Bài giảng môn Hình học lớp 12 - Tiết 19 - Bài 7: Elíp

Tuaàn 16. Ngaứy soaùn: 25/12 Ngaứy daùy: 26/12 Ngày soạn...................... Ngày dạy........................ Tiết 19 Bài 7. elíp. I Mục tiêu bài dạy. * Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững định nghĩa và phương trình chính tắc của elíp, hình dáng của elíp. * Rèn luyện và phát triển kĩ năng tính toán, vẽ hính cho học sinh. II Chuẩn bị của GV và Học sinh. * Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm. * Giáo án, đồ dùng dạy học. III Tiến trình bài dạy. Bước 1: ổn định lớp. Bước 2: Kiểm tra bài cũ. Bước 3: Tiến trình bài dạy. Thời Gian Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1 Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững khái niệm elíp. Trong mặ phẳng, cho hai điểm cố định F1 và F2 với F1F2 = 2c > 0. Lấy một vòng dây quấn quanh hai điểm F1F2. Ta căng dây ra rồi quay quanh hai điểm đó để vạch nên một đường. Đường đó gọi là Elíp. GV đưa ra khái niệm Elíp. Hoạt động 2. Hướng dẫn học sinh phát hiện phương trình chính tắc của elíp. Giả sử elíp (E) gồm những điểm M sao cho: MF1 + MF2 = 2a. Chọn hệ toạ độ Oxy sao cho F1(-c, 0) và F2(c, 0) M(x, y). Ta có MF12 = ? MF22= ? Suy ra: MF12 - MF22= ? MF12 + MF22 = ? M ẻ(E) Û ? Thay vào và tính ta được PTCT của elíp là (với b2 = a2 - c2). Từ MF12 - MF22 = 4cx MF1 + MF2 = 2a suy ra MF1 , MF2 ? Củng cố: Nắm vững khái niệm elíp, phương trình chính tắt của elíp, công thức tính bán kính qua tiêu điểm. y F2 F1 O x MF12 = (x + c)2 + y2, MF22 = (x - c)2 + y2. Suy ra: MF12 - MF22 = 4cx. MF12 + MF22 = 2(x2 + y2 + c2) M ẻ(E) Û MF1 + MF2 = 2a Các bán kính đi qua tiêu điểm của điểm M là: . 1. Định nghĩa. Trong mặ phẳng, cho hai điểm cố định F1 và F2 với F1F2 = 2c > 0. Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng sao cho MF1 + MF2 = 2a (a là số không đổi lớn hơn c) gọi là một elíp. F1, F2: tiêu điểm của elíp. Khoảng cách 2c: tiêu cự. M thuộc elíp thì MF1, MF2 gọi là các bán kính qua tiêu điểm. 2. Phương trình chính tắc của elíp. Giả sử elíp (E) gồm những điểm M sao cho: MF1 + MF2 = 2a. Chọn hệ toạ độ Oxy sao cho F1(-c, 0) và F2(c, 0). " M, ta có: MF12 = (x + c)2 + y2, MF22 = (x - c)2 + y2. Suy ra: MF12 - MF22 = 4cx. MF12 + MF22 = 2(x2 + y2 + c2) Để ý |MF1 - MF2| Ê 2c < 2a nên (MF1 - MF2)2 - 4a2 ≠ 0. M ẻ(E) Û MF1 + MF2 = 2a Û (MF1 + MF2 )2 = 4a2 Û (MF1 - MF2)2 - 4a2)[( MF1 + MF2 )2 - 4a2] = 0 Û (MF12 - MF22)2 - 8(MF12 + MF22) + 16a2 = 0 Û 16c2x2 - 16a2(x2 + y2 + c2) + 16a4 = 0 Û x2(a2 - c2) + a2y2 = a2(a2 - c2) Û Û (với b2 = a2 - c2). Phương trình: (với b2 = a2 - c2) gọi là phương trình chính tắc của elíp. Chú ý: a, Các bán kính đi qua tiêu điểm của điểm M là: . b, Nếu chọn F1(0, -c) và F2 (0, c) thì elíp có phương trình là . Tuaàn 16. Ngaứy soaùn: 25/12 Ngaứy daùy: 26/12 Tiết 20 Bài 7. elíp. I Mục tiêu bài dạy. * Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững hình dạng và tâm sai của elíp, xác định được tâm sai, tiêu điểm, tiêu cự của elíp, trục lớn, trục nhỏ của elíp. * Rèn luyện và phát triển kĩ năng tính toán, vẽ hình cho học sinh. II Chuẩn bị của GV và Học sinh. * Phương trìnhchính tắc của elíp. * Giáo án, đồ dùng dạy học. III Tiến trình bài dạy. Bước 1: ổn định lớp. Bước 2: Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa và phương trình chính tắc của elíp. Bước 3: Tiến trình bài dạy. Thời Gian Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1 Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững hình dạng của elíp. Lấy M(x, y) ẻ (E). Nhận xét gì về M’(-x, y) ? Tương tự cho điểm M”(x, -y) ? Từ đó ta có thể kết luận điều gì ? Xác định giao điểm của elíp với các trục toạ độ ? M(x, y)ẻ(E): , a>b>0. Nhận xét gì về hoành độ và tung độ của điểm M ? Hoạt động 2. Hướng dẫn học sinh phát hiện tâm sai của elíp. Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của elíp gọi là tâm sai của elíp. Nhận xét gì về tâm sai của elíp ? Củng cố: Nắm vững hình dạng và tâm sai của elíp. Làm hết các bài tập SGK. M’(-x, y) đối xứng với M qua Ox và M’ẻ (E). M”(-x, y) đối xứng với M qua Oy và M”ẻ (E). Từ đó ta thấy elíp nhận Ox và Oy làm trục đối xứng, nên nó có tâm đối xứng là O. x = 0 ị ị y=b, y= -b. y = 0 ị ị x=a, x= -a. Elíp (E) cắt Ox tại (-a, 0) và (a, 0) và cắt Oy tại (0, -b) và (0, b). . Tâm sai của elíp luôn luôn nhỏ hơn 1. 3. Hình dạng của elíp Cho elíp (E): , a > b > 0. a, Elíp (E) nhận Ox, Oy làm trục đối xứng, nên nó A1 A2 B1 B2 nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng. b, Elíp (E) cắt Ox tại A1(-a, 0) và A2(a, 0) và cắt Oy tại B1(0, -b) và B2(0, b). A1, A2, B1 và B2 gọi là các đỉnh của Elíp. A1A2: trục lớn, B1B2: trục nhỏ. 2a: độ dài trục lớn, 2b: độ dài trục nhỏ. c, M(x, y) ẻ (E): , a > b > 0 ị . Vậy toàn bộ đường elíp nằm trong miền chữ nhật giới hạn bởi các đường x = a, x = -a, y = b và y = -b. Hình chữ nhật đó gọi là hình chữ nhật cở sở của elíp. 4. Tâm sai của elíp. Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của elíp gọi là tâm sai của elíp, kí hiệu: e. Tâm sai của elíp (E): , a > b > 0 là: e = . Chú ý. a, Tâm sai của elíp luôn luôn nhỏ hơn 1. b, Tâm sai gần bằng 0 thì elíp gần như là đường tròn. c, Tâm sai của elíp gần bằng 0 thì elíp rất dẹt. Tuaàn 16. Ngaứy soaùn: 25/12 Ngaứy daùy: 26/12 Tiết 21 Bài 7. BàI TậP elíp. I Mục tiêu bài dạy. * Hướng dẫn học sinh xác định tiêu điểm, trục lớn, trục nhỏ, tâm sai của elíp của elíp, giải các bài toán liên quan đến bán kính qua tiêu của elíp. * Rèn luyện và phát triển kĩ năng tính toán, vẽ hình cho học sinh. II Chuẩn bị của GV và Học sinh. * Phương trìnhchính tắc của elíp. * Giáo án, đồ dùng dạy học. III Tiến trình bài dạy. Bước 1: ổn định lớp. Bước 2: Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa và phương trình chính tắc của elíp. Bước 3: Tiến trình bài dạy. Thời Gian Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1 Hướng dẫn học sinh lập phương trình của elíp. PTCT của elíp có dạng gì? Lấy M(x, y) ẻ (E) khi nào? Gọi hs giải bài tập 2 sgk. GV nhận xét, ghi điểm cho hs. Hoạt động 2. Hướng dẫn học sinh giải bài tập 3 sgk. * Trường hợp 1: Khi elíp có pt chính tắc . Xác định toạ độ tiêu điểm và pt đường thẳng đi qua tiêu điểm F1? * Trường hợp 2: Khi elíp có pt nhưng không phải là pt chính tắc. Độ dài AB bằng bao nhiêu? Xác định toạ độ tiêu điểm và pt đường thẳng đi qua tiêu điểm F1? Hoạt động 3. Hướng dẫn học sinh giải bài tập 4 sgk. MF1 = ? MF2 = ? MF1 = 2MF2 Û ? Hoạt động 4. Hướng dẫn học sinh giải bài tập 5 sgk. Củng cố: Làm các bài tập còn lại. Làm hết các bài tập SGK. * (E): , a > b > 0 * Toạ độ M thoả mãn pt của elíp. F1(-c, 0) và pt đường thăng đi qua F1 là x = -c. Độ dài AB bằng bán kính trục lớn AB = 2b. * MF1 = a + MF2 = * MF1 = 2MF2 Û a + = 2() Baỡi 2: (E) coù F1(-; 0) vaỡ qua M( 1; ) Âs: (E) qua M(1; 0); vaỡ N( ; 1) a2 = 1 ; b2 = 4 vỗ a2 < b2 nón khọng coù ptct. Baỡi 3: Cho Hs xaùc õởnh toaỷ õọỹ giao õióứm cuớa õổồỡng thàúng x = - c vồùi pt cuớa (E). Ta õổồỹc AB = Nóỳu a < b ta õổồỹc AB = 2b Baỡi 4: Xeùt (E): = 1 a > b Do MF1 = 2MF2 nón a + = 2() hay x = .Thay vaỡo