Bài giảng môn Hình học lớp 7 - Chương II: Hàm số và đồ thị

CHƯƠNG II: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ I/ MỤC TIÊU + Nắm vững khái niệm về hai đại lượng tỉ lệ thuận và hai đại lượng tỉ lệ nghịch. + Biết vận dụng các khái niệm và tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch để giải quyết các bài toán có liên quan. + Rèn luyện kĩ năng phân tích đề, lập luận, suy luận. + Phát triển tư duy logic, hình thành kĩ năng giải toán. II.TĨM TẮT LÝ THUYẾT 1.Đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch + Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx, với k là hằng số khác 0 thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số k. Chú ý: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là . + Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận: * ; * ; ; . + Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y.x = a, với a là hằng số khác 0 thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a. Chú ý: Nếu y tỉ lệ nghich với x theo hệ số tỉ lệ a thì x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là a. + Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch: * y1x1 = y2x2 = y3x3 = = a; * ; ; . + Nếu x, y, z tỉ lệ thuận với a, b, c thì ta có: . + Nếu x, y, z tỉ lệ nghịch với a, b, c thì ta có: ax = by = cz = III.BÀI TẬP Bài 1 : Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, hoàn thành bảng sau: x 2 5 -1,5 y 6 12 -8 Bài 2 : Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và khi x = 5, y = 20. Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x. Tính giá trị của x khi y = -1000. Bài tập 3: Cho bảng sau: x -3 5 4 -1,5 6 y 6 -10 -8 3 -18 Hai đại lượng x và y được cho ở trên có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận không? Vì sao?. Bài tập 4: Tìm ba số x, y, z, biết rằng chúng tỉ lệ thuận với các số 5, 3, 2 và x–y+z = 8. Bài tập 5: Cho tam giác ABC. Biết rằng tỉ lệ với ba số 1, 2, 3. Tìm số đo của mỗi góc. Bài tập 6: Ba lớp 7A, 7B, 7C đi lao động trồng cây xanh. Biết rằng số cây trồng được của mỗi lớp tỉ lệ với các số 3, 5, 8 và tổng số cây trồng được của mỗi lớp là 256 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây? Bài tập 7: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, hoàn thành bảng sau: x 3 9 -1,5 y 6 1,8 -0,6 Bài tập 8: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = 2, y = -15. Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x. Tính giá trị của x khi y = -10. Bài tập 9: Cho bảng sau: x -10 20 4 -12 9 y 6 -3 -15 5 -7 Hai đại lượng x và y được cho ở trên có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không? Vì sao?. Bài 10: Tìm ba số x, y, z, biết rằng chúng tỉ lệ thuận với các số và x + y + z = 340. Bài 11: Ba đội máy cày cùng cày trên ba cánh đồng như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 3 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 5 ngày, đội thứ ba hoàn thành công việc trong 9 ngày. Biết rằng mỗi máy cày đều có năng suất như nhau và tổng số máy cày của ba đội là 87 máy. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu chiếc máy cày? Bài 12: Tìm hai số dương biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng tỉ lệ nghịch với 35, 210, 12. Bµi 13: a. BiÕt tØ lƯ thu©n víi x theo hƯ sè tØ lƯ k, x tØ lƯ thuËn víi z theo hƯ sè tØ lƯ m (k0; m 0). Hái z cã tØ lƯ thuËn víi y kh«ng? HƯ sè tØ lƯ? b. BiÕt c¸c c¹nh cđa mét tam gi¸c tØ lƯ víi 2, 3, 4 vµ chu vi cđa nã lµ 45cm. TÝnh c¸c c¹nh cđa tam gi¸c ®ã. Gi¶i: a. y tØ lƯ thuËn víi x theo hƯ sè tØ lƯ k th× x tØ lƯ thuËn víi y theo hƯ sè tØ lƯ nªn x = y (1) x tØ lƯ thuËn víi z theo hƯ sè tØ lƯ m th× x tØ lƯ thuËn víi x theo hƯ sè tØ lƯ nªn z = x (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra: z = ..y = nªn z tØ lƯ thuËn víi y, hƯ sè tØ lƯ lµ b. Gäi c¸c c¹nh cđa tam gi¸c lÇn l­ỵt lµ a, b, c Theo ®Ị bµi ra ta cã: vµ a + b + c = 45cm ¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng nhau VËy chiỊu dµi cđa c¸c c¹nh lÇn l­ỵt lµ 10cm, 15cm, 20cm Bµi 14: Mét h×nh ch÷ nhËt cã chiỊu réng b»ng nưa chiỊu dµi. ViÕt c«ng thøc biĨu thÞ sù phơ thuéc gi÷a chu vi C cđa h×nh ch÷ nhËt vµ chiỊu réng x cđa nã. Gi¶i: ChiỊu dµi h×nh ch÷ nhËt lµ 2x Chu vi h×nh ch÷ nhËt lµ: C = (x + 2x) . 2 = 6x Do ®ã trong tr­êng hỵp nµy chu vi h×nh ch÷ nhËt tØ lƯ thuËn víi chiỊu réng cđa nã. Bµi 15: Häc sinh cđa 3 líp 6 cÇn ph¶i trång vµ ch¨m sãc 24 c©y bµng. Líp 6A cã 32 häc sinh; Líp 6B cã 28 häc sinh; Líp 6C cã 36 häc sinh. Hái mçi líp cÇn ph¶i trång vµ ch¨m sãc bao nhiªu c©y bµng, biÕt r»ng sè c©y bµng tØ lƯ víi sè häc sinh. Gi¶i: Gäi sè c©y bµng ph¶i trång vµ ch¨m sãc cđa líp 6A; 6B; 6C lÇn l­ỵt lµ x, y, z (c©y). VËy x, y, z tØ lƯ thuËn víi 32, 28, 36 nªn ta cã: Do ®ã sè c©y bµng mçi líp ph¶i trång vµ ch¨m sãc lµ: Líp 6A: (c©y) Líp 6B: (c©y) Líp 6C: (c©y) Bµi 16: Líp 7A 1giê 20 phĩt trång ®­ỵc 80 c©y. Hái sau 2 giê líp 7A trång ®­ỵc bao nhiªu c©y. Gi¶i: BiÕt 1giê 20 phĩt = 80 phĩt trång ®­ỵc 80 c©y 2 giê = 120 phĩt do ®ã 120 phĩt trång ®­ỵc x c©y x = (c©y) VËy sau 2 giê líp 7A trång ®­ỵc 120 c©y. Bµi 17: T×m sè co¸ ba ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã lµ béi cđa 18 vµ c¸c ch÷ sè cđa nã tØ lƯ theo 1 : 2 : 3. Gi¶i: Gäi a, b, c lµ c¸c ch÷ sè cđa sè cã 3 ch÷ sè ph¶i t×m. V× mçi ch÷ sè a, b, c kh«ng v­ỵt qu¸ 9 vµ 3 ch÷ sè a, b, c kh«ng thĨ ®ång thêi b»ng 0 Nªn 1 a + b + c 27 MỈt kh¸c sè ph¶i t×m lµ béi cđa 18 nªn A + b + c = 9 hoỈc 18 hoỈc 27 Theo gi¶ thiÕt ta cã: Nh­ vËy a + b + c 6 Do ®ã: a + b + c = 18 Suy ra: a = 3; b = 6; c = 9 L¹i v× sè chia hÕt cho 18 nªn ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cđa nã ph¶i lµ sè ch½n. VËy c¸c sè ph¶i t×m lµ: 396; 936 * Cđng cè: GV nh¾c l¹i c¸c kiĨn thøc c¬ b¶n. 5. H­íng dÉn häc sinh häc ë nhµ Xem l¹i c¸c d¹ng bµi tËp ®· ch÷a. ¤n l¹i c¸c tr­êng hỵp b»ng nhau cđa hai tam gi¸c.