Bài giảng môn Hình học lớp 7 - Tiết 53: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác (Tiết 6)

TRÖÔØNG THCS TÂN CÔNG SÍNHvÒ dù GIỜ m«n to¸n 7 nhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o Điểm G là điểm nào trong tam giác thì miếng bìa hình tam giác nằm thăng bằng trên đầu ngón tay?GĐoạn thẳng AM gọi là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC BACMxxTiết 53. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC1/ §­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c.FMBACE//==xx* Mỗi tam giác có ba đường trung tuyếnMçi tam gi¸c cã nhiÒu nhÊt bao nhiªu ®­êng trung tuyÕn ? AM là đ­êng trung tuyÕn xuÊt ph¸t tõ ®Ønh A hoÆc øng víi c¹nh BC của tam gi¸cABCMBACxxTiết 53. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC - C¾t mét tam gi¸c b»ng giÊy. - GÊp l¹i ®Ó x¸c ®Þnh trung ®iÓm mét c¹nh cña nãKÎ ®o¹n th¼ng nèi ®Ønh nµy víi trung điểm c¹nh ®èi diÖn.Bằng cách tương tự vÏ tiÕp 2 trung tuyÕn cßn l¹i.*Thùc hµnh 1: C¾t gÊp giÊyNhËn xÐt: Ba ®­êng trung tuyÕn cña mét tam gi¸c cïng ®i qua mét ®iÓm.1/ §­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c.MBACxx2/ TÝnh chÊt ba ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c.a) Thùc hµnh:?2 Quan sát tam giác vừa cắt. Cho biết ba đường trung tuyến có đi qua một điểm hay không? * Mçi tam gi¸c cã ba ®­êng trung tuyÕn. * Đoạn AM là đ­êng trung tuyÕn xuÊt ph¸t tõ ®Ønh A hoÆc øng víi c¹nh BC của tam gi¸c ABCFMBACE//==xxTiết 53. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC§Õm dßng, ®¸nh dÊu c¸c ®Ønh A, B, C råi vÏ ABC nh­ h×nh sau.VÏ 2 ®­êng trung tuyÕn BE vµ CF, chóng c¾t nhau t¹i G. Tia AG c¾t BC t¹i D. a) Thùc hµnh:*Thùc hµnh 1: C¾t gÊp giÊy Ba ®­êng trung tuyÕn cña mét tam gi¸c cïng ®i qua mét ®iÓm.1/ §­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c.MBACxx2/ TÝnh chÊt ba ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c.* Mçi tam gi¸c cã ba ®­êng trung tuyÕn. *Thùc hµnh 2: VÏ trªn giÊy kÎ « vu«ng mỗi chiều 10 « vu«ngNhËn xÐt: Cv * Đoạn AM là đ­êng trung tuyÕn xuÊt ph¸t tõ ®Ønh A hoÆc øng víi c¹nh BC của tam gi¸c ABCTiết 53. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁCABCEFDGxx//?3 Hãy cho biết :AD có là đường trung tuyến của tam giác ABC hay không? Các tỉ số bằng bao nhiêu?xx* AD là đường trung tuyến của tam giác ABCGIẢI : a) Thùc hµnh:*Thùc hµnh 1: C¾t gÊp giÊy Ba ®­êng trung tuyÕn cña mét tam gi¸c cïng ®i qua mét ®iÓm.b) TÝnh chÊt:1/ §­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c.MBACxx2/ TÝnh chÊt ba ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c.* Mçi tam gi¸c cã ba ®­êng trung tuyÕn. *Thùc hµnh 2: VÏ trªn giÊy kÎ « vu«ng mỗi chiều 10 « vu«ngNhËn xÐt: * Đoạn AM là đ­êng trung tuyÕn ACFE//==xxG Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.Tiết 53. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC1/ §­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c.2/ TÝnh chÊt ba ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c.a) Thực hành:b) Tính chất:§Þnh lÝ (SGK-trang66)*Ba ®­êng trung tuyÕn AD, BE, CF ®ång quy t¹i G.