Bài giảng môn Hình học lớp 12 - Tiết 27: Parabol

Tiết 27. parabol I Mục tiêu bài dạy * Hướng hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững các khái niệm parabol, phương trình chính tắc của parabol, hình dạng parabol. * Rèn luyện kĩ năng tính toán cho học sinh, reứn cho hoùc sinh kú naờng laọp ủửụùc phửụng trỡnh chớnh taộc cuỷa parabol khi bieỏt moọt soỏ yeỏu toỏ cuỷa noự nhử bieỏt ủổnh truứng vụựi goỏc toùa ủoọ, bieỏt truùc ủoỏi xửựng laứ Ox (hoaởc Oy) vaứ toùa ủoọ 1 ủieồm thuoọc parabol, v.v * Khi bieỏt ủửụùc phửụng trỡnh chớnh taộc cuỷa parabol, hoùc sinh phaỷi bieỏt xaực ủũnh phửụng trỡnh ủửụứng chuaồn, tieõu ủieồm. II. Chuẫn bị của GV và HS. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, dây, thước và compa. Học sinh: chuẫn bị bài trước ở nhà. III. Tiến trình bài dạy. Bước 1: ổn định lớp. Bước 2: Kiểm rtra bài cũ: Bước 3: bài mới. Thời gian Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1 Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững khái niệm parabol. Parabol laứ taọp hụùp nhửừng ủieồm cuỷa maởt phaỳng caựch ủeàu moọt ủửụứng thaỳng (D) coỏ ủũnh vaứ moọt ủieồm F coỏ ủũnh khoõng thuoọc (D). Hoạt động 2. Hướng dẫn học sinh phát hiện phương trình chính tắc của parabol. Choùn heọ truùc Oxy sao cho: x’Ox qua F vaứ ^ ủửụứng chuaồn (D) caột (D) ụỷ P, hửụựng tửứ P ủeỏn F. Truùc y’Oy laứ truùc cuỷa PF. Goỏc toùa ủoọ O laứ trung ủieồm cuỷa PF Goùi khoaỷng caựch tửứ tieõu ủieồm ủeỏn ủửụứng chuaồn laứ p Xaực ủũnh toaù ủoọ cuỷa F vaứ phửụng trỡnh ủửụứng chuaón (D). Giaỷ sửỷ M(x, y), goùi H laứ chaõn ủửụứng vuoõng goực haù tửứ M xuoỏng (D), thỡ H coự toaù ủoọ laứ gỡ ? M ẻ (p) Û ? Hoạt động 2. Hướng dẫn học sinh phát hiện hình dạng của parabol. Nhận xét gì về tính đối xứng của parabol ? Laỏy M(X, y) ẻ (P), nhận xét gì về vị trí của điểm M ? Củng cố: Nắm vững PTCT, hình dạng của parabol. Làm hết các bài tập SGK. *Ta coự : F, (D) : x = H, M ẻ (p) Û MF = MH Û Û y2 = 2px. Parabol nhaọn truùc Ox laứm truùc ủoỏi xửựng. * Moùi ủieồm cuỷa parabol ủeàu naốm veà phớa beõn phaỷi cuỷa truùc Oy, chửựa tieõu ủieồm F. 1. Định nghĩa. Parabol laứ taọp hụùp nhửừng ủieồm cuỷa maởt phaỳng caựch ủeàu moọt ủửụứng thaỳng (D) coỏ ủũnh vaứ moọt ủieồm F coỏ ủũnh khoõng thuoọc (D). * ẹieồm F ủửụùc goùi laứ tieõu ủieồm cuỷa parabol (P) * ẹửụứng thaỳng (D) ủửụùc goùi laứ ủửụứng chuaồn 2.Phửụng trỡnh chớnh taộc Choùn heọ truùc : . Truùc x’Ox qua F vaứ ^ ủửụứng chuaồn (D) caột (D) ụỷ P, hửụựng tửứ P ủeỏn F. Truùc y’Oy laứ truùc cuỷa PF. . Goỏc toùa ủoọ O laứ trung ủieồm cuỷa PF . Goùi khoaỷng caựch tửứ tieõu ủieồm ủeỏn ủửụứng chuaồn laứ p Ta coự : F, (D) : x = Giaỷ sửỷ M(x, y), goùi H laứ chaõn ủửụứng vuoõng