Bài giảng môn Hình học lớp 7 - Tiết 53: Tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác

vÒ dù THAO gi¶ng m«n to¸n 7 nhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸oKIỂM TRA BÀI CŨ Trung điểm của đoạn thẳng là gì ? Vẽ tam giác ABC. Xác định trung điểm M của cạnh BC. BACMxx Điểm G là điểm nào trong tam giác thì miếng bìa hình tam giác nằm thăng bằng trên đầu ngón tay?GBACMxxtiết 53: TÝnh chÊt ba ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸cĐoạn thẳng AM gọi là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC 1/ §­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c.FMBACE//==xx* Mỗi tam giác có ba đường trung tuyếnMçi tam gi¸c cã nhiÒu nhÊt bao nhiªu ®­êng trung tuyÕn ? AM là đ­êng trung tuyÕn xuÊt ph¸t tõ ®Ønh A hoÆc øng víi c¹nh BC của tam gi¸cABCtiết 53: TÝnh chÊt ba ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸cMBACxx - C¾t mét tam gi¸c b»ng giÊy. - GÊp l¹i ®Ó x¸c ®Þnh trung ®iÓm mét c¹nh cña nãKÎ ®o¹n th¼ng nèi ®Ønh nµy víi trung điểm c¹nh ®èi diÖn.Bằng cách tương tựvÏ tiÕp 2 trung tuyÕn cßn l¹i.*Thùc hµnh 1: C¾t gÊp giÊyNhËn xÐt: Ba ®­êng trung tuyÕn cña mét tam gi¸c cïng ®i qua mét ®iÓm.1/ §­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c.MBACxx2/ TÝnh chÊt ba ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c.a) Thùc hµnh:?2 Quan sát tam giác vừa cắt. Cho biết ba đường trung tuyến có đi qua một điểm hay không? * Mçi tam gi¸c cã ba ®­êng trung tuyÕn. * Đoạn AM là đ­êng trung tuyÕn xuÊt ph¸t tõ ®Ønh A hoÆc øng víi c¹nh BC của tam gi¸c ABCtiết 53: TÝnh chÊt ba ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸cFMBACE//==xx§Õm dßng, ®¸nh dÊu c¸c ®Ønh A, B, C råi vÏ ABC nh­ h×nh sau.VÏ 2 ®­êng trung tuyÕn BE vµ CF, chóng c¾t nhau t¹i G. Tia AG c¾t BC t¹i D. a) Thùc hµnh:*Thùc hµnh 1: C¾t gÊp giÊy Ba ®­êng trung tuyÕn cña mét tam gi¸c cïng ®i qua mét ®iÓm.1/ §­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c.MBACxx2/ TÝnh chÊt ba ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c.* Mçi tam gi¸c cã ba ®­êng trung tuyÕn. *Thùc hµnh 2: VÏ trªn giÊy kÎ « vu«ng mỗi chiều 10 « vu«ngNhËn xÐt: Cv * Đoạn AM là đ­êng trung tuyÕn xuÊt ph¸t tõ ®Ønh A hoÆc øng víi c¹nh BC của tam gi¸c ABCtiết 53: TÝnh chÊt ba ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸cABCEFDGxx//PHIẾU HỌC TẬP ?3 Hãy cho biết :AD có là đường trung tuyến của tam giác ABC hay không? Các tỉ số bằng bao nhiêu?xx* AD là đường trung tuyến của tam giác ABCGIẢI : a) Thùc hµnh:*Thùc hµnh 1: C¾t gÊp giÊy Ba ®­êng trung tuyÕn cña mét tam gi¸c cïng ®i qua mét ®iÓm.b) TÝnh chÊt:1/ §­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c.MBACxx2/ TÝnh chÊt ba ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c.* Mçi tam gi¸c cã ba ®­êng trung tuyÕn. *Thùc hµnh 2: VÏ trªn giÊy kÎ « vu«ng mỗi chiều 10 « vu«ngNhËn xÐt: * Đoạn AM là đ­êng trung tuyÕn xuÊt ph¸t tõ ®Ønh A hoÆc øng víi c¹nh BC cña tam gi¸c ABCACFE//==xxG Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.§Þnh lÝ: tiết 53: TÝnh chÊt ba ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c1/ §­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c.*§o¹n th¼ng AM là §­êng trung tuyÕn xuÊt ph¸t tõ ®Ønh A hoÆc øng víi c¹nh BCcña ABC. MBACxx2/ TÝnh chÊt ba ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c.a) Thùc hµnh:* Mçi tam gi¸c cã ba ®­êng trung tuyÕn. b) TÝnh chÊt:§Þnh lÝ (SGK-trang66)*Ba ®­êng trung tuyÕn AD, BE, CF ®ång quy t¹i G.