Bài giảng môn Hình học lớp 9 - Tuần 15 - Tiết 29, 30: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Tuần 15 Tiết 29+30 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU I.: MỤC TIÊU Tiết :29 Học sinh nắm được tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau và vận dụng được tính chất đó để làm bài tập. Biết tìm tâm của miếng gỗ hình tròn bằng “thước phân giác” HS vận dụng vào lý thuyết để làm bài tập. Tiết :30 Hiểu được thế nào là đường tròn nội tiếp. Đường tròn bàng tiếp tam giác . ø cách tìm tâm của các đường tròn này. Trọng tâm của cả 2 tiết : Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau II. CHUẨN BỊ : GV: -Bảng phụ ghi câu hỏi ,bài tập,định lý. -Thước thẳng compa,phấn màu. -Thước phân giác. HS: + ôn tập ĐN,T/C,dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. + thước kẻ, compa,eke. III. TIẾN TRÌNH TRÊN LỚP 1-Ổn định lớp 2-Kiểm tra bài cũ : Nêu tính chất tiếp tuyến tại 1 điểm của đường tròn. Nêu dấu hiệu nhận biết 1 đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn. Cho học sinh vẽ đường tròn (O) và đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại A . Tiết 2 Nêu T/C hai tiếp tuyến cắt nhau. Aùp dụng làm bài tập 26-SGK. 3-Bài mới : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động :1 ?1 Cho AB; AC là 2 tiếp tuyến của (O) tại B và C. hãy kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau, và góc bằng nhau trong hình ? GV gợi ý:Có AB,AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O)thì AB,AC có tính chất gì? Hãy CM các nhận xét trên. GV giới thiệu:Góc tạo bởi hai tiếp tuyến AB,AC là góc BAC,góc tạo bởi hai bán kính OB và OC là góc BOC. Từ KQ trên hãy nêu các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau tại 1 điểm. GV nêu định lý . GV Yêu cầu HS đọc lại định lý và nêu được tóm tắt định lý qua hình vẽ. GV giới thiêu thước phân giác. GV yêu cầu HS làm ?2 Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng > * GV Hướng dẫn HS thực hiện tìm tâm của miếng gỗ hình tròn bằng thước phân giác qua dụng cụ hình vẽ minh hoạ Hoạt động 2: Aùp dụng Cho đường tròn (O),các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau ở A.Gọi Hlà giao điểm của OA và BC.Hãy tìm một số đoạn thẳng bằng nhau,góc bằng nhau,đường thẳng vuông góc có trong hình vẽ. Tiết 2: Hoạt động 2: ?Thế nào là đường tròn ngoại tiếp tam giác ? tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ở vị trí nào? GV yêu cầu HS làm ?3 Để CM : D, E, F Ỵ (I) ta phải chứng minh điều gì ? Và sử dụng kiến thức nào ? Cần chú ý giao tuyến quan trọng. I là giao điểm 3 đường phân giác. Vẽ đường tròn (I; ID) và yêu cầu HS nêu nhận xét về 3 cạnh của D đối với đường tròn (I) Từ đó dẫn đến khái niệm đường tròn nội tiếp D. ?Thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác .Tâm nằm ở vị trí nào?Tâm này quan hệ với ba cạnh như thế nào? Hoạt động 4: GV yêu cầu HS làm ?4 CM 3 điểm D,E,F nằm trên cùng một đường tròn có tâm nlà K. GV giới thiệu :Đường tròn (K;KD) tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác ABC. ?Thế nào là đường tròn bàng tiếp tam giác ? Học sinh vẽ hình theo nội dung ?1 HS thực hiện ?1 OB=OC=R AB=AC; Xét ABO và ACO Có (T/C tiếp tuyến) OB=OC=R OA chung ABO=ACO(cạnh huyền,cạnh góc vuông) AB=AC,, Tóm tắt: AB, AC : 2 tiếp tuyến của (O) tại B, C. AB = AC; ,, HS trả lời Ta đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của thước. -kẻ theo > -Xoay miếng gỗ rồi làm tiếp tục như trên,ta vẽ được đường kính thứ hai. -Giao điểm của hai đường kính là tâm của mếng gỗ hình tròn. Giải: OBAB,ACOC, OABC,AB=AC, OB=OC,HB=HC, HS trả lời. I thuộc tia phân giác của góc B nên ID=IF. I thuộc tia phân giác của góc C nên ID=IE Vậy ID=IE=IF.Do đó D,E,F nằm trên cùng một đường tròn(I;ID) HS thực hiện . K thuộc tia phân giác của góc CBF nên KD=KF. K thuộc tia phân giác của góc BCE nên KD=KE. KD=KE=KF.Vậy D,E,F nằm trên cùng một đường tròn(K;KD). Hs trả lời. Định lý về 2 tiếp tuyến cắt nhau * Định lý:SGK. Bài tập: Đường tròn nội tiếp tam giác . Khái niệm đường tròn nội tiếp D (SGK/114) Đường tròn bàng tiếp tam giác . Khái niệm đường tròn bàng tiếp tam giác (SGK) 4-Cũng cố : Nhắc lại định lý về 2 tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại 1 điểm. Thế nào là đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếp của D cách xác định tâm các đường tròn này. Bài tập 27/115 . 5-DẶN DÒ: -Về nhà học các tính chất tiếp tuyến của đường tròn. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. Phân biệt được cách xác định tâm của đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp tam giác. BTVN: +28,29,33-SGK. +48,51-SBT . IV. RÚT KINH NGHIỆM Kí duyệt Ngày tháng 12 năm 2007 TUẦN 14 Tiết 28 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN MỤC TIÊU HS nắm bắt được 3 vị trí tương đối của 2 đường tròn, tính chất của 2 đường tròn tiếp xúc nhau (tiếp điểm điểm đối xứng nhau qua đường nối tâm. Biết vận dụng tính chất của 2 đường tròn cắt nhau, tiếp xúc nhau vào các bài tập về tính toán và chứng minh. Rèn luyện tính chính xác trong phát biểu, vẽ hình và tính toán. * Trọng tâm: 3 vị trí tương đối của 2 đường tròn : Định nghĩa – tính chất – hệ thức * Phương pháp : Trực quan + nêu vấn đề * Chuẩn bị : Thầy : 1 đường tròn bằng kẽm. Tranh vẽ hình 85, 86, 87 Trò : Ôn cách xác định đường tròn vị trí tương đối của đường tròn và đường thẳng. NỘI DUNG Tổ chức lớp (1ph) Kiểm tra (5ph) Muốn xác định một đường tròn ta cần mấy điểm? Nếu 2 đường tròn có 3 điểm chung trùng nhau thì sao? Dựa vào đâu để xác định các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Bài mới (30ph) Hoạt Động Của Thầy Hoạt Động Của Trò Ghi Bảng - GV trả lời các câu trong phần KTBC. Sau đó hướng dẫn HS trả lời ?1 HS làm ?1 Nếu 2 đường tròn