goực haù tửứ M xuoỏng (D), thỡ H M ẻ (p) Û MF = MH Û Û y2 = 2px. goùi laứ phửụng trỡnh chớnh taộc cuỷa (P); p laứ tham soỏ tieõu. Chuự yự. M(x, y) ẻ (P) thỡ MF = x + . (3) Hỡnh daùng Parabol Xeựt (p) y2 = 2px a, Parabol nhaọn truùc Ox laứm truùc ủoỏi xửựng. b, Giao cuỷa Ox vụựi Parabol laứ O(0, 0), O goùi laứ ủổnh cuỷa parabol. c, Moùi ủieồm cuỷa parabol ủeàu naốm veà phớa beõn phaỷi cuỷa truùc Oy, chửựa tieõu ủieồm F. (P):x2 = 2py x y F(p/2;0) (P):y2 = 2px x y F(p/2;0) (P):y2 = -2px x y F(0;p/2) (P):x2 = -2py x y F(0;-p/2) Caực phửụng trỡnh khaực cuỷa Parabol vaứ hỡnh daùng tửụng ửựng: Tiết 28. bài tập parabol I Mục tiêu bài dạy * Hướng hướng dẫn học vận dụng định nghĩa parabol, phương trình chính tắc của parabol, hình dạng parabol để giải một số bài tập. * Rèn luyện kĩ năng tính toán cho học sinh. * Reứn cho hoùc sinh kú naờng laọp ủửụùc phửụng trỡnh chớnh taộc cuỷa parabol khi bieỏt moọt soỏ yeỏu toỏ cuỷa noự nhử bieỏt ủổnh truứng vụựi goỏc toùa ủoọ, bieỏt truùc ủoỏi xửựng laứ Ox (hoaởc Oy) vaứ toùa ủoọ 1 ủieồm thuoọc parabol, v.v * Khi bieỏt ủửụùc phửụng trỡnh chớnh taộc cuỷa parabol, hoùc sinh phaỷi bieỏt xaực ủũnh phửụng trỡnh ủửụứng chuaồn, tieõu ủieồm. II. Chuẫn bị của GV và HS. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, dây, thước và compa. Học sinh: chuẫn bị bài trước ở nhà. III. Tiến trình bài dạy. Bước 1: ổn định lớp. Bước 2: Kiểm rtra bài cũ: Bước 3: bài mới. Thời gian Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1 Hướng dẫn hs lập Pt của parabol. * Gọi hs giải bài tập 2 SGK. Hãy nêu 4 dạng pt của parabol và tiêu điểm, đường chuẫ tương ứng ? Hoạt động 2. Hướng dẫn học sinh giải bài tập 4 SGK. Gọi hs giải bài tập 4. Giáo viên nhận xét đánh giá ghi điểm. Hoạt động 3. Hướng dẫn học sinh giải bài tập 5 SGK. Tham số tiêu của parabol là gì ? Hoạt động 4. Hướng dẫn học sinh giải bài tập 6 SGK. Đường thẳng qua tiêu điểm của parabol và vuông góc với Ox có pt là gì ? Xác định toạ độ giao điểm của parabol này với đt x = ? Củng cố: Nắm vững PTCT, hình dạng của parabol. Làm hết các bài tập SGK. * y2 = 2px, tiêu điểm F(, 0), Pt đường chuẫn x = -. * y2 = -2px, tiêu điểm F(-, 0), Pt đường chuẫn x = . * x2 = 2py, tiêu điểm F(0, ), Pt đường chuẫn y = -. * x2 = -2py, tiêu điểm F(0, -), Pt đường chuẫn y = . * Tham số tiêu của parabol là khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẫn của parabol đó. * ẹửụứng thaỳng qua F vuoõng goực vụựi Ox coự Pt: x = . * Toaù ủoọ giao ủieồm A vaứ B cuỷa parabol vụựi ủt : x = laứ nghieọm cuỷa heọ pt: F(p/2;0) (P):y2 = 2px Baứi taọp 2. a, Ta coự = 4 ị p = 8, tieõu ủieồm naốm treõn Ox ị PTCT cuỷa parabol laứ: y2 = 16x. b, Ta coự - = -2 ị p = 4, tieõu ủieồm naốm treõn Ox ị PTCT cuỷa parabol laứ: y2 = - 8x. c, Ta coự = 1 ị p = 2, vỡ tieõu ủieồm naốm treõn Oy neõn PTCT cuỷa parabol laứ : x2 = 4y. Baứi taọp 4. Ta coự: y = - (x2 – 3) Û x2 = -2(y - ). ẹaởt X = x, Y = y - . Ta coự parabol: X2 = -2Y. Parabol naứy coự tieõu ủieồm (0, -). Vaọy parabol ủaừ cho coự tieõu ủieồm laứ (0, 1). Baứi taọp 5. Tham soỏ tieõu cuỷa parabol ủaừ cho laứ: p = d(F, D) = . Vaọy tham soỏ tieõu cuỷa parabol laứ: p = 2. Baứi taọp 6. ẹửụứng thaỳng qua F vuoõng goực vụựi Ox coự Pt: x = . Toaù ủoọ giao ủieồm A vaứ B cuỷa parabol vụựi ủt : x = laứ nghieọm cuỷa heọ pt: F(p/2;0) (P):y2 = 2px Û . Vaọy ủoọ daứi daõy cung ủoự laứ: AB = 2p. Tiết 29. Về các đường conic, đường chuẫn của các đường conic. I Mục tiêu bài dạy * Hửụựng daón hs naộm vửừng khaựi nieọm toồng quaựt cuỷa caực ủửụứng Conic vaứ caực tớnh chaỏt cuỷa noự. Hs naộm ủửụùc ủửụứng chuaón cuỷa conic vaứ phaõn bieọt ủửụùc ba ủửụứng conic. * Rèn luyện kĩ năng tính toán cho học sinh. II. Chuẫn bị của GV và HS. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, dây, thước và compa. Học sinh: chuẫn bị bài trước ở nhà. III. Tiến trình bài dạy. Bước 1: ổn định lớp. Bước 2: Kiểm rtra bài cũ: Bước 3: bài mới. Thời gian Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoaùt ủoọng 1. Hửụựng daón hs phaựt hieọn khaựi nieọm toồng quaựt cuỷa caực ủửụứng coõnic. Xeựt maởt noựn T vaứ maởt phaỳng (P). Khi maởt phaỳng (P) caột moùi ủửụứng sinh cuỷa maởt noựn thỡ thieỏt dieọn thu ủửùoc laứ hỡnh gỡ ? Khi maởt phaỳng (P) caột hai ủửụứng sinh cuỷa maởt noựn thỡ thieỏt dieọn thu ủửùoc laứ hỡnh gỡ ? Khi maởt phaỳng (P) caột moọt ủửụứng sinh cuỷa maởt noựn thỡ thieỏt dieọn thu ủửùoc laứ hỡnh gỡ ? Hoaùt ủoọng 2. Hửụựng daón hs phaựt hieọn vaứ naộm vửừng khaựi nieọm ủửụứng chuaón cuỷa caực ủửụứng coõnic. Ta ủaừ bieỏt ủũnh nghúa ủửụứng chuaồn cuỷa parabol. Sau ủaõy ta seừ ủũnh nghúa ủửụứng chuaồn cuỷa elớp vaứ hyperbol. Gv ủửa ra ủn ủửụứng chuaồn cuỷa elớp vaứ hyperbol. Xeựt elớp (E): Lấy M(x, y)ẻ (E). Nhận xét gì về tỉ số khoảng cách từ M đến tiêu điểm F1 và đường chuẫn tương ứng ? Tửứ ủũnh lyự treõn gv ủửa ra ủũnh nghúa toồng quaựt cho ủửụứng coõnic. Khi naứo conic laứ moọt elớp, hypebol, parabol ? Gv hửụựng daón hs giaỷi vớ duù Củng cố: Phaõn bieọt ủửụùc ba ủửụứng conic. Naộm vửừng ủửụứng chuaồn cuỷa ba ủửụứng conic. Làm hết các bài tập SGK. * Khi maởt phaỳng (P) caột moùi ủửụứng sinh cuỷa maởt noựn thỡ thieỏt dieọn thu ủửụùc laứ moọt elớp. * Khi maởt phaỳng (P) caột hai ủửụứng sinh cuỷa maởt noựn thỡ thieỏt dieọn thu ủửụùc laứ moọt hypebol. * Khi maởt phaỳng (P) caột moọt ủửụứng sinh cuỷa maởt noựn thỡ thieỏt dieọn thu ủửụùc laứ moọt parabol. Ta coự MF1 = a + . d(M, D1) = a + . Vaọy . Neỏu e < 1, coõnic laứ ủửụứng elớp. e = 1, coõnic laứ ủửụứng parabol. e > 1, coõnic laứ hyperbol. Baứi 10 Veà caực ủửụứng conic Ba ủửụứng cong elớp, hyperbol vaứ parabolủửụùc goùi laứ ba ủửụứng coõnic. Chuựng ủửụùc sinh ra khi caột moọt maởt noựn troứn xoay bụỷi moọt maởt phaỳng. Tuứy theo vũ trớ cuỷa maởt phaỳng vụựi maởt noựn maứ ta ủửụùc giao laứ ủửụứng elớp, hyperbol hay parabol. Ngửụứi ta ủaừ chửựng minh ủửụùc raống neỏu caột moọt maởt noựn troứn xoay bụỷi moọt maởt phaỳng (P) khoõng ủi qua ủổnh cuỷa maởt noựn thỡ : a, Giao cuỷa maởt phaỳng (P) vaứ maởt noựn laứ elớp khi maởt phaỳng (P) caột moùi ủửụứng sinh cuỷa maởt noựn (h.17a) ủaởc bieọt giao ủoự laứ ủửụứng troứn khi maởt phaỳng (P) vuoõng goực vụựi truùc cuỷa maởt noựn (h.17b). b, Giao cuỷa maởt phaỳng (P) vaứ maởt noựn laứ moọt hyperbol khi maởt phaỳng (P) song song vụựi hai ủửụứng sinh phaõn bieọt cuỷa maởt noựn (h. 17c). c, Giao cuỷa maởt phaỳng (P) vaứ maởt noựn laứ moọt parabol khi maởt phaỳng (P) song song vụựi moọt ủửụứng sinh duy nhaỏt cuỷa maởt noựn. 11. ẹửụứng chuaồn cuỷa caực ủửụứng coõnic 1. ẹũnh nghúa: Cho elớp hoaởc hyperbol coự phửụng trỡnh chớnh taộc (a > b > 0) hoaởc . Khi ủoự, hai ủửụứng thaỳng D1 vaứ D2 coự phửụng trỡnh vaứ ủửụùc goùi laứ caực ủửụứng chuaồn cuỷa elớp (hoaởc hyperbol). D1 goùi laứ ủửụứng chuaồn ửựng vụựi tieõu ủieồm F1. D2 goùi laứ ủửụứng chuaồn ửựng vụựi tieõu ủieồm F2. 2. ẹũnh lớ: Tổ soỏ khoaỷng caựch tửứ moọt ủieồm baỏt kyứ cuỷa elớp (hoaởc hyperbol) ủeỏn moọt tieõu ủieồm vaứ ủửụứng chuaồn tửụng ửựng baống taõm sai cuỷa elớp (hoaởc hyperbol). 3. Keỏt hụùp ủũnh lớ treõn vụựi ủũnh nghúa parabol ta coự theồ ủửa ra moọt ủũnh nghúa chung cho ba ủửụứng coõnic nhử sau: Coõnic laứ taọp hụùp caực ủieồm M cuỷa maởt phaỳng coự tổ soỏ khoaỷng caựch tửứ noự tụựi moọt ủieồm coỏ ủũnh F vaứ moọt ủửụứng thaỳng coỏ ủũnh D (khoõng ủi qua F) baống moọt haống soỏ e. e laứ taõm sai cuỷa coõnic. F laứ tieõu ủieồm. laứ ủửụứng chuaồn ửựng vụựi tieõu ủieồm F. Ngoaứi ra: Neỏu e < 1, coõnic laứ ủửụứng elớp. e = 1, coõnic laứ ủửụứng parabol. e > 1, coõnic laứ hyperbol. Vớ duù: Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng coõnic coự ủửụứng chuaồn laứ ủửụứng thaỳng x - y - 1 = 0, tieõu ủieồm F = (0 ; 1) vaứ taõm sai e = 2. Giaỷi: Vụựi ủieồm M = (x ; y) ta coự MF = , khoaỷng caựch tửứ M tụựi ủửụứng chuaồn MH = . Vaọy M thuoọc coõnic ủaừ cho neỏu hay MF = 2MH, tửực laứ hay X2 + (y - 1)2 = 2(x - y - 1)2 Û x2 + y2 - 2y + 1 = 2(x2 + y2 + 1 - 2xy + 2y - 2x)22222 Û x2 + y2 - 4y + 6y - 4x + 1 = 0 ẹoự laứ phửụng trỡnh caàn tỡm cuỷa coõnic. Vỡ taõm sai e = 2 > 1 neõn coõnic naứy laứ hyperbol.