*§iÓm G gọi là träng t©m cña ABC. DBACFE//==xxGtiết 53: TÝnh chÊt ba ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸cGBCEFACách 1: Tìm giao của hai đường trung tuyếnLàm thế nào để xác định trọng tâm G của tam giác ABCGBCDACách 2:Vẽ một đường trung tuyến, vẽ G cách đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đó1/ §­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c.*§o¹n th¼ng AM là §­êng trung tuyÕn xuÊt ph¸t tõ ®Ønh A hoÆc øng víi c¹nh BCcña ABC. MBACxx2/ TÝnh chÊt ba ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c.a) Thùc hµnh:* Mçi tam gi¸c cã ba ®­êng trung tuyÕn. b) TÝnh chÊt:§Þnh lÝ (SGK-trang66)*Ba ®­êng trung tuyÕn AD, BE, CF ®ång quy t¹i G.*§iÓm G gọi là träng t©m cña ABC. DBACFE//==xxGtiết 53: TÝnh chÊt ba ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c3/ LuyÖn tËp :Bµi 23:Bµi tËp 23/66 sgk: Cho G lµ träng t©m cña DEF víi ®­êng trung tuyÕn DH. Trong c¸c kh¼ng ®Þnh sau, kh¼ng ®Þnh nµo ®óng?luyÖn tËp cñng cèCH EDFG Bài tập 24/66 SGK: (HOẠT ĐỘNG NHÓM)Cho hình vẽ sau, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau?a, MG = ...MR GR = MR GR = MGb, NS = NG NS = GS NG = GStiết 53: TÝnh chÊt ba ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸cc. Nếu NG = 4 thì: SG = . NS = ..d. Nếu MR = 9 thì: RG = . GM = .. Nhóm 1Nhóm 2Nhóm 3Nhóm 4 NÕu nèi ba ®Ønh cña mét tam gi¸c víi träng t©m G cña nã th× ta ®­îc ba tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng nhau. §Æt mét miÕng b×a h×nh tam gi¸c lªn gi¸ nhän, ®iÓm ®Æt lµm cho miÕng b×a ®ã n»m th¨ng b»ng chÝnh lµ träng t©m cña tam gi¸c.H·y thö xem!NÕu G lµ träng t©m cña ABC th× :SAGB = SAGC = SBGC = SABC MBACGCã thÓ em ch­a biÕt ...?...ABCDEFMNPGCÁC TAM GIÁC CÓ CÙNG TRỌNG TÂMCBAG.//H­íng dÉn vÒ nhµ N¾m ®ùoc c¸ch vÏ ®­êng trung tuyÕn vµ träng t©m cña tam gi¸c. Lµm bµi tËp: 25, 26, 27 – SGK trang 67 Häc thuéc ®Þnh lÝ vÒ ba ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c.MBài tập 25/ 67 SGK:Biết rằng : Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. Hãy giải bài toán sau: Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB = 3cm; AC = 4 cm.Hãy tính khoảng cách từ đỉnh A tới trọng tâm G của tam giác ABC?M.GH­íng dÉn bµi 25:+ TÝnh ®é dµi c¹nh huyÒn BC.+ Suy ra ®é dµi trung tuyÕn AM.+ TÝnh ®é dµi AG. tiết 53: TÝnh chÊt ba ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸cChứng minh định lý “Ba đường trung tuyến của tam giác”+) Trước hết ta chứng minh giao điểm G của hai đường trung tuyến AD và BE của tam giác ABC chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh:*) Bước 1: Chứng minh DE // AB và DE = 1/2AB:Kéo dài DE một đoạn EF = ED, ta chứng minh AF // BD và AF = BD, suy ra DF // AB và DF = AB.*) Bước 2:Gọi I, K là trung điểm của AG, BG, ta chứng minh IG = GD, KG = GE, suy ra GA = 2GD, GB = 2GE, do đó GA = 2/3AD, GB = 2/3BE.+) Lập luận tương tự đường trung tuyến CM và trung tuyến AD cũng cắt nhau tại điểm G’ chia mỗi đường trung tuyến này theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh.Do đó G và G’ trùng nhau.+) Vậy ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm và điểm đó chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh.ABCDEFGIKM