có 3 điểm chung thì chúng trùng nhau vì qua 3 điểm không thẳng hàng chỉ vẽ duy nhất 1 đường tròn. I. Ba vị trí tương đối của 2 đường tròn ?1 (HS tự ghi câu trả lời) - Dựa vào số điểm chungcủa đường thẳng và đường tròn ta xác định được 3 vị trí tương đối là : 0, 1, 2 điểm chung O O’ 2 đường tròn cắt nhau (treo bảng phụ) - GV vẽ sẵn 1 đường tròn lên bảng - Gọi 1 HS dùng đường tròn bằng kẽm tạo với 2 đường tròn trên bảng vị trí có 2 điểm chung. => GV giới thiệu HS xác định 2 điểm chung A O’ O 2 đường tròn tiếp xúc nhau (treo bảng phụ) - Tương tự gọi HS chỉ ra vị trí 2 đường tròn có 1 điểm chung - Còn vị trí nào nữa không? => GV giới thiệu A gọi là tiếp điểm A O’ O => GV giới thiệu tiếp vị trí 2 đường tròn không có điểm chung HS xác xác định điểm chung. HS chỉ ra 2 vị trí của 2 đường tròn không có điểm chung 2 Đường tròn không giao nhau II) Tính chất đường nối tâm GV giới thiệu đường nối tâm - Đường kính là gì của đường tròn => OO’ là gì của 2 đường tròn - Trục đối xứng - OO’ là trục đối xứng của 2 đường tròn HS làm ?2 OA = OB = R O’A = O’B = R’ => OO’ là đường trung trực của AB ?2 (HS tự ghi) Định lý (trang 119) * (O) & (O’) tiếp xúc nhau tại A. => O, A, O’ thẳng hàng A nằm ở đâu A Ỵ (O) & A Ỵ (O’) *(O)&(O’)cắt nhau tại A& B GV tóm tắt định lý cùng với HS Vẽ AB cắt OO’ ở I => I là gì của AB OI là gì của DABC => Tương tự O’I là gì của DABD - GV gọi HS lên bảng điền vào => A Ỵ OO’ (O) & (O’) cắt nhau tại A và B I là trung điểm AB OI là đường trung bình => OI // BC => O’I // BC => OO’ ë AB tại I IA = IB ?3 (treo bảng phụ) Xét DABC có I là . O là => OI là => OI // . (1) Tương tự DABD có O’I // . (2) - Vì sao C, B, D thẳng hàng - Theo tiên đề Ơclít Từ (1)(2) => . (.) Củng cố (5ph) Nêu lại các vị trí tương đối của hai đường tròn OO’ là gì? Có tính chất gì? Bài 33/119 GV gợi ý DAOC và DAO’D là D gì? Có 2 góc nào bằng nhau? => C = D (slt) => đpcm Trắc nghiệm Cho (O) và (O’) cắt nhau tại A và B (hình 1) phát biểu nào sai ? A O’ O OO’ là trục đối xứng của (O) OO’ là trục đối xứng của (O’) (O) đối xứng với (O’) qua AB A và B đối xứng nhau qua OO’ Hai bánh xe của chiếc xe đạp là hình ảnh của 2 đường tròn : Không bằng nhau Bằng nhau Tiếp xúc với nhau Cả a và b đều đúng. Hãy chọn phát biểu đúng Cho (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. AC và AD là đường kính của (O) và (O’) A O’ O 3.1) Phát biểu nào là sai? a) BD//OO’ b) BC//OO’ c) OO’ = ½ CD d) Cả 3 câu đều sai 3.2 Phát biểu nào là đúng ? B, C, D thẳng hàng Đường thẳng OO’ là trục đối xứng của (O) và (O’) D AOO’ ~ D ACD theo tỉ số ½ Cả 3 câu trên đều đúng 4) A O’ O Cho (0; 4cm) và (O’; 3cm) cắt nhau tại A và B với AB=4,8cm thì độ dài OO’ là: a) 1,4 cm b) 5cm c) a và b đều đúng d) a và b đều sai Hãy chọn câu trả lời đúng Dặn dò (4ph) Học các vị trí tương đối của 2 đường tròn – luyện vẽ hình Học định lý Hoàn chỉnh bài 