Bài giảng môn Hình học lớp 7 - Tiết 51. Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác (Tiếp theo)

H×nh hOC 7. THCsGV: NguyÔn ¸nh NguyÖtTrường THCS Trới – Hoành Bồ - Quảng NinhKIỂM TRA BÀI CŨDBCA1) Hãy phát biểu hai định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.2) Cho hình vẽ bên, biết AC = AD, so sánh góc BCD và góc BDC Giải: Vì AC = AD nên tam giác ACD cân tại A => hay (1) mặt khác có (2) ( Vì tia CA nằm giữa hai tia CB và CD)Từ (1) và (2) suy raEm hãy so sánh BD và BC?BD > BCTheo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác ta suy ra: A BCTiết 51. Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.Bất đẳng thức tam giác1. Bất đẳng thức tam giác?1.Tiết 51. Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.Bất đẳng thức tam giác1. Bất đẳng thức tam giác?1.*Định lý:Sgk.61* Các bất đẳng thức trong kết luận của định lý gọi là các bất đẳng thức tam giác.BCAGT ABCKLAB + AC > BC AB + BC > ACc) AC + BC > AB* Chứng minh: Sgk/59,60.?2Tiết 51. Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.Bất đẳng thức tam giác1. Bất đẳng thức tam giác?1.*Định lý:Sgk.61* Các bất đẳng thức trong kết luận của định lý gọi là các bất đẳng thức tam giác.BCAGT ABCKLAB + AC > BC AB + BC > ACc) AC + BC > AB.* Chứng minh: Sgk/59,60.?22. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác* Hệ quả/Sgk.62* Nhận xét /Sgk.62(1)(2)(3)Từ bất đẳng thức (1): AB + AC > BC , Trừ cả hai vế cho AC ta có : AB + AC – AC > BC - ACAB > BC - ACTương tự từ bất đẳng (2): AB + AC > BC, Trừ cả hai vế cho AB ta có:AB + AC – AB > BC - AB AC > BC - ABAC> BC - ABAB> BC - ACBC> AC - ABAB> AC - BCAC> AB - BCBC > AC - AB* Từ các bất đẳng thức ta suy ra:AC + BC > ABAB > AC - BCTrong một tam giác độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lạiAB – AC >>* Dự đoán: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại GTKLBCAD ABCa) AB + AC > BC b) AB + BC > ACc) AC + BC > ABTrên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = ACNối D với C.AB + AC > BC BD > BCDo tia CA nằm giữa hai tia CB và CDTam giác ACD cânKIỂM TRA BÀI CŨDBCA1) Hãy nêu quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.2) Cho hình vẽ bên, biết AC = AD, so sánh góc BCD và góc BDC Giải: Vì AC = AD nên tam giác ACD cân tại A => hay (1) mặt khác có (2) ( Vì tia CA nằm giữa hai tia CB và CD)Từ (1) và (2) suy raBD > BCTheo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác ta suy ra:DBCAChứng minhTrên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AD = AC.Trong tam giác BCD, ta cóDo tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên (1) Mặt khác, theo cách dựng, tam giác ACD cân tại A nên (2)Từ (1) và (2) suy ra : (3)Trong tam giác BCD, từ (3) ta suy ra:AB + AC = BD > BC ( Theo định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)Qua phần chứng minh em có kết luận gì về quan hệ giữa ba cạnh của tam giác?Trong một tam giáctổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại. * Chứng minh tương tự ta suy ra:?3. Em hãy giải thích vì sao lại không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm? Vì 1 + 2 = 3 1Lưu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.Khi cho độ dài ba đoạn thẳng có cách nào nhất chỉ ra một bất đẳng thức thỏa mãn mà ta có thể khẳng định được độ dài ba đoạn thẳng đó là ba cạnh của một tam giác? Và ngược lại?Tiết 51. Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.Bất đẳng thức tam giác1. Bất đẳng thức tam giác?1.*Định lý:Sgk.61* Các bất đẳng thức trong kết luận của định lý gọi là các bất đẳng thức tam giác.BCAGT ABCKLAB + AC > BC AB + BC > ACc) AC + BC > AB.* Chứng minh: Sgk/59,60.?22. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác* Hệ quả/Sgk.62* Nhận xét /Sgk.62(1)(2)(3)AC> BC - ABAB> BC - ACBC> AC - ABAB> AC - BCAC> AB - BCBC > AC - AB* Từ các bất đẳng thức ta suy ra:AB – AC BC b) AB + BC > ACc) AC + BC > ABBCABCAEFAB + BC > ACAC + BC > ABBCAHBài tập. Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây là ba cạnh của một tam giác, không thể là ba cạnh của một tam giác. c) 3cm, 4cm, 6cm.a) 2cm, 3cm, 6cmb) 2cm, 4cm, 6cmKKVì 2 + 3 = 5 6 d) 2cm, 3cm, 4cm.e) 1cm, 2cm, 3,5cm.CKVì 2 + 3 > 4 Vì 3,5 - 2 = 1,5 > 1 Bài 16/63.Sgk. Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm. Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên( cm). Tam giác ABC là tam giác gì?Theo bất đẳng thức tam giác, trong tam giác ABC ta cóAC – BC IB + IAMA + MB > MI + IA + MB(1)>IB + IA < CA + CBIB < IC + CBIB + IA < IC + CB + IA( Theo bđt trong tam giác BCI)(Cộng vào hai vế với IA)(2)Hướng dẫn về nhà- Học thuộc định lý về quan hệ giữa ba cạnh trong một tam giác Nắm được các hệ quả, phần lưu ý Áp dụng làm bài tập 18, 19, 20/ Sgk.63, 64TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY ĐÃ KẾT THÚCKÍNH CHÚC THẦY CÔ MẠNH KHOẺCHÚC CÁC EM HỌC TỐT