì nằm trên đường thẳng này đến mặt phẳng song song chứa đường thẳng kia.b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng đó3.CÁCH DỰNG ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAUCho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a , O là tâm của ABCD.A. a B. 2a C. a/2 D. a/4Câu 2 : Khoảng cách từ đường thẳng O đến mp (A’B’C’D’ ) là : Câu 3 : Khoảng cách giữa mp(ABCD) và mp ( B’C’D’ ) là : A. a2 B. 3a C . a/2 D. aA. a2 B. a C. a/2 D. 2a aOCDBAC'D'A'B'aCDBAC'D'A'B'Củng cốCâu 1 : Khoảng cách từ AC đến mp (A’B’C’D’ ) là :Bài học đến đây kết thúc Bài học đến đây kết thúc Hinh 3.42Vì AM và DM lần lượt là 2 đường trung tuyến của 2 tam giác đều ABC và BCD bằng nhau nên AM= DM (3)Mặt khác AN = DN (4)Từ (3),(4)  MNAD  MNADCho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AD. Chứng minh rằng : MNBCGiải:Vì BN và CN lần lượt là 2 đường trung tuyến của 2 tam giác đều ABD và ACD bằng nhau nên BN= CN (1)Mặt khác BM = CM (2)Từ (1),(2)  MNBC  MNBC MNBCMNADAD và BC là 2 đường thẳng chéo nhauSuy ra đường thẳng đi qua 2 điểm M, N là đường vuơng gĩc chung của AD và BCQuay lai