33/119 làm 34/119 GV treo bảng phụ có hình vẽ bài 34 (2 trường hợp) Hướng dẫn HS sử dụng định lý Pitago. .................. TUẦN 15 Tiết 29: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN MỤC TIÊU Qua bài này học sinh cần : Nắm được hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính của 2 đường tròn với từng vị trí tương đối của 2 đường tròn. Hiểu được khái niệm tiếp tuyến chung của 2 đường tròn Biết vẽ hai đường tròn tiếp xúc ngoài, tiếp xúc trong, biết vẽ tiếp tuyến chung của 2 đường tròn dựa vào hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính. Thấy được hình ảnh của 1 số vị trí tương đối của hai đường tròn trong thực tế. Trọng tâm : Hệ thức giữa đoạn nối tâm và hai bán kính tiếp tuyến chung của 2 đường tròn Phương pháp : Trực quan – nêu vấn đề Chuẩn bị : 1 bảng phụ vẽ 3 vị trí tương đối 1 bảng phụ bài 35 trang 122 NỘI DUNG Tổ chức lớp (1ph) Kiểm tra bài cũ (5ph) Vẽ các vị trí tương đối của 2 đường tròn (O) và (O’) Đặt tên cho mỗi vị trí, vẽ đường nối tâm . Mỗi vị trí đúng, đầy đủ được 2 điểm. Bài mới Hoạt Động Của Thầy Hoạt Động Của Trò Ghi Bảng - Treo bảng phụ vẽ vị trí tương đối của 2 đường tròng (đã giới thiệu ở tiết 28) HS dự doán quan hệ giữa OO’ với R, r Quan sát hình 90 trang 120 Bảng phụ vẽ 2 vị trí tương đối của 2 đường tròn. I. Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính Đường tròn cắt nhau * Khi nào 2 đường tròn cắt nhau * Khi chúng có 2 điểm chung R – r < OO’< R + r (h90) R ³ r GV gợi ý : Xét D AOO’ và sự liên hệ giữa 3 cạnh (bất đẳng thức D) HS làm ?1 Trong D AOO’ có OA + O’A > OO’ OA + O’A < OO’ =>OA–O’A< OO’<OA+O’A tức là R + r <OO’<R+r ?1 (HS tự ghi) * Khi nào 2 đường tròn tiếp xúc với nhau? Khi chúng có 1 điểm chung 2) Hai đường tròn tiếp xúc nhau * Có mấy vị trí tiếp xúc? Tiếp xúc ngoài và tiếp xúc trong * Tiếp xúc ngoài (h91) OO’ = R + r HS có dự đoán gì về mối liên hệ giữa OO’ và R,r Quan sát hình 92 Để chứng minh ?2 ta cần điều kiện gì ? HS phát biểu cả hai trường hợp tiếp xúc trong và tiếp xúc ngoài. - Nhìn trên hình vẽ ta thấy OO’ = R + r -> OA – O’A = OO’ - O, A, O’ thẳng hàng O O’ A ?2 * A nằm giữa O, O’ => OA + AO’ = OO’ => R + r = OO’ Các kiến thức các HS đã học ở năm nào? Lớp 6 * O’ nằm giữa O, A => OO’ + r = R => OO’ = R –r Có mấy vị trí của hai đường tròn không giao nhau (0 điểm chung) - HS tiếp tục quan sát bảng phụ 3) Hai đường tròn không giao nhau (h93) B HS phát biểu nhận xét về OO’ và R + r A O O’ OO’ > R + r OO’ = OA + AB + BO’ = R + AB + r OO’ > R + r * 2 đường tròn ở ngoài nhau OO’ > R + r A O O’ B GV dùng thước kẻ các đường OO’, OA, OB OO’ + O’B + AB = OA OO’ = OA – O’B – AB OO’ = R – r – AB OO’ < R – r HS tự nghiên cứu bảng tóm tắt trang 121 * đường tròn (O) đựng (O’) OO’ < R – r * Củng cố : Bài 35/122 gọi 5 HS lên bảng HS làm và nhận xét Treo bảng phụ cho HS điền vào chỗ trống II) Tiếp tuyến