Bài giảng môn Hình học lớp 7 - Tiết 5 - Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất đẳng thức tam giác

một đường xiên kẻ từ điểm M đến đường thẳng a đường vuông góc kẻ từ điểm M đến đường thẳng aMQ là MI là ..KIỂM TRA BÀI CŨCho hình vẽ : Điền vào chỗ trốngMQIKPaCác đường xiên kẻ từ điểm M đến đường thẳng a là : .Trong các đoạn thẳng MQ, MI, MP, MK thì đoạn ngắn nhất là : ..Nếu IK IP thì : Nếu MK MQ thì : MQ, MK, MP MI MK MP IK IQ §3.QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁCTiết 50Tiết 50 §3.QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁCI/ BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC : Không vẽ được tam giác có ba cạnh 1cm,2cm,4cmVì Có 1+2 BCAB+BC>ACAC+BC>ABĐịnh lí (SGK/61):ACBAB+AC>BCAB+BC>ACAC+BC>ABCho tam giác ABC ta có bất đảng thức sau: Tiết 50-§3.QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁCBẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC 1) AB + AC > BC 3) AC + BC > AB 2) AB + BC > AC ABC KLGT1.Bài toán: ?2 Cho tam giác ABC .Hãy viết giả thiết và kết luận của bài toánABC* Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức : AB+AC>BCTiết 50I/ BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC : Định lí (SGK/61):ABCD*Chứng minh định lí:-Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AC.-Trong Δ ABC ta có (Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD)-Mặt khác cách dựng ΔACD cân tại A nên -Từ (1) và (2) suy ra -Trong Δ BCD, từ (3) suy raVậy AB+AC > BC (đpcm) §3.QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giácTa có : AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC > ABSuy ra : AB > BC - AC AC > BC - AB AB > AC - BC BC > AC - AB AC > AB - BC BC > AB - AC Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.1. Bất đẳng thức tam giác2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giácTrong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.Nhận xét :Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.?3. Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm.Lưu ý : Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai dộ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.Áp dụng :Kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba độ dài sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác :a) 3cm, 4cm, 8cm.b) 3cm, 5cm, 7cm.c) 4cm, 5cm, 8cm.d) 2cm, 5cm, 3cm.e) 5cm, 6cm, 9cm.Bài 16 SGK/63. Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm.Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì ?Hướng dẫn về nhà:a) Bài vừa học:-.Hoc thuộc định lí về bất đẳng thức trong tam giác, học cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác-.Xem lại các bài tập đã giải, làm các bài tập 18,20/63 và 64 (SGK); Bài tập 24/26 (SBT).3. Bài tạp thêm: cho các đoạn thanửg có độ dài như sau: 2dm; 3dm;5dm;6dm;8dm. Hãy nêu tất cả các trường hợp là bộ 3 cạnh của một tam giác (Chú ý mỗi đoạn thẳng được chọn 1 lần trong mọt tam giác)b) Chuẩn bị tiết sau luyện tập.Công việc về nhàGIỜ HỌC KẾT THÚCCHÚC CÁC EM HỌC SINH HỌC TỐTTrong BDC, từ 3 suy raLấyD trêntia đối của tia ABSao cho AD = AC.(Tia CA nằm giữa hai tia CB và CD)(do ACD cân tại A ) Vậy AB+AC > BC12ABC => AB+AC>BC ABCD-Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AC.Chứng minh:-Trong Δ ABC ta có (Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD)-Mặt khác cách dựng ΔACD cân tại A nên -Từ (1) và (2) suy ra -Trong Δ BCD, từ (3) suy raVậy AB+AC > BC (đpcm)ABCH- Từ A ta kẻ AH ┴ BC (giả sử BC là cạnh lớn nhất) ΔABC nên H nằm giữa B và C═► BH + HC = BC- Mà AB>BH (đường xiên lớn hơn đường vuông góc).- Mà AC>HC Tương tự ta cũng chứng minh được: AB + BC > AC AC + BC > AB