Bài giảng môn Hình học lớp 7 - Tiết 40: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông (Tiết 12)

Thø ... ngµy ... th¸ng ... n¨m 2012NhiƯt liƯt chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o trong ban gi¸m kh¶o vµ c¸c em häc sinh líp 7.... tr­êng THCS §¹i §ångGi¸o viªn : NguyƠn ThÞ Quúnh KiĨm tra bµi cịC©u 1: Ph¸t biĨu néi dung ®Þnh lý Pytago. VÏ h×nh vµ viÕt hƯ thøc minh ho¹.C©u 2: Muèn chøng minh hai tam gi¸c th­êng b»ng nhau, ta cã mÊy c¸ch ? Lµ nh÷ng c¸ch nµo?ACB+ /∆ABC vu«ng t¹i ATheo §lÝ Pytago cã:BC = AB + AC2 2 2Néi dung §L Pytago: Trong tam gi¸c vu«ng b×nh ph­¬ng ®é dµi c¹nh huyỊn b»ng tỉng c¸c b×nh ph­¬ng ®é dµi c¸c c¹nh gãc vu«ng. 3 c¸ch chøng minh hai tam gi¸c th­êng b»ng nhau: C¸ch 1: c – c- cC¸ch 2: c – g – cC¸ch 3: g – c - gVậy tam giác vuông có những trường hợp bằng nhau có giống tam giác thường hay không? Và còn có những trường hợp đặc biệt nào không? Đó chính là nội dung mà chúng ta cần tìm hiểu trong bàihọc này.KiĨm tra bµi cịC©u 3: C¸c cỈp tam gi¸c sau b»ng nhau theo tr­êng hỵp nµo?ACBACBACBACBACBACBa)b)c)Tr¶ lêi a) c.g.cb) g.c.g c) c¹nh huyỊn –gãc nhän? Th«ng qua ®©y, h·y ph¸t biĨu l¹i c¸c tr­êng hỵp b»ng nhau ®· biÕt cđa hai tam gi¸c vu«ng. Nếu hai cạnh gĩc vuơng của tam giác vuơng này bằng hai cạnh gĩc vuơng của tam giác vuơng kia thì hai tam giác vuơng đĩ bằng nhau Nếu một cạnh gĩc vuơng và một gĩc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuơng này bằng một cạnh gĩc vuơng và một gĩc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuơng kia thì hai tam giác vuơng đĩ bằng nhau- Nếu cạnh huyền và một gĩc nhọn của tam giác vuơng này bằng cạnh huyền và một gĩc nhọn của tam giác vuơng kia thì hai tam giác vuơng đĩ bằng nhauBACEDFBACEDFBACEDFc.g.cg.c.gCạnh huyền- gĩc nhọn1. N¾m ®­ỵc c¸c c¸ch chøng minh hai tam gi¸c vu«ng b»ng nhau.2. BiÕt vËn dơng c¸c c¸ch chøng minh hai tam gi¸c vu«ng b»ng nhau ®Ĩ chøng minh c¸c ®o¹n th¼ng b»ng nhau, c¸c gãc b»ng nhau.3. TiÕp tơc rÌn luyƯn kh¶ n¨ng ph©n tÝch, t×m c¸ch gi¶i,vµ tr×nh bµy bµi to¸n chøng minh h×nh häc.TiÕt 40: C¸c tr­êng hỵp b»ng nhau cđa tam gi¸c vu«ng 1. C¸c tr­êng hỵp b»ng nhau ®· biÕt cđa hai tam gi¸c vu«ng.TiÕt 40: C¸c tr­êng hỵp b»ng nhau cđa tam gi¸c vu«ng cã+/ AB = DE; AC = DFBACEDF+/ HoỈc AC = DF; BACEDF+/ HoỈc BC = EF; BACEDF(c¹nh huyỊn-gãc nhän) TiÕt 40: C¸c tr­êng hỵp b»ng nhau cđa tam gi¸c vu«ng1. C¸c tr­êng hỵp b»ng nhau ®· biÕt cđa hai tam gi¸c vu«ng: ABC =  DEF (g.c.g) ABC =  DEF (c.g.c)CABFEDCABFED(c¹nh huyỊn – gãc nhän ) ABC = DEFCABFED?1Trªn mçi h×nh 143, 144, 145 cã c¸c tam gi¸c vu«ng nµo b»ng nhau ? V× sao? AHB = AHC (c.g.c) v×: AH chung BH = CH (gt ) EDK =  FDK (g.c.g) v×: DK chung h×nh 144FDEKMIONh×nh 145OMI = ONI (c¹nh huyỊn – gãc nhän) v×: OI chung h×nh 143CABH§¸p ¸n c.g.cCEDFBACTAM GIÁCTAM GIÁC VUƠNGEDFACBEDFACBg.c.gCạnh huyền- gĩc nhọng.c.gc.g.cc.c.c? 3 c¸ch