Bài giảng môn Hình học lớp 12 - Tiết 20: Elíp

Tiết 20 elíp. Ngày dạy : / / I Mục tiêu bài dạy. * Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững hình dạng và tâm sai của elíp, xác định được tâm sai, tiêu điểm, tiêu cự của elíp, trục lớn, trục nhỏ của elíp. * Rèn luyện và phát triển kĩ năng tính toán, vẽ hình cho học sinh. II Chuẩn bị của GV và Học sinh. * Phương trìnhchính tắc của elíp. * Giáo án, đồ dùng dạy học. III Tiến trình bài dạy. Bước 1: ổn định lớp. Bước 2: Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa và phương trình chính tắc của elíp. Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1 Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững hình dạng của elíp. Lấy M(x, y) ẻ (E). Nhận xét gì về M’(-x, y) ? Tương tự cho điểm M”(x, -y) ? Từ đó ta có thể kết luận điều gì ? Xác định giao điểm của elíp với các trục toạ độ ? M(x, y)ẻ(E): , a>b>0. Nhận xét gì về hoành độ và tung độ của điểm M ? Hoạt động 2. Hướng dẫn học sinh phát hiện tâm sai của elíp. Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của elíp gọi là tâm sai của elíp. Nhận xét gì về tâm sai của elíp ? Củng cố: Nắm vững hình dạng và tâm sai của elíp. Làm hết các bài tập SGK. M’(-x, y) đối xứng với M qua Ox và M’ẻ (E). M”(-x, y) đối xứng với M qua Oy và M”ẻ (E). Từ đó ta thấy elíp nhận Ox và Oy làm trục đối xứng, nên nó có tâm đối xứng là O. x = 0 ị ị y=b, y= -b. y = 0 ị ị x=a, x= -a. Elíp (E) cắt Ox tại (-a, 0) và (a, 0) và cắt Oy tại (0, -b) và (0, b). . Tâm sai của elíp luôn luôn nhỏ hơn 1. 3. Hình dạng của elíp Cho elíp (E): , a > b > 0. a, Elíp (E) nhận Ox, Oy làm trục đối xứng, nên nó A1 A2 B1 B2 nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng. b, Elíp (E) cắt Ox tại A1(-a, 0) và A2(a, 0) và cắt Oy tại B1(0, -b) và B2(0, b). A1, A2, B1 và B2 gọi là các đỉnh của Elíp. A1A2: trục lớn, B1B2: trục nhỏ. 2a: độ dài trục lớn, 2b: độ dài trục nhỏ. c, M(x, y) ẻ (E): , a > b > 0 ị . Vậy toàn bộ đường elíp nằm trong miền chữ nhật giới hạn bởi các đường x = a, x = -a, y = b và y = -b. Hình chữ nhật đó gọi là hình chữ nhật cở sở của elíp. 4. Tâm sai của elíp. Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của elíp gọi là tâm sai của elíp, kí hiệu: e. Tâm sai của elíp (E): , a > b > 0 là: e = . Chú ý. a, Tâm sai của elíp luôn luôn nhỏ hơn 1. b, Tâm sai gần bằng 0 thì elíp gần như là đường tròn. c, Tâm sai của elíp gần bằng 0 thì elíp rất dẹt. Tiết 21 BàI TậP elíp. Ngày dạy : / / I Mục tiêu bài dạy. * Hướng dẫn học sinh xác định tiêu điểm, trục lớn, trục nhỏ, tâm sai của elíp của elíp, giải các bài toán liên quan đến bán kính qua tiêu của elíp. * Rèn luyện và phát triển kĩ năng tính toán, vẽ hình cho học sinh. II Chuẩn bị của GV và Học sinh. * Phương trìnhchính tắc của elíp. * Giáo án, đồ dùng dạy học. III Tiến trình bài dạy. Bước 1: ổn định lớp. Bước 2: Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa và phương trình chính tắc của elíp. Bước 3: Tiến trình bài dạy. Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1 Hướng dẫn học sinh lập phương trình của elíp. PTCT của elíp có dạng gì? Lấy M(x, y) ẻ (E) khi nào? Gọi hs giải bài tập 2 sgk. GV nhận xét, ghi điểm cho hs. Hoạt động 2. Hướng dẫn học sinh giải bài tập 3 sgk. * Trường hợp 1: Khi elíp có pt chính tắc . Xác định toạ độ tiêu điểm và pt đường thẳng đi qua tiêu điểm F1? * Trường hợp 2: Khi elíp có pt nhưng không phải là pt chính tắc. Độ dài AB bằng bao nhiêu? Xác định toạ độ tiêu điểm và pt đường thẳng đi qua tiêu điểm F1? Hoạt động 3. Hướng dẫn học sinh giải bài tập 4 sgk. MF1 = ? MF2 = ? MF1 = 2MF2 Û ? Hoạt động 4. Hướng dẫn học sinh giải bài tập 5 sgk. Củng cố: Làm các bài tập còn lại. Làm hết các bài tập SGK. * (E): , a > b > 0 * Toạ độ M thoả mãn pt của elíp. F1(-c, 0) và pt đường thăng đi qua F1 là x = -c. Độ dài AB bằng bán kính trục lớn AB = 2b. * MF1 = a + MF2 = * MF1 = 2MF2 Û a + = 2() Baỡi 2: a/ (E) coù F1(-; 0) vaỡ qua M( 1; ) ắđ Âs: b/ (E) qua M(1; 0); vaỡ N( ; 1) c/ a2 = 1 ; b2 = 4 vỗ a2 < b2 nón khọng coù ptct. Baỡi 3: Nóỳu a > b ta õổồỹc AB = . Nóỳu a < b ta õổồỹc AB = 2b. Baỡi 4: Xeùt (E): = 1 a > b Do MF1 = 2MF2 nón a + = 2() hay x = .Thay vaỡo pt (E) ta coù y2 = Nhổ vỏỷy nóỳu 8a2 < 9b2 baỡi toaùn vọ nghióỷm. Nóỳu 8a2 > 9b2 ta coù hai õióứm M1; M2 Nóỳu 8a2 = 9b2 ta coù mọỹt õióứm M(a; 0) Baỡi 5: Cho (E): vaỡ I(1; 2) Âổồỡng thàúng d õi qua I coù ptts: õóứ tỗm toaỷ õọỹ giao õióứm A,B cuớa d vồùi (E) ta giaới pt: (1 + at)2/16 + (2 + bt)2/9 = 1 pt luọn coù nghióỷm Nóỳu t1, t2 laỡ nghióỷm thỗ A(1 + at1, 2 + bt1) B(1 + at2, 2 + bt2) nón = (at1,bt1); = (at2, bt2) õóứ I laỡ trung õióứm AB thỗ + = hay t1+t2=0 suy ra a/16 + 2b/9 = 0 choỹn a = 32, b = -9 ta õổồỹc pt õổồỡng thàúng d: 9x + 32y – 73 = 0. Tiết 22-23 ÔN Tập học kỳ I Ngày dạy : / / I Mục tiêu bài dạy. * Hướng dẫn học sinh ôn tập, hệ thống, củng cố lại một số kiến thức đã học và giải một số dạng toán để thi học kỳ I. * Rèn luyện và phát triển kĩ năng tính toán, vẽ hình cho học sinh. II Chuẩn bị của GV và Học sinh. * Phương trình đường thẳng, đường tròn, elíp và các bài toán liên quan. * Giáo án, đồ dùng dạy học. III Tiến trình bài dạy. Bước 1: ổn định lớp. Bước 2: Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa và phương trình chính tắc của elíp. Bước 3: Tiến trình bài dạy. Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1. Hướng dẫn hs lập phương trình đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng ? Viết phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng ? Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ? Hoạt động 2. Hướng dẫn hs giải một số bài tập về đường tròn. Nêu phương trình đường trong tâm I(a, b) và bk R? Tìm tâm và bán kính của các đường tròn: ? Tìm tâm và bán kính của các đường tròn: ? Hoạt động 3. Hướng dẫn hs giải một số bài tập về elíp Nêu phương trình elíp? M thuộc elíp khi nào? Tìm tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục và tâm sai của elip ? 