Bài giảng môn Hình khối 11 bài 5: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

ÑÖÔØNG THAÚNG VUOÂNG GOÙCChöông III§5.? Nêu một số phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian.1. Sử dụng định nghĩa (chứng minh góc giữa 2 đường thẳng đó bằng 900).2. Chứng minh đường thẳng này vuông góc với một đường thẳng song song với đường thẳng kia. (sử dụng nhận xét trang 94).3. Chứng minh tích vô hướng 2 véctơ chỉ phương của 2 đường thẳng đó bằng 0.Trả lời:Bài toán: Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau cùng nằm trong mp (P). Chứng minh rằng nếu đường thẳng d vuông góc với cả a và b thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp (P).Pcba Giả sử d là một đường thẳng bất kì nằm trong (P).Giải: Gọi , , , lần lượt là VTCP của các đường thẳng a, b, c, .Do , , đồng phẳng nên tồn tại m, n thỏa Khi đó ta có:Vậy a  .ÑÖÔØNG THAÚNG VUOÂNG GOÙC VÔÙI MAËT PHAÚNG1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳngĐN: Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mp nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp đó.Đường thẳng a vuông góc với mp (P) được kí hiệu:d (P) hoặc (P)  d.Ta có: d (P)  a  (P), d  a ? Từ định nghĩa hãy nêu 1 phương pháp chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).Trả lời: Ta cần chứng minh đường thẳng d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P).ÑÖÔØNG THAÚNG VUOÂNG GOÙC VÔÙI MAËT PHAÚNGĐịnh lí 1: Nếu đường thẳng d vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mp(P) thì đường thẳng d vuông góc với mp (P). Ta có:dPabA1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳngÑÖÔØNG THAÚNG VUOÂNG GOÙC VÔÙI MAËT PHAÚNG? Chứng tỏ rằng nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba.dABCTa cóĐịnh lí 1:Ta cần CM1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳngÑÖÔØNG THAÚNG VUOÂNG GOÙC VÔÙI MAËT PHAÚNGNhận xét: Thêm 1 cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc.Định lí 1:1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳngĐể chứng minh 2 đường thẳng vuông góc ta chứng minh đường thẳng này vuông góc với 1 mặt phẳng chứa đường thẳng kia.ÑÖÔØNG THAÚNG VUOÂNG GOÙC VÔÙI MAËT PHAÚNG2. Các tính chấtTính chất 1: Có duy nhất một mp (P) đi qua một điểm O cho trước và vuông góc với một đường thẳng a cho trước.Pcb aOPÑÖÔØNG THAÚNG VUOÂNG GOÙC VÔÙI MAËT PHAÚNG2. Các tính chấtTính chất 1: Có duy nhất một mp (P) đi qua một điểm O cho trước và vuông góc với một đường thẳng a cho trước.Tính chất 2: Có duy nhất một đường thẳng  đi qua một điểm O cho trước và vuông góc với một mp (P) cho trước.abQROÑÖÔØNG THAÚNG VUOÂNG GOÙC VÔÙI MAËT PHAÚNG? Cho đoạn thẳng AB, và O là trung điểm của AB. Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua O và vuông góc với AB?Trả lời: Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua O và vuông góc với AB. Mặt phẳng (P) được gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.MABO? Giả sử (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB. Điểm M nằm trên (P). So sánh độ dài MA và MB.PÑÖÔØNG THAÚNG VUOÂNG GOÙC VÔÙI MAËT PHAÚNG? Tìm tập hợp tất cả các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.Tính chất 3ÑÖÔØNG THAÚNG VUOÂNG GOÙC VÔÙI MAËT PHAÚNG3. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.aPbaPbÑÖÔØNG THAÚNG VUOÂNG GOÙC VÔÙI MAËT PHAÚNG3. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.Tính chất 4PQaÑÖÔØNG THAÚNG VUOÂNG GOÙC VÔÙI MAËT PHAÚNG3. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.Tính chất 5P.abÑÖÔØNG THAÚNG VUOÂNG GOÙC VÔÙI MAËT PHAÚNGBài toán: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi AH, AK lần lượt là hai đường cao của hai tam giác SAB và SAD.a. Chứng minh rằng AB  (SAD) và BC  (SAB)b. Chứng minh rằng AH  SC và AK  (SC)KHSDCBAÑÖÔØNG THAÚNG VUOÂNG GOÙC VÔÙI MAËT PHAÚNGCủng cố1. Nêu các cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.2. Nêu các cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc.Dặn dòXem tiếp các mục 4, 5 và làm các bài tập trong SGK.Tieát hoïc ñeán ñaây laø heát