chøng minh trªn ®Ịu lµ hƯ qu¶ ®­ỵc suy ra tõ hai tr­êng hỵp c.g.c; g.c.g. VËy víi TH b»ng nhau c.c.c cã suy ra ®­ỵc c¸ch chøng minh nµo ®èi víi hai tam gi¸c vu«ng hay kh«ng.1. C¸c tr­êng hỵp b»ng nhau ®· biÕt cđa hai tam gi¸c vu«ng.TiÕt 40: C¸c tr­êng hỵp b»ng nhau cđa tam gi¸c vu«ng +c.g.c+g.c.g+C¹nh huyỊn - gãc nhän2. Tr­êng hỵp b»ng nhau vỊ c¹nh huyỊn vµ c¹nh gãc vu«ng1. C¸c tr­êng hỵp b»ng nhau ®· biÕt cđa hai tam gi¸c vu«ng.TiÕt 40: C¸c tr­êng hỵp b»ng nhau cđa tam gi¸c vu«ng +c.g.c+g.c.g+C¹nh huyỊn - gãc nhänHai tam giác vuơng ABC và MNP cĩ AC = 3cm ; BC = 5 cm; MP = 3cm ; NP =5 cm Hai tamgiác đĩ cĩ bằng nhau khơng? Vì sao?ABC = MNP MPN35ACB35MNP2. Tr­êng hỵp b»ng nhau vỊ c¹nh huyỊn vµ c¹nh gãc vu«ng1. C¸c tr­êng hỵp b»ng nhau ®· biÕt cđa hai tam gi¸c vu«ng.TiÕt 40: C¸c tr­êng hỵp b»ng nhau cđa tam gi¸c vu«ng +c.g.c+g.c.g+C¹nh huyỊn - gãc nhänHai tam giác vuơng ABC và MNP cĩ AC = 3cm ; BC = 5 cm; MP = 3cm ; NP =5 cm Hai tamgiác đĩ cĩ bằng nhau khơng? Vì sao?2. Tr­êng hỵp b»ng nhau vỊ c¹nh huyỊn vµ c¹nh gãc vu«ngACB3535MPN1. C¸c tr­êng hỵp b»ng nhau ®· biÕt cđa hai tam gi¸c vu«ng.TiÕt 40: C¸c tr­êng hỵp b»ng nhau cđa tam gi¸c vu«ng +c.g.c+g.c.g+C¹nh huyỊn - gãc nhän2. Tr­êng hỵp b»ng nhau vỊ c¹nh huyỊn vµ c¹nh gãc vu«ngACB35MPN35A = M = 900GTBC = NP = 10 AC = MP = 6KL  ABC = MNP ABC và MNPHai tam giác vuơng ABC và MNP cĩ AC = 3cm ; BC = 5cm; MP = 3cm ; NP =5cm Hai tamgiác đĩ cĩ bằng nhau khơng? Vì sao?Tương tự ta cĩ MN = 4 cm Nên AB = MNVì BC2 = AB2 + AC2 (theo định lí Py ta go)Suy ra AB2 = BC2 – AC2 = 52 – 32 = 16  AB = = 4 cm ABC ( ) cã A = 9001. C¸c tr­êng hỵp b»ng nhau ®· biÕt cđa hai tam gi¸c vu«ng.TiÕt 40: C¸c tr­êng hỵp b»ng nhau cđa tam gi¸c vu«ng +c.g.c+g.c.g+C¹nh huyỊn - gãc nhän2. Tr­êng hỵp b»ng nhau vỊ c¹nh huyỊn vµ c¹nh gãc vu«ngNếu cạnh huyền và một cạnh gĩc vuơng của tam giác vuơng này bằng với cạnh huyền và một cạnh gĩc vuơng của tam giác vuơng kia thì hai tam giác vuơng đĩ bằng nhau ACBMPNGT  ABC và MNP BC = NP ; AC = MPKL  ABC = MNPA = M = 900B\\//\\ACFDECHỨNG MINHV× ∆ABC vu«ng t¹i A.Theo ®Þnh lÝ Pitago ta cã : AB + AC = BC AB = BC AC (1) 2 2 2 ∆DEF vu«ng t¹i D. Theo ®Þnh lÝ Pitago cã : DE + DF = EF DE = EF DF (2) 2 2 2Mµ gt cho: AC = DF ; BC = EF (3)Tõ (1); (2) ; (3) suy ra: AB = DE AB = DE 2 2 XÐt ∆ ABC vµ ∆ DEF cã : AB = DE (cmt) AC = DF (gt) BC = EF (gt)VËy: ∆ABC = ∆DEF (c-c-c)AB2 = DE2AB = DEABC = DEFBC2 – AC2 = EF2 - DF2BC =EFAC = DF(§Þnh lÝ Pitago vµ gt) 2 2 2 2 2 21. C¸c tr­êng hỵp b»ng nhau ®· biÕt cđa hai tam gi¸c vu«ng.TiÕt 40: C¸c tr­êng hỵp b»ng nhau cđa tam gi¸c vu«ng +c.g.c+g.c.g+C¹nh huyỊn - gãc nhän2. Tr­êng hỵp b»ng nhau vỊ c¹nh huyỊn vµ c¹nh gãc vu«ngNếu cạnh huyền và một cạnh gĩc vuơng của tam giác vuơng này bằng với cạnh huyền và một cạnh gĩc vuơng của tam giác vuơng kia thì hai tam giác vuơng đĩ bằng nhau ACBMPNGT  ABC và MNP BC = NP ; AC = MPKL  ABC = MNPA = M = 900Cho ABC cân tại A. Vẽ AH  BC. Chứng minh ABH = ACH?2BHCA12Cách 1: ABH và ACH cĩ AB = AC; AH cạnh chungVậy ABH = ACH (c.h - cgv)H1 = H2 = 900Cách 2:ABH và ACH cĩ AB = AC Vậy ABH = ACH (c.h - gn)B = CH1 = H2 = 9001. C¸c tr­êng hỵp b»ng nhau ®· biÕt cđa hai tam gi¸c vu«ng.TiÕt 40: C¸c tr­êng hỵp b»ng nhau cđa tam gi¸c vu«ng +c.g.c+g.c.g+C¹nh huyỊn - gãc nhän2. Tr­êng hỵp b»ng nhau vỊ c¹nh huyỊn vµ c¹nh gãc vu«ngNếu cạnh huyền và một cạnh gĩc vuơng của tam giác vuơng này bằng với cạnh huyền và một cạnh gĩc vuơng của tam giác vuơng kia thì hai tam giác vuơng đĩ bằng nhau ACBMPNGT  ABC và MNP BC = NP ; AC = MPKL  ABC = MNPA = M = 9001C3a7d2Hãy sắp xếp các cặp tam giác bằng nhau 14bc1d2b3g – c – g c.h – gn c.h – cgv c – g – c 1. C¸c tr­êng hỵp b»ng nhau ®· biÕt cđa hai tam gi¸c vu«ng.TiÕt 40: C¸c tr­êng hỵp b»ng nhau cđa tam gi¸c vu«ng +c.g.c+g.c.g+C¹nh huyỊn - gãc nhän2. Tr­êng hỵp b»ng nhau vỊ c¹nh huyỊn vµ c¹nh gãc vu«ngNếu cạnh huyền và một cạnh gĩc vuơng của tam giác vuơng này bằng với cạnh huyền và một cạnh gĩc vuơng của tam giác vuơng kia thì hai tam giác vuơng đĩ bằng nhau ACBMPNGT  ABC và MNP BC = NP ; AC = MPKL  ABC = MNPA = M = 900Bài 63 (SGk – 136) Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuơng gĩc với BC (H thuộc BC)Chứng minh rằng:a) HB = HC b) BAH = CAH TiÕt 40: C¸c tr­êng hỵp b»ng nhau cđa tam gi¸c vu«ng Bài 63 (SGk – 136) Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuơng gĩc với BC (H thuộc BC)Chứng minh rằng:a) HB = HC b) BAH = CAH ABCHGT ABC ; AB = AC AH  BCKL a) HB = HC b) BAH = CAHChứng minh HB = HC ABH và ACH cĩ (AH  BC) AB = AC ( gt ) AH = AH ( cạnh chung)Vậy ABH = ACH ( c.h – cgv )Ta suy ra HB = HC ( hai cạnh tương ứng) AHB = AHC = 900b) Từ ABH = ACH ta suy ra BAH = CAH ( hai gĩc tương ứng) §¸p ¸n Ph¸t biĨu 4/ NÕu c¹nh huyỊn vµ mét c¹nh gãc vu«ng cđa tam gi¸c vu«ng nµy b»ng c¹nh huyỊn vµ mét c¹nh gãc vu«ng cđa tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c vu«ng ®ã b»ng nhau. 3/ NÕu c¹nh huyỊn vµ hai gãc nhän cđa tam gi¸c vu«ng nµy b»ng c¹nh huyỊn vµ hai gãc nhän cđa tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c vu«ng ®ã b»ng nhau. 2/ NÕu mét c¹nh gãc vu«ng vµ mét gãc nhän cđa tam gi¸c vu«ng nµy b»ng mét c¹nh gãc vu«ng vµ mét gãc nhän cđa tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c vu«ng ®ã b»ng nhau. 1/ NÕu hai c¹nh gãc vu«ng cđa tam gi¸c vu«ng nµy b»ng hai c¹nh gãc vu«ng cđa tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c vu«ng ®ã b»ng nhau.Bµi tËp tr¾c nghiƯm: H·y ®iỊn ®ĩng sai vµo c¸c c©u sau:§§S§4. §äc tr­íc : bµi thùc hµnh ngoµi trêi trang 137CxyAEBDh­íng dÉn vỊ nhµ1. Chøng minh tr­êng hỵp b»ng nhau vỊ c¹nh huyỊn vµ c¹nh gãc vu«ng 2. Häc thuéc n¾m v÷ng c¸c tr­êng hỵp b»ng nhau cđa tam gi¸c vu«ng 3. Lµm bµi tËp 64 (SGK-136) + Bµi 93;95;99 (SBT-109)Củng cố và dặn dị: