Bài giảng môn Hình khối 10: Đường tròn

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô về dự giờ lớp 12a9.Kiểm tra bài cũCho đường thẳng d:2x + y – 1 = 0.Tìm bán kính của đường tròn tâm I(1;2) và tiếp xúc với đường thẳng d?Giải:Bán kính R của đường tròn tâm I và tiếp xúc với d là khoảng cách từ I dến d.Vậy :Đ6 : đường tròn 1. Phương trình đường tròn:Bài toán: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn bán kính R và tâm I(a; b).Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y) thuộc đường tròn đó.Giải:M(x; y)  đường tròn (I;R) IM = R IM2 = R2 (x – a )2 + (y – b)2 = R2. (1) Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của đường tròn tâm I(a;b) và bán kính R. Khai triển phương trình (1) ta được phương trình :x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – R2 = 0 x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2) (Với c = a2 + b2 – R2 ) Ngược lại,phương trình : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (x – a )2 + (y – b)2 = a2 + b2 – c (3) Khi a2 + b2 – c > 0 thì (3) là phương trình đường tròn tâm I(a;b),bán kính Ví dụ1: Xác định tâm và bán kính đường tròn: x2 + y2 - 2x + 4y - 7 = 0 (1) Giải:Ta có đường tròn (1) có tâm I(1;-2) và bán kính Vậy ta có:Phương trình:(x – a )2 + (y – b)2 = R2(1)là phương trình chínhtắc của đường tròntâm I(a;b),bán kính R.Phương trình :x2 + y2 – 2ax – 2by + c= 0Là phương trình củađường tròn tâm I(a;b),bánkính (Phương trình này gọi là phương trình tổng quát của đường tròn )Có những cách nào để lập phương trình của đường tròn ?Ví dụ 2:Viết phương trình đường tròn có đường kính AB với A(1; 1), B(4; 5).Giải:Đường tròn cần tìm có tâm I là trung điểm AB với I( ;3), bán kính Vậy phương trình đường tròn là:Phương pháp lập phương trình đường tròn:Cách 1:Tìm toạ độ tâm và bán kính của đường tròn .Cách 2:Gọi phương trình đường tròn theo dạng tổng quát,dùng giả thiết lập hệ phương trình để tìm a,b,c.Ngoài ra còn một số cách làm khác!Ví dụ 3:Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng 7x + y – 8=0 và đi qua hai điểmA(-1;2) và B(0;3) Giải:Gọi I(a;8 – 7a) là tâm của đường tròn (C) cần lập.Vì (C) đi qua hai điểm A(-1;2) và B(0;3) nên ta có IA = IB = RVậy đường tròn (C) có tâm I(1;1) và bán kính R = IA = Ví dụ 4:Đường tròn nào dưới đây đi qua ba điểm A(2 ;0),B(0 ;6),O(0 ;0) ? A)B)C)D)Đáp án:BHướng dẫn công việc ở nhà:Làm các bài tập 1,2,3,4,5 SGK trang24Đọc,nghiên cứu trước lý thuyết còn lại của bài.