Bài giảng môn Hình học lớp 7 - Tiết 50: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Tiết 50: QUan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu A. Mục tiêu Qua bài này hs cần phải: Nắm được khái niệm đường vuông góc, đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài đường thẳng đến đướng thẳng đó, khái niệm chân đường vuông góc, khái niệm hình chiếu của đường xiên. Hs biết vẽ hình và nhận ra các khái niệm này trên hình vẽ. Nắm được định lý 1 về so sánh đường vuông góc với đường xiên kẻ từ một điểm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó trên cơ sở biết chuyển phát biểu của định lý này thành bài toán, biết vẽ hình, viết GT, KL của bài toán này, hiểu cách chứng minh định lý nhờ áp dụng định lý 2 mục 1. Mặt khác cũng cho học sinh biết sử dụng định lý Pitago để chứng minh định lý này. Biết chuyển một bài toán chứng minh cụ thể thành phát biểu của định lý 2. Biết áp dụng hai định lý để chứng minh một số định lý sau này và để giải các bài tập. B. Chuẩn bị : Giáo viên : Thước thẳng, thước đo góc, com pa. Học sinh : Thước thẳng, thước đo góc, com pa, bút chì. c. Tiến trình của bài. Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1 Kiểm tra bài cũ Hãy phát biểu định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác? Phát biểu định lý Pytago Cho một điểm A nằm ngoài đường thẳng a, vẽ đoạn thẳng AH ^ a. Lấy một điểm B ẻa và B ạ H. Nối AB ịChỉ trên hình vẽ khẳng định : gọi đoạn thẳng AH là đường vuông góc, AB là đường xiên, HB là hình chiếu. Vậy quan hệ giữa đường vuông góc, đường xiên và hình chiếu sẽ ntn? ị vào bài mới Học sinh phát biểu miệng Một học sinh thực hiện yêu cầu Hoạt động 2 Hình thành các khái niệm đường vuông góc, đường xiên, chân đường vuông góc, hình chiếu. Giới thiệu khái niệm đường vuông góc, đường xiên, chân đường vuông góc thông qua hình vẽ (học sinh đã vẽ trên bảng ), không đưa ra ĐN tường minh Yêu cầu học sinh làm ?2 Chốt : muốn tìm hình chiếu của một đường xiên AB trên một đường thẳng a ta làm ntn? 1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên AH ^ a = {H}ị AH được gọi là đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng a; H là chân đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A xuống đường thẳng a. B ẻ a; B ạ H ị đoạn thẳng AB được gọi là đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng a. ?1 Một học sinh lên bảng làm bài, cả lớp làm vào vở. GT Aẻ a AH là đường vuông góc AB là đường xiên KL AH < AB A H B a GT Aẽ a AH là đường vuông góc AB, AC là đường xiên Nếu HB > HC thì AB > AC KL Nếu ÂB > AC thì HB > HC Nếu HB = HC thì AB = AC A H B a A H B a Hoạt động 3 Tìm hiểu quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên Yêu cầu học sinh làm ?2 (SGK – tr 57) Dự đoán đ Từ dự đoán dùng cm để kiểm tra dự đoán đó. Phát biểu định lý 1, trình bày phần chứng minh vào vở. Giới thiệu : do AH có độ dài ngắn hơn mọi đường xiên nên ta gọi độ dài đường vuông góc Ah là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng a. Hướng dẫn học sinh làm ?3 Một học sinh lên bảng làm bài, cả lớp làm vào vở. 2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên ?2 Từ điểm A có thể kẻ được một đường vuông góc, vô số đường xiên đến đường thẳng a Định lý 1 (SGK/58) ?3 áp dụng định lý PyTago vào tam giác vuông AHB AH2 + HB2 = AB2 ị AH2 < AB2 ị AH2 < AB2 ị AH < AB Một học sinh lên bảng làm bài, cả lớp làm vào vở. Hoạt động 4 Tìm hiểu quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu cảu chúng Đưa ra ?4 dưới dạng một bài toán có vẽ hình sẵn, GT, KL Yêu cầu học sinh trình bày phần cm dựa vào định lý Pitago Nhận xét, sửa chữa, bổ sungị Giới thiệu định lý 2 3.Các đường xiên và hình chiếu của chúng Xét D AHB (AHB = 900) và DAHC AB2 = AH2 + HB2 (định lý Pitago) AC2 = AH2 + HC2 Mà HB> HC ị HB2 > HC2 ị AB2 > AC2 ị AB >AC Tương tự phần a AB2 = AH2 + HB2 (định lý Pitago) AC2 = AH2 + HC2 Nếu AB > AC ị AB2 > AC2 ị HB2 > HC2ị HB >HC Tương tự HB = HC thì AB = AC và ngược lại Định lý 2 (SGK/ 59) A B C H a Hoạt động 5 Luyện tập Bài 8 (tr 59 - SGK) 5.Luyện tập Bài 8 (tr 59 - SGK) HB < HC (định lý 2) Hoạt động 6: H ướng dẫn về nhà Nắm vững hai định lý về quan hệ giữa đường vuông góc, đường xiên và hình chiếu. Bài tập 9 đến 11 (Tr 60 - SGK).