4. Củng cố: Làm các bài tập còn lại. Làm hết các bài tập SGK. * Phương trình của đường thẳng d đi qua và có vectơ pháp tuyến là: * Đường thẳng b đi qua và vuông góc với (a) sẽ nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: . * Đường thẳng AB có vtcp = (2, -1) nên nó có vtpt . * PT: (x - a)2 + (y - b)2 = R2. * . Vậy đường tròn có tâm và bán kính R = 5. *? . Vậy đường tròn có tâm và bán kính R = 6. * PTCT elíp: . * Ta có: Suy ra: Vậy có: Tiêu điểm Trục lớn: 2a = 10 Trục bé: 2b = 6 Tâm sai: 1. Viết phương trình đường thẳng: a/. Đi qua và song song với đường thẳng Vectơ pháp tuyến của cũng chính là vectơ pháp tuyến của đường thẳng phải tìm d. d Phương trình của đường thẳng d đi qua và có vectơ pháp tuyến là: b/. Đi qua và vuông góc với đường thẳng Vectơ pháp tuyến của Ta có: Đường thẳng b đi qua và vuông góc với (a) sẽ nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: c/. Đi qua hai điểm Ta có: . Suy ra: Phương trình đường thẳng AB đi qua và cps vectơ pháp tuyến là: 2/. Tìm tâm và bán kính của các đường tròn: a/. . Vậy đường tròn có tâm và bán kính R = 5. b/. . Vậy đường tròn có tâm và bán kính R = 6. 3/. Tìm tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục và tâm sai của elip: a/. Ta có: Suy ra: Vậy có: Tiêu điểm Trục lớn: 2a = 10 Trục bé: 2b = 6 Tâm sai: b/. Ta có: Suy ra: Vậy có: Tiêu điểm Trục lớn: 2a = 26 Trục bé: 2b = 10 Tâm sai: . Bài tập làm thêm. Bài 1. Cho tam giác ABC, A(1, 2) và hai đường cao kẻ từ B và C lần lượt có pt: 2x +3y - 2 = 0 và x + y + 1 = 0. Viết phương trình hai cạnh còn lại và đường cao thứ ba. Bài 2. Cho tam giác ABC, A ẻ Ox, B ẻ Oy và C(-3, -6). Biết O là trọng tâm tam giác ABC. Tính diện tích tam giác ABC. Tiết 24. Hypebol Ngày dạy: / / I Mục tiêu bài dạy * Học sinh phát hiện và nắm vững định nghiã hypebol, phương trình chính tắc của hypebol, hình dạng hypebol, bán kính qua tiêu, tiệm cận và tâm sai của hypebol. * Rèn luyện kĩ năng tính toán cho học sinh. II. Chuẫn bị của GV và HS. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, dây, thước và compa. Học sinh: chuẫn bị bài trước ở nhà. III. Tiến trình bài dạy. Bước 1: ổn định lớp. Bước 2: Kiểm tra bài cũ: Bước 3: bài mới. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1 Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững khái niệm hypebol. Trong mặ phẳng, cho hai điểm cố định F1 và F2 với F1F2 = 2c > 0. Lấy một vòng dây quấn quanh hai điểm F1F2. Ta căng dây ra rồi quay quanh hai điểm đó để vạch nên một đường. Đường đó gọi là Hypebol. GV đưa ra khái niệm Hypebol. Hoạt động 2. Hướng dẫn học sinh phát hiện phương trình chính tắc của hypebol. Giả sử hypebol (E) gồm những điểm M sao cho: MF1 + MF2 = 2a. Chọn hệ toạ độ Oxy sao cho F1(-c, 0) và F2(c, 0) M(x, y). Ta có MF12 = ? MF22= ? Suy ra: MF12 - MF22= ? MF12 + MF22 = ? So sánh |MF1 + MF2| và 2a M ẻ(H) Û ? Thay vào và tính ta được PTCT của hypebol là (với b2 = c2 - a2). Từ MF12 - MF22 = 4cx |MF1 - MF2 | = 2a suy ra MF1 , MF2 ? Hoạt động 3 Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững hình dạng của hypebol. Lấy M(x, y) ẻ (H). Nhận xét gì về M’(-x, y) ? Tương tự cho điểm M”(x, -y) ? Từ đó ta có thể kết luận điều gì ? Xác định giao điểm của hypebol với các trục toạ độ ? M(x, y)ẻ(E): , nhận xét gì về x suy ra điều gì ? Hoạt động 4. Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững tiệm cận của hypebol. * Từ pt của hypebol Tìm y theo x ? Tìm tiệm cận của hàm y = , x ³ a. Hoạt động 5. Hướng dẫn học sinh phát hiện tâm sai của hypebol. Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của hypebol gọi là tâm sai của hypebol. e = ? Nhận xét gì về tâm sai của hypebol ? Củng cố: Nắm vững hình dạng và tâm sai của hypebol. Làm hết các bài tập SGK. * MF12 = (x + c)2 + y2, MF22 = (x - c)2 + y2. Suy ra: MF12 - MF22 = 4cx. MF12 + MF22 = 2(x2 + y2 + c2) M ẻ(E) Û MF1 + MF2 = 2a * |MF1 + MF2| ³ 2c > 2a. M ẻ(H) Û |MF1 - MF2| = 2a Û (MF1 - MF2 )2 = 4a2 Û (MF1 - MF2)2 - 4a2)[( MF1 + MF2 )2 + 4a2] = 0 * Khi x > 0, ta có |MF1 - MF2 | = 2a Û MF1 - MF2 = 2a ị MF1 + MF2 = 2 .Các bán kính đi qua tiêu điểm của điểm M là: MF1 = a + và MF2 = - a + M’(-x, y) đối xứng với M qua Ox và M’ẻ (H). M”(-x, y) đối xứng với M qua Oy và M”ẻ (H). Từ đó ta thấy hypebol nhận Ox và Oy làm trục đối xứng, nên nó có tâm đối xứng là O. y = 0 ị ị x=a, x= -a. Hypebol (E) cắt Ox tại (-a, 0) và (a, 0) và không cắt * x2 ³ a2 ị x ³ a hoặc x Ê -a Vậy không có điểm nào thuộc hypebol nằm giữa hai đường thẳng x = a và x = -a. *Û y2 = Û * Tâm sai của hypebol (E): là e = . * Tâm sai của hypebol luôn luôn lớn hơn 1. 1. Định nghĩa. Trong mặ phẳng, cho hai điểm cố định F1 và F2 với F1F2 = 2c > 0. Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng sao cho |MF1 - MF2| = 2a (a là số không đổi nhỏ hơn c) gọi là một hypebol. F1, F2: tiêu điểm của hypebol. Khoảng cách 2c: tiêu cự. M thuộc hypebol thì MF1, MF2 gọi là các bán kính qua tiêu điểm của M. 2. Phương trình chính tắc của hypebol. Giả sử hypebol (H) gồm những điểm M sao cho: |MF1 - MF2| = 2a. Chọn hệ toạ độ Oxy sao cho F1(-c, 0) và F2(c, 0). " M, ta có: MF12 = (x + c)2 + y2, MF22 = (x - c)2 + y2. Suy ra: MF12 - MF22 = 4cx. MF12 + MF22 = 2(x2 + y2 + c2) Để ý |MF1 + MF2| ³ 2c > 2a nên (MF1 - MF2)2 - 4a2 ≠ 0. M ẻ(H) Û |MF1 - MF2| = 2a Û (MF1 - MF2 )2 = 4a2 Û (MF1 - MF2)2 - 4a2)[( MF1 + MF2 )2 + 4a2] = 0 Û (MF12 - MF22)2 - 8(MF12 + MF22) + 16a4 = 0 Û 16c2x2 - 16a2(x2 + y2 + c2) + 16a4 = 0 Û x2(a2 - c2) + a2y2 = a2(c2 - a2) Û Û (với b2 = c2 - a2). Phương trình: (với b2 = c2 - a2) gọi là phương trình chính tắc của hypebol. Chú ý: a, Các bán kính đi qua tiêu điểm của điểm M là: i, Nếu x > 0 thì MF1 = a + và MF2 = - a + ii, Nếu x < 0 thì MF1 = - a - và MF2 = a - . N M Q P b -a y a x -b b, Nếu chọn F1(0, -c) và F2 (0, c) thì hypebol có phương trình là -. 3. Hình dạng của hypebol Cho hypebol (H): a, Hypebol (E) nhận Ox, Oy làm trục đối xứng, nên nó nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng. b, Hypebol (E) cắt Ox tại A1(-a, 0) và A2(a, 0) và không cắt Oy. Trục Oy gọi là trục ảo của hypebol còn trục Ox gọi là trục thực. 2a: độ dài trục thực, 2b: độ dài trục ảo. c, M(x, y) ẻ (E): , ị x2 ³ a2 ị x ³ a hoặc x Ê -a Vậy không có điểm nào thuộc hypebol nằm giữa hai đường thẳng x = a và x = -a. Hypebol gồm hai nhánh, nhánh trái gồm những điểm nằm bên trái đường thẳng x = -a, nhánh phải gồm những điểm nằm bêẩiphỉ đường thẳng x = a. 4. Đường tiệm cận của hypebol. * Xét đường hypebol (H): . Û y2 = Û . Gọi (H1) là một phần của hypebol nằm trong góc phần tư thứ nhất của hàm số y = , x ³ a. Ta có: Vậy phần của hypebol nằm trong góc phần tư thứ nhất nhận đường thẳng y = x làm tiệm cận. Tương tự ba phần còn lại cuae hypebol (H) cũng nhận hai đường thẳng y = x và y = -x làm tiệm cận. Tóm lại hypeol có hai đường tiệm cận là: y = x và y = -x. Chú ý: Từ hai đỉnh của hypebol ta vẽ hai đường thẳng song song cắt hai tiệm cận tạ 4 điểm P, Q, S và S. Đó là 4 đỉnh của một hình chữ nhật. Hình chữ nhật đó gọi là hình chữ nhật cở sở của hypebol. 