Bài giảng môn Hình học lớp 7 - Quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác

Soạn: 10/3/2012 Giảng: 12-17/3/2012 QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC A. Mục tiêu: - Củng cố các định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác. - Rèn kĩ năng vận dụng các định lí đó để so sánh các đoạn thẳng, các góc trong tam giác. - Rèn kĩ năng vẽ hình đúng theo yêu cầu của bài toán, biết ghi GT, KL, bước đầu biết phân tích để tìm hướng chứng minh, trình bày bài, suy luận có căn cứ. - Củng cố các định lí quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, giữa các đường xiên với hình chiếu của chúng. - Rèn luyện kĩ năng vẽ thành thạo theo yêu cầu của bài toán, tập phân tích để chứng minh bài toán, biết chỉ ra các căn cứ của các bước chứng minh. - Giáo dục ý thức vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn. B. Chuẩn bị: - GV: SGK – TLTK , thước thẳng, thước đo độ, ê ke - HS: SGK, dụng cụ học tập. C. Tiến trình tổ chức các hoạt động : 1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới: Hoạt động 2: Vận dụng: - Cho1 học sinh đọc bài toán - Cả lớp vẽ hình vào vở. ? Ghi GT, KL của bài toán. - 1 học sinh lên trình bày. ? Để so sánh BD và CD ta phải so sánh điều gì. - Ta so sánh với ? Tương tự em hãy so sánh AD với BD. - Học sinh suy nghĩ. - 1 em trả lời miệng ? So sánh AD; BD và CD. - GV yc HS đọc đề bài. Cho ABC vuông tại A, tia phân giác của cắt AC ở D. So sánh AD, DC. GV cho HS suy nghĩ và kẻ thêm đường phụ để chứng minh AD =HD. II- Bài tập: Bài tập 1 A C D B GT ADC; B nằm giữa C và A KL So sánh AD; BD; CD * So sánh BD và CD Xét BDC có (GT) (vì ) BD > CD (1) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong 1 tam giác) * So sánh AD và BD vì (2 góc kề bù) Xét ADB có AD > BD (2) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác) Từ 1, 2 AD > BD > CD Vậy Hùng đi xa nhất, Thắng đi gần nhất. Bài 2(Bài 6 SBT /24): Kẻ DH ^BC ((HÎBC) Xét ABD vuông tại A và ADH vuông tại H có: AD: cạnh chung (ch) = (BD: phân giác ) (gn) => ADB=HDB (ch-gn) => AD=DH (2 cạnh tương ứng) (1) Ta lại có: DCH vuông tại H => DC > DH (2) Từ (1) và (2) => DC > AD -Yeâu caàu HS ñoïc vaø laøm baøi taäp Bµi 1: a. So s¸nh c¸c gãc cña tam gi¸c PQR biÕt r»ng PQ = 7cm; QR = 7cm; PR = 5cm b. So s¸nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c HIK biÕt r»ng H = 750; K = 350 -Cho HS nhaän xeùt baøi laøm cuûa baïn Gi¶i: a. Tõ h×nh vÏ bªn ta cã: PQ = RP P c©n t¹i Q R = P QR > PR P > Q Q R (quan hÖ gi÷a c¹nh vµ gãc ®èi diÖn) vËy R = P > Q b. I = 1800 - (750 + 350) = 1800 - 1100 = 700 H > I > K IK > HK > HI (quan hÖ gi÷a c¹nh vµ gãc ®èi diÖn) - Bµi 3: Cho tam gi¸c ABC, A = 900. Trªn tia ®èi cña tia AC lÊy D sao cho AD BD Ñoc ñeà vaø leân baûng laøm baøi Theo doõi vaø cho HS nhaän xeùt baøi laøm cuûa baïn - B D A E C Trªn tia AC lÊy ®iÓm E sao cho AE = AD Ta cã: AE < AC (V× AD < AC) Nªn E n»m gi÷a A vµ C Mµ BA DE vµ DA = AE c©n ®Ønh B BDE = BEA Ta cã: BEA > BCE (BEA lµ gãc ngoµi cña tam gi¸c BEC) Do ®ã: BDC > BCD XÐt tam gi¸c BDC cã: BDC > BCD Suy ra: BC > BD (quan hÖ gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diÖn trong mét tam gi¸c) Bài tập Bài 1: a. So sánh các góc của tam giác PQR biết rằng PQ = 7cm; QR = 7cm; PR = 5cm b. So sánh các cạnh của tam giác HIK biết rằng H = 750; K = 350 Giải: a. Từ hình vẽ bên ta có: PQ = RP P cân tại Q R = P QR > PR P > Q 7 5 (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện) vậy R = P > Q Q R b. I = 1800 - (750 + 350) = 1800 - 1100 = 700 H > I > K IK > HK > HI (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện) Bài 2: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng AB + AC > BC Giải: Trên tia đới của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC Ta có: AD = AC cân đỉnh D ADC = ACD (1) Tia CA nằm giữa hai tia CB và CD Do đó: BCD > ACD (2) Từ (1) và (2) ta có: BCD > ADC Xét tam giác DBC có BCD > BDC suy ra DB > BC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác) (3) mà DB = AB + AD = AB + AC (4) Từ (3) và (4) ta có: AB + AC > BC Bài 3: Cho tam giác ABC, A = 900. Trên tia đối của tia AC lấy D sao cho AD BD B Giải: Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AD Ta có: AE < AC (Vì AD < AC) Nên E nằm giữa A và C Mà BA DE và DA = AE D A E C cân đỉnh B BDE = BEA Ta có: BEA > BCE (BEA là góc ngoài của tam giác BEC) Do đó: BDC > BCD Xét tam giác BDC có: BDC > BCD Suy ra: BC > BD (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác) Bài 4: Cho tam giác ABC có AB < AC, M là trung điểm của cạnh BC. So sánh BAM và MAC A Giải: Vẽ tia đối của tia MA và trên đó lấy điểm D sao cho MD = MA Xét tam giác MAB và tam giác MDC có: B M C MA = MD; AMB = DMC (đối đỉnh) MB = MC (M là TĐ của cạnh BC) Do đó: (c.g.c) D Suy ra: AB = CD; BAM = MDC Ta có: AB = CD; AB < AC CD < CA Xét tam giác ADC có: CD < AC MAC < MDC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác) Mà MAC < MDC và BAM = MDC Suy ra: MAC < BAM Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. So sánh các độ dài AD, DC. B Giải: Kẻ DH BC H (cạnh huyền - góc nhọn) A D C AD = DH vuông tại H DH < DC (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền) suy ra: AD < DC Bài 6: Chứng minh rằng nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 300 thì cạnh góc vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh huyền. Giải: Xét tam giác ABC có A = 900; B = 300 Cần chứng minh: AC = BC B Trên BC lấy điểm D sao cho CD = CA Tam giác ACD còn có: C = 600, AD = AC = CD D Tam giác ABD có B = 300; A2 = 300 nên là tam giác đều suy ra AD = BE. Do đó: AC = BC A C Bài 7: Cho tam giác ABC có A = 850, B = 400 a. So sánh các cạnh của tam giác ABC A. AB < BC < AC C. AB < AC < BC B. BC < AC < AB D. AC < AB < BC b. Trên tia đối của yia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BC. So sánh độ dài các đoạn CD; CB; CE A. CE < CB < CD C. CD < CE < CB B. CB < CE < CD D. CD < CB < CE Giải: a. Chọn D Vì C = 1800 - (A + B) = 1800 - (85 + 40) = 55 Khi đó nhận thấy rằng B < C < A Ac < AB < BC b. Chọn D Bài 8: Cho tam giác ABC tia phân giác của góc D cắt AC tại D. So sánh độ dài của AB và BC, biết BDC tù. Giải: Để so sánh độ dài của AB và BC ta cần đi so sánh hai góc C và A. Theo giả thiết ta có: BDC tù D1 > 900 2D1 > 1800 Trong tam giác ABD ta có: D1 = A + B2 (1) B Trong tam giác BCD ta có: D1 + B1 + C1 = 1800 (2) Công theo vế (1) và (2) ta được: 2D1 + B1 + C = A + B2 + 1800 A - C = 2D1 - 1800 > 0 A > C BC > AB A D C 4. Hướng dẫn học ở nhà: - Học thuộc các định lí quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, chứng minh được các định lí đó. - Làm bài tập 11, 12 (tr25-SBT)