Bài giảng môn Hình học lớp 7 - Tiết 49 - Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác

Chào mừng quý thầy cô giáovà các em học sinh Chương III- QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁCBao gồm: 9 bài (20 tiết); Ôn tập chương (2 tiết); Kiểm tra chương (1 tiết)§1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.§2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu.§3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác. §4. Tính chất ba trung tuyến của tam giác. §5. Tính chất tia phân giác của một góc. §6. Tính chất ba đường phân giác của tam giác. §8. Tính chất ba đường trung trực của tam giác. §7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng. §9. Tính chất ba đường cao của tam giác. Tiết 49 §1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.Và liệu với một thước kẻ có thể so sánh được các góc của một tam giác hay không?Với thước đo góc, có thể so sánh các cạnh của một tam giác hay không?§1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.Tam giác ABC có : ABCAC = ABABC Tam giác ABC có : AC = AB  thì ABC cân tại A B = CB = C§1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.ABC Trong tam giác ABC, AC = AB ABCNếu tam giác ABC có AC > ABthì góc B và góc C sẽ thế nào?B = C§1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.ABCVẽ tam giác ABC với AC > AB. Quan sát và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:?11. Góc đối diện với cạnh lớn hơnB = C B > CB AB (h.1) Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên cạnh AC để xác định tia phân giác AM của góc BAC, khi đó điểm B trùng với một điểm B' trên cạnh AC (h.2)Hãy so sánh góc AB'M và góc C.AMCB B'Hình 2ABCHình 1§1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn?2 Gấp hình và quan sátTại sao ? AB'M > CTam giác B’MC có góc AB’M là góc ngoài của tam giác, là một góc trong không kề với nó nên CAB'M > CAB'M bằng góc nào của tam giác ABC ?AB'M =ABM của tam giác ABCVậy rút ra quan hệ như thế nào giữa góc B và góc C của tam giác ABC?CB >Suy ra:ĐỊNH LÍ 1:Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơnAMCB B'ABChứng minh:Trên tia AC, lấy điểm B' sao cho AB' = AB. Do AC > AB nên B' nằm giữa A và C (h3)Kẻ tia phân giác AM của góc A (M thuộc BC)ABCMB'12KLGT ABCAC > ABB > CHình 3 AB'M là một góc ngoài của tam giác B'MC. Theo tính chất góc ngoài của một tam giác ta có: AB'M > C (2)Từ (1) và (2) suy ra: B > CSuy ra: B = AB'M (1)§1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.1. Góc đối diện với cạnh lớn hơnHai tam giác ABM và AB'M có: AB = AB' (do cách lấy điểm B') A1 = A2 (do AM là tia phân giác của góc A) Cạnh AM chungDo đó ABM = AB'M (c.g.c)§1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.1. Góc đối diện với cạnh lớn hơnVẽ tam giác ABC với Quan sát và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau: 1) AC = AB 2) AC AB?3ABCĐịnh lí 2 Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn+ Nếu AC = AB thì(trái GT)+ Nếu AC AB theo định lí 1 ta có :(trái GT)2. Cạnh đối diện với góc lớn hơnB > CB = CB CAC > ABABCMB'12KLGT ABCAC > ABB > CHình 3§1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn2. Cạnh đối diện với góc lớn hơnABCKLGT ABCB > CAC > ABSo sánh định lí 1 và định lí 2 em có nhận xét gì? Định lý 2 là định lý đảo của định lý 1. Từ đó trong tam giác ABC, AC > AB B > C§1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.Cạnh NP lớn nhấtABCTrong tam giác ABC vuôngtại A. Cạnh nào lớn nhất? Vì sao? Trong tam giác tù MNP với góc M tù, cạnh nào lớn nhất? Vì sao? MNPNhận xét:Cạnh BC lớn nhấtTrong tam giác vuông ABC có góc A = 1V lớn nhấtNên cạnh BC đối diện với góc A là cạnh lớn nhấtTrong tam giác tù MNP có góc M tù là góc lớn nhấtNên cạnh NP đối diện với góc M là cạnh lớn nhấtĐịnh lý 2 là định lý đảo của định lý 1. Từ đó trong tam giác ABC, AC > AB B > CBài tập 1 (tr 55 SGK): So sánh các góc của tam giác ABC biết rằng :AB = 2cm, BC = 4 cm, AC = 5 cm ABC2 cm4 cm5 cmTa có AC > BC > AC Đối diện với AC là góc BĐối diện với BC là góc AĐối diện với AB là góc CTheo định lý 1 ta có : B > A > CBài tập 2 (tr 55 SGK):So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng: A = 800, B = 450ABC800450Trước hết hãy tính số đo góc CTrong tam giác ABC C = 1800 – ( B + A ) C = 1800 - ( 800 + 450 )C = 550 Hãy so sánh các góc của tam giác ABC A > C > B Ta có: Đối diện với góc A là cạnh BCĐối diện với góc C là cạnh ABĐối diện với góc B là cạnh AC Theo định lý 2 ta có : BC > AB > AC Hướng dẫn về nhà Nắm vững 2 định lý quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác, học cách chứng minh định lý 1Bài tập về nhà số 3, 4, 7 (Trang 56 SGK) Số 1, 2, 3 trang 24 SBTABB’CCó AB’ = AB < ACTrong đó bài 7 SGK là một cách chứng minh khác của định lý 1Hướng dẫnSuy ra: B’ nằm giữa A và CDo đó: Tia BB’ nằm giữa tia BA và BC§1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.Chúc sức khoẻ các thầy cô Giáo viên: Bùi Anh ĐứcTrường THCS Thanh Lạc – Nho Quan – Ninh Bình