4. Tâm sai của hypebol. Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục thực của hypebol gọi là tâm sai của hypebol, kí hiệu: e. Tâm sai của hypebol (E): là e = . Chú ý. Tâm sai của hypebol luôn luôn lớn hơn 1. Tiết 25. bài tập Hypebol Ngày dạy: / / I. Mục tiêu bài dạy * Hướng hướng dẫn học sinh vận dụng định nghiã hypebol, phương trình chính tắc của hypebol, hình dạng hypebol, bán kính qua tiêu điểm, tiệm cận và tâm sai của hypebol để giải các bài tập SGK. * Rèn luyện kĩ năng tính toán cho học sinh. II. Chuẫn bị của GV và HS. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, dây, thước và compa. Học sinh: chuẫn bị bài trước ở nhà. III. Tiến trình bài dạy. Bước 1: ổn định lớp. Bước 2: Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghiã hypebol, phương trình chính tắc của hypebol, CT bán kính qua tiêu điểm, tiệm cận và tâm sai của hypebol Bước 3: bài mới. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1 Hướng dẫn học sinh phát lập PTCT của hypebol. * Gọi hs giải bt 1(SGK). Nêu PTCT của hypebol ? GV nhận xứt đsnhs gía và ghi điểm. Nêu hình dạng của hypebol ? Nêu tâm sai của hypebol ? Hoạt động 2. Hướng dẫn học sinh giải bài tập 4 sgk. Gọi I(0, b) là tâm đường tròn. BK đường tròn R = ? Gọi M(x, y) thì M’có toạ độ là gì ? Ta có: x = ? và y = ? Suy ra quỹ tích các điểm M ? Hoạt động 3. Hướng dẫn học sinh giải bài tập 7 sgk. Giả sử hypebol (H) có PTCT: Khi đó hai đường tiệm cận có PTTQ là gì ? D1: bx + ay = 0 và D2: bx – ay = 0. Gọi M(x, y) ẻ (H). Khi đó: . Tích các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là gì ? Hoạt động 4. Hướng dẫn học sinh giải bài tập làm thêm. Củng cố: Nắm vững hình dạng và tâm sai của hypebol. * Phương trình: (với b2 = c2 - a2) gọi là phương trình chính tắc của hypebol. * Hypebol (E) nhận Ox, Oy làm trục đối xứng, nên nó nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng. * Tâm sai của hypebol (E): là e = . * Gọi I(0, b) là tâm đường tròn. BK đường tròn là R = . * M’(-x, y) và x = R và y = b Ta có x2 – y2 = R2 – b 2 = a2 . Vậy quỹ tích các điểm M là hypebol x2 – y2 =a2.. * Hai đường tiệm cận có PTTQ là: D1: bx + ay = 0 và D2: bx – ay = 0. Gọi M(x, y) ẻ (H). * Tích các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là: . Giaỷi BTLT: * (E) coự caực tieõu ủieồm F1, 2 (± 3, 0) * Tửứ giaỷ thieỏt suy ra (H) coự tieõu ủieồm vaứ 2 ủổnh (±3, 0), c’ = 5, a’ = 3 ị (H)=1. Bài tập 2. a, ta có: a = 4, c = 5 ị b = 3ị PTCTcủa Hypebol là: . b, a, ta có: c = và mà nên c, Giả sử PTCT của Hypebol: , vì nó đi qua M(, 6) nên: , hơn nữa: e = . Từ đó suy ra: a2 = 1 và b2 = 4. Vậy PTCT của hypebol là: . Bài tập 4. Gọi I(0, b) là tâm đường tròn. BK đường tròn là R = . Gọi M(x, y) thì