pt (E) ta coù y2 = Nhổ vỏỷy nóỳu 8a2 < 9b2 baỡi toaùn vọ nghióỷm. Nóỳu 8a2 > 9b2 ta coù hai õióứm M1; M2 Nóỳu 8a2 = 9b2 ta coù mọỹt õióứm M(a; 0) Baỡi 5: Cho (E): vaỡ I(1; 2) Âổồỡng thàúng d õi qua I coù ptts: õóứ tỗm toaỷ õọỹ giao õióứm A,B cuớa d vồùi (E) ta giaới pt: (1 + at)2/16 + (2 + bt)2/9 = 1 pt luọn coù nghióỷm Nóỳu t1, t2 laỡ nghióỷm thỗ A(1 + at1, 2 + bt1) B(1 + at2, 2 + bt2) nón = (at1,bt1); = (at2, bt2) õóứ I laỡ trung õióứm AB thỗ + = hay t1+t2=0 suy ra a/16 + 2b/9 = 0 choỹn a = 32, b = -9 ta õổồỹc pt õổồỡng thàúng d: 9x + 32y – 73 = 0. Tuaàn 17. Ngaứy soaùn: 25/12 Ngaứy daùy: 30/12 Tiết 22-23 ÔN Tập học kỳ I I Mục tiêu bài dạy. * Hướng dẫn học sinh ôn tập, hệ thống, củng cố lại một số kiến thức đã học và giải một số dạng toán để thi học kỳ I. * Rèn luyện và phát triển kĩ năng tính toán, vẽ hình cho học sinh. II Chuẩn bị của GV và Học sinh. * Phương trình đường thẳng, đường tròn, elíp và các bài toán liên quan. * Giáo án, đồ dùng dạy học. III Tiến trình bài dạy. Bước 1: ổn định lớp. Bước 2: Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa và phương trình chính tắc của elíp. Bước 3: Tiến trình bài dạy. Thời Gian Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1. Hướng dẫn hs lập phương trình đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng ? Viết phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng ? Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ? Hoạt động 2. Hướng dẫn hs giải một số bài tập về đường tròn. Nêu phương trình đường trong tâm I(a, b) và bk R? Tìm tâm và bán kính của các đường tròn: ? Tìm tâm và bán kính của các đường tròn: ? Hoạt động 3. Hướng dẫn hs giải một số bài tập về elíp Nêu phương trình elíp? M thuộc elíp khi nào? Tìm tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục và tâm sai của elip ? 4. Củng cố: Làm các bài tập còn lại. Làm hết các bài tập SGK. * Phương trình của đường thẳng d đi qua và có vectơ pháp tuyến là: * Đường thẳng b đi qua và vuông góc với (a) sẽ nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: . * Đường thẳng AB có vtcp = (2, -1) nên nó có vtpt . * PT: (x - a)2 + (y - b)2 = R2. * . Vậy đường tròn có tâm và bán kính R = 5. *? . Vậy đường tròn có tâm và bán kính R = 6. * PTCT elíp: . * Ta có: Suy ra: Vậy có: Tiêu điểm Trục lớn: 2a = 10 Trục bé: 2b = 6 Tâm sai: 1. Viết phương trình đường thẳng: a/. Đi qua và song song với đường thẳng Vectơ pháp tuyến của cũng chính là vectơ pháp tuyến của đường thẳng phải tìm d. d Phương trình của đường thẳng d đi qua và có vectơ pháp tuyến là: b/. Đi qua và vuông góc với đường thẳng Vectơ pháp tuyến của Ta có: Đường thẳng b đi qua và vuông góc với (a) sẽ nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: c/. Đi qua hai điểm Ta có: . Suy ra: Phương trình đường thẳng AB đi qua và cps vectơ pháp tuyến là: 2/. Tìm tâm và bán kính của các đường tròn: a/. . Vậy đường tròn có tâm và bán kính R = 5. b/. . Vậy đường tròn có tâm và bán kính R = 6. 3/. Tìm tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục và tâm sai của elip: a/. Ta có: Suy ra: Vậy có: Tiêu điểm Trục lớn: 2a = 10 Trục bé: 2b = 6 Tâm sai: b/. Ta có: Suy ra: Vậy có: Tiêu điểm Trục lớn: 2a = 26 Trục bé: 2b = 10 Tâm sai: . Bài tập làm thêm. Bài 1. Cho tam giác ABC, A(1, 2) và hai đường cao kẻ từ B và C lần lượt có pt: 2x +3y - 2 = 0 và x + y + 1 = 0. Viết phương trình hai cạnh còn lại và đường cao thứ ba. Bài 2. Cho tam giác ABC, A ẻ Ox, B ẻ Oy và C(-3, -6). Biết O là trọng tâm tam giác ABC. Tính diện tích tam giác ABC.