Bài giảng môn Hình học lớp 7 - Tiết 54: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác (Tiết 3)

TIẾT 54. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁCHèNH HỌC 7 GV: Đặng Đình Điệt Kiểm tra bài cũM Cách 1: Dùng compa và thước thẳng. Cách 2: Dùng thước chia khoảng.Nêu cách xác định trung điểm M của đoạn thẳng BC.BCGG là điểm nào trong tam giỏc thỡ miếng bỡa nằm thăng bằng trờn đầu ngún tay? 1/ Đường trung tuyến của tam giác.* Đoạn thẳng AM: Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A (hoặc ứng với cạnh BC) của ABC Vẽ đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh B, đỉnh C của ABC. ?1MBACxx* Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.FMBACE//==xxtiết 54: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác* Đôi khi đường thẳng AM cũng gọi là đường trung tuyến của ABC.1/ Đường trung tuyến của tam giác.tiết 54: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác - Cắt một tam giác bằng giấy. - Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm này với đỉnh đối diện. Vẽ tiếp 2 đường trung tuyến còn lại.*Thực hành 1: Cắt gấp giấyNhận xét: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm.2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.a) Thực hành:tiết 54: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác*Thực hành 1: Cắt gấp giấyNhận xét: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm.*Thực hành 2: Vẽ trên giấy kẻ ô vuông.A.B.C.E.F.GD. Đếm dòng, đánh dấu các đỉnh A, B, C rồi vẽ ABC như hình bên. Vẽ 2 đường trung tuyến BE và CF, chúng cắt nhau tại G. Tia AG cắt BC tại D.1/ Đường trung tuyến của tam giác.2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.a) Thực hành:tiết 54: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác*Thực hành 1: Cắt gấp giấyNhận xét: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm.*Thực hành 2: Vẽ trên giấy kẻ ô vuôngDựa vào hình vẽ, hãy cho biết:AD có là đường trung tuyến của ABC không?1/ Đường trung tuyến của tam giác.2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.a) Thực hành:BC.A...E.F.GD.Nhận xét: Điểm G cách mỗi đỉnh của tam giác một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. tiết 54: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác*Thực hành 1: Cắt gấp giấyNhận xét: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm.*Thực hành 2: Vẽ trên giấy kẻ ô vuôngDựa vào hình vẽ, hãy cho biết:AD có là đường trung tuyến của ABC không?1/ Đường trung tuyến của tam giác.2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.a) Thực hành:Nhận xét: Điểm G cách mỗi đỉnh của tam giác một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. b) Tính chất:Định lí: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. tiết 54: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác1/ Đường trung tuyến của tam giác.2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.a) Thực hành:b) Tính chất:Định lí (SGK-trang66)* Ba đường trung tuyến AD, BE, CF đồng quy tại G.* Điểm G: trọng tâm của ABC. FDBACE//==xxG3/ Luyện tập – củng cốBài 23 SGK/66:Cho G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung tuyến DH. 2. Cho DH= 12 cm. Tính GD, GH?3. Cho DG = 6 cm. Tính DH, GH?Kết quả:1. c2. GD = 8 cm, GH= 4 cm3. DH= 9 cm, GH=3 cm 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?luyện tập - củng cốHEDFxxGluyện tập - củng cốBài 24 SGK/66Cho hình vẽ, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống: MG = MR; GR = MR; GR = .MGb) NS = NG; NS = .GS; NG = .GSNRPSGMGBCEFACỏch 1: Tỡm giao điểm của hai đường trung tuyếnLàm thế nào để xác định trọng tâm của tam giác ABC ?GBCDACỏch 2:Vẽ một đường trung tuyến, vẽ G cỏch đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đúluyện tập - củng cốCể THỂ EM CHƯA BiẾT * Mỗi đường trung tuyến chia tam giỏc thành hai tam giỏc cú diện tớch bằng nhau. (S ABM = S ACM )S AGB =S AGC = S BGC* Nếu nối ba đỉnh của một tam giỏc với trọng tõm của nú thỡ ta được ba tam giỏc nhỏ cú diện tớch bằng nhauNắm chắc khái niệm về đường trung tuyến và tính chất về ba đường trung tuyến trong tam giác, cách xác định trọng tâm của tam giác.Làm bài tập 25, 26,27 (SGK/67); 31, 33 (SBT/27)Để hiểu hơn về cách chứng minh định lý về tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác, hãy giải 2 bài tập trong SBT Toán 7 : bài 64 tập 1 và bài 37 tập 2.hướng dẫn về nhàBài 25 SGK/66:Biết rằng : Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. Hãy giải bài toán sau: Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB = 3cm; AC = 4 cm.Hãy tính khoảng cách từ đỉnh A tới trọng tâm G của tam giác ABC ?M.GHướng dẫn bài 25:+ Tính độ dài cạnh huyền BC.+ Suy ra độ dài trung tuyến AM.+ Tính độ dài AG. luyện tập - củng cốChứng minh định lý “Ba đường trung tuyến của tam giỏc”+) Trước hết ta chứng minh giao điểm G của hai đường trung tuyến AD và BE của tam giỏc ABC chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh:*) Bước 1: Chứng minh DE // AB và DE = 1/2AB:Kộo dài DE một đoạn EF = ED, ta chứng minh AF // BD và AF = BD, suy ra DF // AB và DF = AB.*) Bước 2:Gọi I, K là trung điểm của AG, BG, ta chứng minh IG = GD, KG = GE, suy ra GA = 2GD, GB = 2GE, do đú GA = 2/3AD, GB = 2/3BE.+) Lập luận tương tự đường trung tuyến CM và trung tuyến AD cũng cắt nhau tại điểm G’ chia mỗi đường trung tuyến này theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh.Do đú G và G’ trựng nhau.+) Vậy ba đường trung tuyến của tam giỏc cựng đi qua một điểm và điểm đú chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh.ABCDEFGIKM