M’(-x, y). Ta có: x = R và y = b ị x2 – y2 = R2 – b 2 = a2 . Vậy quỹ tích các điểm M là hypebol x2 – y2 =a2.. Bài tập 7. Giả sử hypebol (H) có PTCT: , khi đó hai đường tiệm cận có PTTQ là: D1: bx + ay = 0 và D2: bx – ay = 0. Gọi M(x, y) ạ (H). Khi đó: . Tích các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là: (không phụ thuộc vào M) Baứi taọp laứm theõm: Cho (E) : . Vieỏt phửụng trỡnh cuỷa (H) coự ủổnh laứ caực tieõu ủieồm cuỷa (E), coự tieõu ủieồm laứ caực ủổnh cuỷa (E). Tiết 27. parabol Ngày dạy: / / I Mục tiêu bài dạy * Hướng hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững các khái niệm parabol, phương trình chính tắc của parabol, hình dạng parabol. * Rèn luyện kĩ năng tính toán cho học sinh, reứn cho hoùc sinh kú naờng laọp ủửụùc phửụng trỡnh chớnh taộc cuỷa parabol khi bieỏt moọt soỏ yeỏu toỏ cuỷa noự nhử bieỏt ủổnh truứng vụựi goỏc toùa ủoọ, bieỏt truùc ủoỏi xửựng laứ Ox (hoaởc Oy) vaứ toùa ủoọ 1 ủieồm thuoọc parabol, v.v * Khi bieỏt ủửụùc phửụng trỡnh chớnh taộc cuỷa parabol, hoùc sinh phaỷi bieỏt xaực ủũnh phửụng trỡnh ủửụứng chuaồn, tieõu ủieồm. II. Chuẫn bị của GV và HS. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, dây, thước và compa. Học sinh: chuẫn bị bài trước ở nhà. III. Tiến trình bài dạy. Bước 1: Kiểm rtra bài cũ: Bước 2: bài mới. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1 Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững khái niệm parabol. Parabol laứ taọp hụùp nhửừng ủieồm cuỷa maởt phaỳng caựch ủeàu moọt ủửụứng thaỳng (D) coỏ ủũnh vaứ moọt ủieồm F coỏ ủũnh khoõng thuoọc (D). Hoạt động 2. Hướng dẫn học sinh phát hiện phương trình chính tắc của parabol. Choùn heọ truùc Oxy sao cho: x’Ox qua F vaứ ^ ủửụứng chuaồn (D) caột (D) ụỷ P, hửụựng tửứ P ủeỏn F. Truùc y’Oy laứ truùc cuỷa PF. Goỏc toùa ủoọ O laứ trung ủieồm cuỷa PF Goùi khoaỷng caựch tửứ tieõu ủieồm ủeỏn ủửụứng chuaồn laứ p Xaực ủũnh toaù ủoọ cuỷa F vaứ phửụng trỡnh ủửụứng chuaón (D). Giaỷ sửỷ M(x, y), goùi H laứ chaõn ủửụứng vuoõng goực haù tửứ M xuoỏng (D), thỡ H coự toaù ủoọ laứ gỡ ? M ẻ (p) Û ? Hoạt động 2. Hướng dẫn học sinh phát hiện hình dạng của parabol. Nhận xét gì về tính đối xứng của parabol ? Laỏy M(X, y) ẻ (P), nhận xét gì về vị trí của điểm M ? Củng cố: Nắm vững PTCT, hình dạng của parabol. Làm hết các bài tập SGK. *Ta coự : F, (D) : x = H, M ẻ (p) Û MF = MH Û Û y2 = 2px. Parabol nhaọn truùc Ox laứm truùc ủoỏi xửựng. * Moùi ủieồm cuỷa parabol ủeàu naốm veà phớa beõn phaỷi cuỷa truùc Oy, chửựa tieõu ủieồm F. 1. Định nghĩa. Parabol laứ taọp hụùp nhửừng ủieồm cuỷa maởt phaỳng caựch ủeàu moọt ủửụứng thaỳng (D) coỏ ủũnh vaứ moọt ủieồm F coỏ ủũnh khoõng thuoọc (D). * ẹieồm F ủửụùc goùi laứ tieõu ủieồm cuỷa parabol (P) * ẹửụứng thaỳng (D) ủửụùc goùi laứ ủửụứng chuaồn 2.Phửụng trỡnh chớnh taộc Choùn heọ truùc : . Truùc x’Ox qua F vaứ ^ ủửụứng chuaồn (D) caột (D) ụỷ P, hửụựng tửứ P ủeỏn F. Truùc y’Oy laứ truùc cuỷa PF, Goỏc toùa ủoọ O laứ trung ủieồm cuỷa PF . Goùi khoaỷng caựch tửứ tieõu ủieồm ủeỏn ủửụứng chuaồn laứ p Ta coự : F, (D) : x = Giaỷ sửỷ M(x, y), goùi H laứ chaõn ủửụứng vuoõng goực haù tửứ M xuoỏng (D), thỡ H M ẻ (p) Û MF = MH Û y2 = 2px. goùi laứ phửụng trỡnh chớnh taộc cuỷa (P); p laứ tham soỏ tieõu. Chuự yự. M(x, y) ẻ (P) thỡ MF = x + . (3) Hỡnh daùng Parabol Xeựt (p) y2 = 2px a, Parabol nhaọn truùc Ox laứm truùc ủoỏi xửựng. b, Giao cuỷa Ox vụựi Parabol laứ O(0, 0), O goùi laứ ủổnh cuỷa parabol. c, Moùi ủieồm cuỷa parabol ủeàu naốm veà phớa beõn phaỷi cuỷa truùc Oy, chửựa tieõu ủieồm F. Caực phửụng trỡnh khaực cuỷa Parabol vaứ hỡnh daùng tửụng ửựng: (P):x2 = 2py x y F(p/2;0) (P):y2 = 2px x y F(p/2;0) (P):y2 = -2px x y F(0;p/2) (P):x2 = -2py x y F(0;-p/2) Tiết 28. bài tập parabol Ngày dạy: I Mục tiêu bài dạy * Hướng hướng dẫn học vận dụng định nghĩa parabol, phương trình chính tắc của parabol, hình dạng parabol để giải một số bài tập. * Reứn cho hoùc sinh kú naờng laọp ủửụùc phửụng trỡnh chớnh taộc cuỷa parabol khi bieỏt moọt soỏ yeỏu toỏ cuỷa noự nhử bieỏt ủổnh truứng vụựi goỏc toùa ủoọ, bieỏt truùc ủoỏi xửựng laứ Ox (hoaởc Oy) vaứ toùa ủoọ 1 ủieồm thuoọc parabol, v.v * Khi bieỏt ủửụùc phửụng trỡnh chớnh taộc cuỷa parabol, hoùc sinh phaỷi bieỏt xaực ủũnh phửụng trỡnh ủửụứng chuaồn, tieõu ủieồm. II. Chuẫn bị của GV và HS. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, dây, thước và compa. Học sinh: chuẫn bị bài trước ở nhà. III. Tiến trình bài dạy. Bước 1: ổn định lớp. Bước 2: Kiểm rtra bài cũ: Bước 3: bài mới. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1 Hướng dẫn hs lập Pt của parabol. * Gọi hs giải bài tập 2 SGK. Hãy nêu 4 dạng pt của parabol và tiêu điểm, đường chuẫ tương ứng ? Hoạt động 2. Hướng dẫn học sinh giải bài tập 4 SGK. Gọi hs giải bài tập 4. Giáo viên nhận xét đánh giá ghi điểm. Hoạt động 3. Hướng dẫn học sinh giải bài tập 5 SGK. Tham số tiêu của parabol là gì ? Hoạt động 4. Hướng dẫn học sinh giải bài tập 6 SGK. Đường thẳng qua tiêu điểm của parabol và vuông góc với Ox có pt là gì ? Xác định toạ độ giao điểm của parabol này với đt x = ? Củng cố: Nắm vững PTCT, hình dạng của parabol. Làm hết các bài tập SGK. * y2 = 2px, tiêu điểm F(, 0), Pt đường chuẫn x = -. * y2 = -2px, tiêu điểm F(-, 0), Pt đường chuẫn x = . * x2 = 2py, tiêu điểm F(0, ), Pt đường chuẫn y = -. * x2 = -2py, tiêu điểm F(0, -), Pt đường chuẫn y = . * Tham số tiêu của parabol là khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẫn của parabol đó. * ẹửụứng thaỳng qua F vuoõng goực vụựi Ox coự Pt: x = . * Toaù ủoọ giao ủieồm A vaứ B cuỷa parabol vụựi ủt : x = laứ nghieọm cuỷa heọ pt: F(p/2;0) (P):y2 = 2px Baứi taọp 2. a, Ta coự = 4 ị p = 8, tieõu ủieồm naốm treõn Ox ị PTCT cuỷa parabol laứ: y2 = 16x. b, Ta coự - = -2 ị p = 4, tieõu ủieồm naốm treõn Ox ị PTCT cuỷa parabol laứ: y2 = - 8x. c, Ta coự = 1 ị p = 2, vỡ tieõu ủieồm naốm treõn Oy neõn PTCT cuỷa parabol laứ : x2 = 4y. Baứi taọp 4. Ta coự: y = - (x2 – 3) Û x2 = -2(y - ). ẹaởt X = x, Y = y - . Ta coự parabol: X2 = -2Y. Parabol naứy coự tieõu ủieồm (0, -). Vaọy parabol ủaừ cho coự tieõu ủieồm laứ (0, 1). Baứi taọp 5. Tham soỏ tieõu cuỷa parabol ủaừ cho laứ: p = d(F, D) = . Vaọy tham soỏ tieõu cuỷa parabol laứ: p = 2. Baứi taọp 6. ẹửụứng thaỳng qua F vuoõng goực vụựi Ox coự Pt: x = . Toaù ủoọ giao ủieồm A vaứ B cuỷa parabol vụựi ủt : x = laứ nghieọm cuỷa heọ pt: F(p/2;0) (P):y2 = 2px Û . Vaọy ủoọ daứi daõy cung ủoự laứ: AB = 2p. Tiết 29. Về các đường conic, đường chuẫn của các đường conic. Ngày dạy: / / I Mục tiêu bài dạy * Hửụựng daón hs naộm vửừng khaựi nieọm toồng quaựt cuỷa caực ủửụứng Conic vaứ caực tớnh chaỏt cuỷa noự. Hs naộm ủửụùc ủửụứng chuaón cuỷa conic vaứ phaõn bieọt ủửụùc ba ủửụứng conic. * Rèn luyện kĩ năng tính toán cho học sinh. II. Chuẫn bị của GV và HS. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, dây, thước và compa. Học sinh: chuẫn bị bài trước ở nhà. III. Tiến trình bài dạy. Bước 1: ổn định lớp. Bước 2: Kiểm rtra bài cũ: Bước 3: bài mới. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoaùt ủoọng 1. Hửụựng daón hs phaựt hieọn khaựi nieọm toồng quaựt cuỷa caực ủửụứng coõnic. Xeựt maởt noựn T vaứ maởt phaỳng (P). Khi maởt phaỳng (P) caột moùi ủửụứng sinh cuỷa maởt noựn thỡ thieỏt dieọn thu ủửùoc laứ hỡnh gỡ ? Khi maởt phaỳng (P) caột hai ủửụứng sinh cuỷa maởt noựn thỡ thieỏt dieọn thu ủửùoc laứ hỡnh gỡ ? Khi maởt phaỳng (P) caột moọt ủửụứng sinh cuỷa maởt noựn thỡ thieỏt dieọn thu ủửùoc laứ hỡnh gỡ ? Hoaùt ủoọng 2. Hửụựng daón hs phaựt hieọn vaứ naộm vửừng khaựi nieọm ủửụứng chuaón cuỷa caực ủửụứng coõnic. Ta ủaừ bieỏt ủũnh nghúa ủửụứng chuaồn cuỷa parabol. Sau ủaõy ta seừ ủũnh nghúa ủửụứng chuaồn cuỷa elớp vaứ hyperbol. Gv ủửa ra ủn ủửụứng chuaồn cuỷa elớp vaứ hyperbol. Xeựt elớp (E): Lấy M(x, y)ẻ (E). Nhận xét gì về tỉ số khoảng cách từ M đến tiêu điểm F1 và đường chuẫn tương ứng ? Tửứ ủũnh lyự treõn gv ủửa ra ủũnh nghúa toồng quaựt cho ủửụứng coõnic. Khi naứo conic laứ moọt elớp, hypebol, parabol ? Gv hửụựng daón hs giaỷi vớ duù Củng cố: Phaõn bieọt ủửụùc ba ủửụứng conic. Naộm vửừng ủửụứng chuaồn cuỷa ba ủửụứng conic. Làm hết các bài tập SGK. * Khi maởt phaỳng (P) caột moùi ủửụứng sinh cuỷa maởt noựn thỡ thieỏt dieọn thu ủửụùc laứ moọt elớp. * Khi maởt phaỳng (P) caột hai ủửụứng sinh cuỷa maởt noựn thỡ thieỏt dieọn thu ủửụùc laứ moọt hypebol. * Khi maởt phaỳng (P) caột moọt ủửụứng sinh cuỷa maởt noựn thỡ thieỏt dieọn thu ủửụùc laứ moọt parabol. Ta coự MF1 = a + . d(M, D1) = a + . Vaọy Neỏu e < 1, coõnic laứ ủửụứng elớp. e = 1, coõnic laứ ủửụứng parabol. e > 1, coõnic laứ hyperbol. Baứi 10 Veà caực ủửụứng conic Ba ủửụứng cong elớp, hyperbol vaứ parabolủửụùc goùi laứ ba ủửụứng coõnic. Chuựng ủửụùc sinh ra khi caột moọt maởt noựn troứn xoay bụỷi moọt maởt phaỳng. Tuứy theo vũ trớ cuỷa maởt phaỳng vụựi maởt noựn maứ ta ủửụùc giao laứ ủửụứng elớp, hyperbol hay parabol. Ngửụứi ta ủaừ chửựng minh ủửụùc raống neỏu caột moọt maởt noựn troứn xoay bụỷi moọt maởt phaỳng (P) khoõng ủi qua ủổnh cuỷa maởt noựn thỡ : a, Giao cuỷa maởt phaỳng (P) vaứ maởt noựn laứ elớp khi maởt phaỳng (P) caột moùi ủửụứng sinh cuỷa maởt noựn (h.17a) ủaởc bieọt giao ủoự laứ ủửụứng troứn khi maởt phaỳng (P) vuoõng goực vụựi truùc cuỷa maởt noựn (h.17b). b, Giao cuỷa maởt phaỳng (P) vaứ maởt noựn laứ moọt hyperbol khi maởt phaỳng (P) song song vụựi hai ủửụứng sinh phaõn bieọt cuỷa maởt noựn (h. 17c)