Bài giảng môn Hình học lớp 7 - Bài tập tổng hợp

BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1. Cho biết a. Nếu vuông ở A thì các tam giác kia có vuông không? Nếu có thì vuông ở đỉnh nào? b. Cho biết thêm . Hãy xác định các góc còn lại của mỗi tam giác. c. Biết rằng BC = 3cm, FD = 4cm, MN = 5cm. Hãy xác định các cạnh còn lại của mỗi tam giác. Bài 2. Cho ba điểm phân biệt thẳng hàng B, M, C theo thứ tự đó và một điểm A nằm ngoài đường thẳng chứa B, M, C. Cho biết . Chứng minh: a. b. c. M là trung điểm của BC. d. Tia AM là tia phân giác của góc A Bài 3. Cho góc aOb. Trên cạnh Oa lấy hai điểm A và C sao cho C nằm giữa O và A. Trên cạnh Ob lấy hai điểm B và D sao cho D nằm giữa O và B. Cho biết OC = OD và AC = BD. Chứng minh rằng: a. AD = BC b. Bài 4. Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy các điểm D và E sao cho BD = CE. Qua D và E kẻ các đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC theo thứ tự I và K. Chứng minh rằng DI + EK = AB. Bài 5. Cho tam giác ABC có AB = AC và . Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE. Gọi I là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng: Bài 6. Cho tam giác ABC có , các tia phân giác BM và CN cắt nhau ở I. Tính tổng BN + CM theo BC. Bài 7. Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm của đoạn AD. Nối B và C với D. a. Chứng minh rằng AB =CD và AC = BD. b. Cho Bài 8. Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Trên đường thẳng đi qua đỉnh A và vuông góc với AB người ta lấy điểm D sao cho AB = AD; C và D nằm khác phía đối với đường thẳng AB. Trên đường thẳng đi qua đỉnh A và vuông góc với AC người ta lấy điểm E sao cho AC = AE; B và E nằm khác phía đối với đường thẳng AC. a. Chứng minh rằng BE = CD. b. Đường thẳng AB có vuông góc với đường thẳng DE không? Vì sao? Bài 9. Cho tam giác ABC có . Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AB = AD. Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. Nối D với E. Trên các đoạn thẳng BC và DE lần lượt lấy các điểm M và N sao cho BM = DN. Chứng minh rằng AM =AN và Bài 10. Cho tam giác ABC. M và N lần lượt là trung điểm của AC, AB. Kéo dài BM lấy MD = BM. Kéo dài CN lấy NE = CN. Chứng minh rằng: a. AE = BC = AD. b. AB = CD = EB = AC Bài 11. Cho tam giác ABC và một điểm M thuộc cạnh AB. Gọi N là trung điểm của cạnh AC. Trên tia MN lấy một điểm P sao cho NP = MP. Chứng minh rằng a. MC // AP và MC = AP b. PC // AM và PC = AM Bài 12. Cho tam giác ABC, AB = AC. Qua A ta vẽ một đường thẳng d bất kì không cắt cạnh nào của tam giác. Từ B và C ta vẽ BD vuông góc với d và CE vuông góc với d ( D và E cùng thuộc d). a. Chứng minh b. Chứng minh BD + CE = DE. c. Xét trường hợp đường thẳng d cắt cạnh BC tại một điểm. Tìm mối liên hệ giữa các đoạn thẳng BD, EC và DE. Bài 13. Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C có bờ là đường thẳng AB, ta dựng đoạn AE vuông góc AB và AE = AB. Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B có bờ là đường thẳng AC, ta dựng AF vuông góc AC và AF = AC. Đưởng thẳng EF cắt đường cao AD của tam giác ABC ở M. Chứng minh: a. M là trung điểm của EF. b. FB vuông góc với EC và FB = EC Bài 14. Cho tam giác MNP. Tại đỉnh M dựng góc xMN so le trong với góc N và bằng góc N. Trên trục Mx lấy điểm Q sao cho đoạn thẳng MQ = NP, đoạn thẳng PQ cắt đoạn thẳng MN tại O. a. Chứng minh: O là trung điểm của đoạn thẳng MN. b. Chứng minh hai tam giác MOP và NOQ bằng nhau Bài 15. Cho tam giác ABC có AB = AC. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng a. BE = CD. b. Tam giác KBD và KCE bằng nhau.