Bài giảng môn Hình học lớp 11 - Tiết 44, 45 - Bài 5: Khoảng cách

Tiết 44- 45 Ngày soạn: 2-3-2010 §5. KHOẢNG CÁCH A. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức : - Nắm được khái niệm khoảng cách từ điểm đến một mặt phẳng và đến một đường thẳng, khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song với nó. khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song - Nắm được khái niệm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. 2. Kĩ năng: - Biết cách tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng và đến một đường thẳng, khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song với nó.... - Biết cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau, từ đó biết cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau đó. 3. Tư duy thái độ : - Biết vận dụng lý thuyết để làm các bài toán tính khoảng cách nhanh và chính xác. Tích cực tham gia vào bài học có tinh thần hợp tác trong thảo luận nhóm. B. CHUẨN BỊ . 1. GV: Bảng phụ, phấn màu, thước thẳng. 2. HS: Kiến thức đã học về khoảng cách. C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC - Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm . D. TIẾN HÀNH BÀI HỌC 1. Kiểm tra bài cũ. - Phát biểu điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. - Dựng hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (P). - Dựng hình chiếu của điểm N trên đường thẳng D. 2. Bài mới. Tiết 43 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Học sinh 1)Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, đến một đường thẳng. +GV yêu cầu HS vẽ hình chiếu vuông góc của một điểm trên đt, mp. -GV nhận xét hình vẽ của HS. -Muốn tính khoảng cách từ điểm M đến mp (P) phải làm gì? -Nêu ĐN khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mp, đến 1 đường thẳng. Kí hiệu : d(M,(P)), d(M,D). -Trong các khoảng cách từ điểm M đến một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (P), khoảng cách nào nhỏ nhất? -Tương tự nếu thay (P) bởi D ? 2)Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song. - Dựng đường thẳng a//(P). "A,B Î a, có d(A,(P)) = d(B,(P)) +d(A,(P)) có thay đổi khi A thay đổi trên a không ? +Nêu định nghĩa khoảng cách giữa đt và mp song song, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. + ĐN2: SGK/113. Kí hiệu d(a,(P)) + ĐN3: SGK/114. Kí hiệu d((P),(Q)) -Cho a//mp(P), trong các khoảng cách từ một điểm bất kì của a đến một điểm bất kì của (P) khoảng cách nào nhỏ nhất. + Trong các khoảng cách giữa hai điểm bất kì lần lượt thuộc hai mặt phẳng song song khoảng cách nào nhỏ nhất. +Cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song? giữa hai mặt phẳng song song? H P H D -Cả lớp vẽ hình, nhận xét bài bạn. -Tính đoạn MH. P H M I -Từ M đến hình chiếu của nó trên (P). -Từ M đến hình chiếu của nó trên (D). HS theo dõi và trả lời câu hỏi. - d(A,(P)) không phụ thuộc A. HS nghe hiểu. -Ghi nhận định nghĩa. + HS nhìn hình vẽ, nhận xét và trả lời câu hỏi. +HS dựa vào các định nghĩa trên đưa ra nhận xét . *Củng cố: Phương pháp tính khoảng cách từ điểm tới đt, mp; khoảng cách giữa đt // mp, giữa hai mp song song. *Dặn dò: Xem tiếp phần khoảng cách giữa hai đt chéo nhau và làm BT-SGK. Tiết 44 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Học sinh 3)Khoảng cách giữa 2 đt chéo nhau. a)Bài toán: Cho 2 đường thẳng chéo nhau a và b, tìm đường thẳng c cắt cả a và b, đồng thời vuông góc với cả a và b. +GV hướng dẫn HS cách tìm c. $ mặt phẳng (Q) É b,(Q)//a. (P) É a, (P) ^ (Q). (P) Ç b = J c Ì J, c ^ (Q) Þ ? c Ì (P) và c Ç a = I Vậy c là đường thẳng cần tìm. +Từ đó GV nêu định nghĩa khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. + IJ gọi đoạn vuông góc chung của 2 đt a và b. b)ĐN4: SGK trang 115. +GV: Trong các khoảng cách giữa hai điểm bất kì lần lượt nằm trên hai đường thẳng chéo nhau, khoảng cách nào là nhỏ nhất? c)Nhận xét : SGK/115 +Từ ĐN, vận dụng kiến thức đã học nêu cách tìm k/c giữa 2 đt chéo nhau. d)Ví dụ: + GV treo bảng có đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA^(ABCD) và SB = a. a)Tính khoảng cách từ S đến (ABCD). b)Tính khoảng cách giữa SB và AD. c)Tính khoảng cách giữa BD và SC. Giải + HS nêu cách tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng? a) Đơn giản, HS có thể tự làm. Gọi 1 HS đứng tại chỗ phát biểu. b) Gợi ý cho HS thảo luận theo nhóm. + Tính khoảng cách giữa 2 đường chéo nhau SB và AD, phải tìm gt? + Từ gt Þ AD ^ (SAB). SBÌ(SAB) Þ kẻ AH ^ SB Þ điều cần tìm. c) HS giải tương tự câu b tìm nhanh được BD^(SAC). + Từ đó vận dụng giống câu b để giải - Cho cả lớp nhận xét và chỉnh sửa. a a' J b I P Q +HS nhớ bài cũ, trả lời. + Từ hệ quả 1/106 Þ c Ì (P) + HS về nhà chứng minh tính duy nhất của đường thẳng c. +Đoạn vuông góc chung IJ. + HS nắm định nghĩa khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng đó. HS đọc đề bài, vẽ hình và suy nghĩ về yêu cầu: Tìm khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mp, khoảng cách giữa 2 đt chéo nhau. +HS phát biểu cách tìm. a) HS trả lời được SA ^ (ABCD) Þ d(S, (ABCD)) = SA = a. b) + HS của 1 nhóm tìm được AH là đường vuông góc chung của SB & AD. Vậy d(SB, AD)=AH = c)Các nhóm thảo luận và 1 HS của 1 nhóm sẽ trình bày. BD^(SAC). Trong (SAC) kẻ OK^SC ÞOK là đường vuông góc chung của BD và SC. Þ d(BD, SC) = OK = AI = (AI = là đường cao của DSAC) * Củng cố . - Các loại khoảng cách và cách tìm? * Dặn dò. Làm bài tập 29-35 trang 117+118 SGK.