*§iÓm G gọi là träng t©m cña ABC. DBACFE//==xxGTiết 53. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁCGBCEFACách 1: Tìm giao của hai đường trung tuyếnLàm thế nào để xác định trọng tâm G của tam giác ABCGBCDACách 2:Vẽ một đường trung tuyến, vẽ G cách đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đó1/ §­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c.2/ TÝnh chÊt ba ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c.a) Thực hành:b) Tính chất:§Þnh lÝ (SGK-trang66)*Ba ®­êng trung tuyÕn AD, BE, CF ®ång quy t¹i G.*§iÓm G gọi là träng t©m cña ABC. DBACFE//==xxGTiết 53. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁCBµi tËp 23/66 sgk: Cho G lµ träng t©m cña DEF víi ®­êng trung tuyÕn DH.Trong c¸c kh¼ng ®Þnh sau, kh¼ng ®Þnh nµo ®óng?H EDFG  NÕu nèi ba ®Ønh cña mét tam gi¸c víi träng t©m G cña nã th× ta ®­îc ba tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng nhau. §Æt mét miÕng b×a h×nh tam gi¸c lªn gi¸ nhän, ®iÓm ®Æt lµm cho miÕng b×a ®ã n»m th¨ng b»ng chÝnh lµ träng t©m cña tam gi¸c.H·y thö xem!NÕu G lµ träng t©m cña ABC th× :SAGB = SAGC = SBGC = SABC MBACGCã thÓ em ch­a biÕt ...?...CBAG.//H­íng dÉn vÒ nhµ N¾m ®ùoc c¸ch vÏ ®­êng trung tuyÕn vµ träng t©m cña tam gi¸c. Lµm bµi tËp: 25, 26, 27 – SGK trang 67 Häc thuéc ®Þnh lÝ vÒ ba ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c.MBài tập 24/66 SGK: (HOẠT ĐỘNG NHÓM)Cho hình vẽ sau, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau?a, MG = ...MR GR = MR GR = MGb, NS = NG NS = GS NG = GSc. Nếu NG = 4 thì: SG = . NS = ..d. Nếu MR = 9 thì: RG = . GM = .. Nhóm 1Nhóm 2Nhóm 3Nhóm 4ABCDEFMNPGCÁC TAM GIÁC CÓ CÙNG TRỌNG TÂMBài tập 25/ 67 SGK:Biết rằng : Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. Hãy giải bài toán sau: Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB = 3cm; AC = 4 cm.Hãy tính khoảng cách từ đỉnh A tới trọng tâm G của tam giác ABC?M.GH­íng dÉn bµi 25:+ TÝnh ®é dµi c¹nh huyÒn BC.+ Suy ra ®é dµi trung tuyÕn AM.+ TÝnh ®é dµi AG. tiết 53: TÝnh chÊt ba ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸cChứng minh định lý “Ba đường trung tuyến của tam giác”+) Trước hết ta chứng minh giao điểm G của hai đường trung tuyến AD và BE của tam giác ABC chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh:*) Bước 1: Chứng minh DE // AB và DE = 1/2AB:Kéo dài DE một đoạn EF = ED, ta chứng minh AF // BD và AF = BD, suy ra DF // AB và DF = AB.*) Bước 2:Gọi I, K là trung điểm của AG, BG, ta chứng minh IG = GD, KG = GE, suy ra GA = 2GD, GB = 2GE, do đó GA = 2/3AD, GB = 2/3BE.+) Lập luận tương tự đường trung tuyến CM và trung tuyến AD cũng cắt nhau tại điểm G’ chia mỗi đường trung tuyến này theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh.Do đó G và G’ trùng nhau.+) Vậy ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm và điểm đó chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh.ABCDEFGIKM