chung của 2 đường tròn HS quan sát h95, 96/121 - GV gọi HS phát biểu thế nào là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn Khi đường thẳng đó tiếp xúc với cả 2 đường tròn Tiếp tuyến chung của 2 đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả 2 đường tròn - Có nhận xét gì về tiếp tuyến chung d1 & d2 m1 & m2 Không cắt đoạn nối tâm Cắt đoạn nối tâm - GV gọi HS nhận xét Hình 97a - Tiếp tuyến chung ngoài d1, d2, tiếp tuyến chung trong m ?3 (HS tự ghi) Hình 97b Tiếp tuyến chung ngoài d1, d2 97b Hình 97c Tiếp tuyến chung ngoài d 97c Hình 97d Không có tiếp tuyến chung 97d GV giới thiệu hình 98 , các vị trí tương đối của 2 đường tròn trong thực tế Hình 98a: 2 đường tròn không giao nhau 98b: 2 đường tròn tiếp xúc ngoài 98c: 3 đường tròn đồng tâm Củng cố (5 câu trắc nghiệm) chọn câu đúng. Cho (O) và (O’) cắt nhau tại 2 điểm A, B ta có AB là đường trung trực của OO’ OO’ là đường trung trực của AB OO’ ^ AB Câu a sai Nếu đoạn nối tâm của 2 đường tròn (0;5cm) và (O’;3cm) lớn hơn 8 cm thì 2 đường tròn Tiếp xúc ngoài Ở ngoài nhau Cắt nhau Đựng nhau Nếu (O) đựng (O’) thì số điểm chung của 2 đường tròn là 1 điểm chung 2 điểm chung 0 điểm chung 3 điểm chung Nếu 2 đường tròn (O; R) & (O’;r) cắt nhau thì OO’ = R + r OO’ = R – r R – r< OO’ < R + r OO’ > R + r Nếu 2 đường tròn (O; R) và (O’; r) đồng tâm thì OO’ = R + r OO’ = R –r OO’ < R – r OO’ = 0 Dặn dò : Học các vị trí tương đối của 2 đường tròn và các hệ thức Bài tập về nhà 38, 39/123 Soạn câu hỏi ôn tập chương II/126 ........ TUẦN 17 Tiết 33 KIỂM TRA CHƯƠNG II (HÌNH) TRẮC NGHIỆM : (3đ) Chọn câu trả lời đúng nhất Đường tròn là hình : Không có trục đối xứng Có 1 trục đối xứng Có 2 trục đối xứng Có vô số trục đối xứng Cho AB = 6 cm là dây cung của (0; 5cm) khoảng cách từ dây AB đến tâm O là : a) 3cm b) 4 cm c) 5 cm d) cả ba câu đều sai Cho (0; 3cm) và đường thẳng a có khoảng cách đến tâm O là d. với d là bao nhiêu để a và (O) không có điểm chung a) d= 4 cm b) d £ 4 cm c) d< 4 cm d) Cả 3 câu đều sai DABC có 3 cạnh là 6 cm; 8cm; 10cm thì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là : a) 3 cm b) 4 cm c) 5 cm d) Một đáp số khác D ABC nội tiếp (O) gọi I; E; F lần lượt là trung điểm của 3 cạnh AB; BC; CA. nếu Â< B < C thì : a) OE < OF < OI b) OF < OI < OE c) OI < OF < OE d) OE < OI < OF Cho (O; R) và (I;r) không giao nhau (R> r >O) Đặt d = OI thì : a) d > R + r b) d< R + r c) cả a và b đúng d) Cả a và b đều sai BÀI TOÁN (7đ) Cho (O;R) đường kính AB, trên tiếp tuyến tại A của (O) lấy điểm M. đường thẳng qua A và vuông góc với OM cắt đường tròn (O) tại C CM : BC và OM song song (2đ) CM : MC là tiếp tuyến của (O) (2đ) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia MC tại N CM : MA + NB = MN (2đ) Vẽ CH ^ AB (H Ỵ AB) MB cắt CH tại I CM : I là trung điểm của CH. (1đ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .