Bài giảng môn Hình học lớp 7 - Tiết 49: Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu (Tiết 15)

Xin kính chaøo caùc thaày caùc coâd B (Bình)AH (Hạnh )Trong một bể bơi hai bạn Hạnh và Bình cùng xuất phát từ A, Hạnh bơi tới điểm H, Bình bơi tới điểm B. Biết H và B cùng thuộc đường thẳng d, AH vuông góc với d, AB không vuông góc với d.Hỏi ai bơi xa hơn? Giải thích?Hãy phát biểu hai định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác? Bài hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu.d B (Bình)AH (Hạnh )Đường vuông gócĐường xiênHình chiếu của đường xiên AB lên đường thẳng d1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:Cho đường thẳng d và một điểm A không nằm trên đường thẳng d.Từ điểm A kẻ một đường thẳng vuông góc với d tại H. Trên d lấy điểm B không trùng với điểm H. -Đoạn thẳng HB là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d..B. AHdTIẾT 49: §2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.Đoan thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.-H: chân đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.HĐoan thẳng AB là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.BCho điểm A không thuộc đường thẳng d. Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d. Vẽ một đường xiên từ A đến d,tìm hình chiếu của đường xiên này trên đường thẳng d.. AdTừ hình vẽ trên hãy vẽ thêm các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d?Từ điểm A không nằm trên đường thẳng d, có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc, bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d?Hãy so sánh độ dài đường vuông góc và các đường xiên?2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:a) Định lí 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.( Từ một điểm A không nằm trên d, kẻ đường vuông góc AH và một đường xiên AB tùy ý đến đường thẳng d thì AH HC thì AB > ACb) Nếu AB > AC thì HB > HC.c) Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại, nêú AB = AC thì HB = HC.Hãy giải thích HB, HC là gì?3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng:Chứng minh:Xét tam giác vuông AHB có:AB2 = AH2 + HB2 (định lí Pytago) (1)Xét tam giác vuông AHC có AC2 = AH2 + HC2 (định lí Pytago) (2)a) Có HB > HC ( gt )b) Nếu AB > AC thì AB2 > AC2Từ (1) và (2) suy ra AH2 + HB2 > AH2 + HC2Do đó:HB2 >HC2. Suy ra: HB > HCdACHBHình 10TIẾT 49: §2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng:a) Định lí 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.b) Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.Định lí 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.Ai bơi xa nhất?Ai bơi gần nhất?Bài tập: Cho hình vẽ sau, hãy điền vào ô trống:a) Đường vuông góc kẻ từ S tới đường thẳng m là .b) Đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng m là ..c) Hình chiếu của điểm S trên đường thẳng m là d) Hình chiếu của đường xiên PA trên m là .. Hình chiếu của đường xiên SB trên m là Hình chiếu của đường xiên SC trên m là ..SI SA, SB, SCIIAIBICISABCPmISABCPmSTTCâu 1SI IA SC > SAĐSCho hình vẽ bên, xét xem các câu sau đúng hay sai?ĐĐĐS Học bài nắm vững các định lý 1 và 2, chứng minh được các định lí đó. Làm bài tập 8, 9, 10 trang 59 SGK Làm thêm bài 11 (SBT)HƯỚNG DẪN VỀ NHÀKÝnh chóc søc khoÎ c¸c thÇy c« gi¸o