Bài giảng môn Hình học lớp 11 - Chủ đề phương trình lượng giác (tiết 1)

I.Mục tiêu: Qua chủ đề này HS cần: 1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của phương trình lượng giác và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về phương trình lượng giác trong chương trình nâng cao chưa được đề cập trong chương trình chuẩn. 2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về phương trình lượng giác. Thông qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao. 3)Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác. Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán. II.Chuẩn bị của GV và HS: -GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập, -HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp. III.Các tiết dạy: Tiêt 1 : Hàm số lượng giác- TìmGTLN,NN của hàm số lượng giác Tiết 2: Ôn tập kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản và bài tập áp dụng. Tiết 3: Ôn tập kiến thức về phương trình bậc nhất, bậc hai và phương trình bậc nhất đối với môt số lượng giác. Tiết 4: Bài tập về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx (chủ yếu là phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx) Tiết 5:Phương trình lượng giác khác Tiết 6: Phương trình lượng giác khác -----------------------------------˜&™------------------------------------ Ngày: 25/08/2010 TCĐ1: Luyện tập hàm số lượng giác Mục tiêu: Kiến thức: Nắm vững định nghĩa hàm số y = sinx & y = cosx , còn hàm số y = tanx & y = cotx xác định bởi công thức. Nắm được tính tuần hoàn, chu kỳ và dạng của đồ thị của các hàm số lượng giác. Kỹ năng: Tái hiện một số kiến thức đại số 10 và tính các giá trị lượng giác, tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số lượng giác. Biết sự biến thiên và vẽ được đồ thị các hàm số lượng giác trên tập xác định của chúng. Thái độ: Cẩn thận, chính xác. Biết lập luận có logic. Thấy được tính thống nhất, liên tục của chương trình đại số 10 - 11. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Chuẩn bị của giáo viên: Phương tiện: - Chuẩn bị các bảng ghi nội dung và kết quả của mỗi hoạt động. Phương pháp: Chủ yếu sử dụng phương pháp mở thông qua các hoạt động điều khiển tư duy của học sinh, phương pháp trực quan , đàm thoại giải quyết vấn đề. Chuẩn bị của học sinh: Ôn tập kiến thức lượng giác đã học ở lớp 10. Xem lại kiến thức đã học bài “Hàm số lượng giác”. Tiến trình bài dạy: Kiểm tra bài cũ: không. Bài mới: Hoạt động 1: Tìm tập xác định của hàm số Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Giáo viên đọc đề bài, hướng dẫn. Gọi Hs. Sau đó chỉnh sửa hoàn thiện bài y = sin 3x Hàm số y = sin x có tập xác định là gì? Từ đó dẫn đến TXĐ của y = sin 3x Hàm số có TXĐ là gì? Vậy để là số thực ta cần phải có điều kiện gì? Hàm số có TXĐ là gì? Vậy để là số thực ta cần phải có điều kiện gì? Hàm số y = sin x có tập xác định là gì? Từ đó dẫn đến TXĐ của . GV hướng dẫn lại cách giải bpt đã học ở lớp 10 Hàm số xác định khi nào? GV lưu ý tới việc ghi kết luận TXĐ của HS Hàm y = cot x xác định với những giá trị x như thế nào? Từ nêu cách tìm txđ của hàm số trên? Hàm số có chứa những hàm số lượng giác nào? Cần những điều kiện gì để HS có nghĩa? GV vẽ đường tròn lượng giác hướng dẫn HS kết hợp 2 đk lại Nhận xét về giá trị của biểu thức trong căn? Vậy để biểu thức trong căn có nghĩa ta cần điều kiện gì? GV tóm tắt lại các dạng tìm tập xác định của hàm số Tiếp thu hướng dẫn giải nháp. Lên trình bày trên bảng a) TXĐ: D = R b)Đk: TXĐ: c) Đk: TXĐ: d) Đk: TXĐ: e) Đk: TXĐ: f) Đk: TXĐ: g) Đk: Biểu thức luôn không âm Đk: TXĐ: Hoạt động 2:Tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác HOẠT ĐỘNG CỦA GV-HS NỘI DUNG *Gv nêu pp tìm: -Sử dụng pp đánh giá -Chú ý : – 1 ≤ sinx ≤ 1; – 1 ≤ cosx ≤ 1 ; 0 sin2 x 1 ; A2 + B B -Sử dụng phương pháp đại số hóa: + Đặt t là một trong các hàm số lượng giác sau đó đưa về hàm số bậc nhất hoặc bậc hai theo t + Lập bảng biến thiên hàm số mới lập +Từ bảng suy ra GTLN,NN Chú ý : Hàm số y = f(x) đồng biến trên đoạn thì Hàm số y = f(x) nghịch biến trên đoạn thì Gv ra ví dụ và phân lớp theo nhóm làm Gv mời 3 hs lên bảng trình bày HS làm theo yêu cầu gv Gv làm bằng phương pháp đại số hóa cho hs .Và yêu cầu hs làm tương tự Gv ra bài tập 3 và yêu cầu hs giải bằng phương pháp đại số hóa GV lưu ý : khi đặt t = sin hay có thì đk của t là : –1 t 1 .do đó khi xét sụ biến thiên và lập bảng thì xét trên –1 t 1 . Tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác -Sử dụng pp đánh giá -Sử dụng phương pháp đại số hóa: VD. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a. y = 3 + 2sinx b. y = c. y = Giải : a. Vì –1 sinx 1 nên –2 2sinx 2 do đó 13 + 2sinx 5. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 5, đạt được khi sinx = 1 x = , k Z. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1, đạt được khi sinx = –1 x = – , k Z. b. Vì 0 cos2x 1 nên 2 2 + 3cos2x 5 do đó . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là , đạt được khi cosx = 1 x = , k Z. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là , đạt được khi cosx = 0 x = , k Z. c. Vì –1 sin3x 1 nên 3 2sin3x +5 7 do đó . · Giá trị lớn nhất của hàm số là , đạt được khi sin3x = 1 3x = x = , k Z. · Giá trị nhỏ nhất của hàm số là , đạt được khi sin3x = –1 3x = – x = –, k Z. Bài 3*: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: 1) y = 2sin(x–) + 3 2) y = 3 – cos2x 3) y = –1 – 4) y = 1– 2sin22x 5) y = 4 – 3; IV.Củng cố và ra bài tập về nhà Bài tập về nhà : Tìm GTLN, GTNN của các hàm số 1) y = sinx trên đoạn 2) y = cosx trên đoạn 3) y = sinx trên đoạn 4) y = cosx trên đoạn . 5) y = – 2 6) y = 7) y = 5cos 8) y = 9) y = 10) y = 11) y = 12) y = 13) y = ; 14) y = 1 – sin2x 15) y = 3sin(x– ) -11 16) y = –2 + -----------------------------------˜&™------------------------------------ Ngày: 07/09/2010 TCĐ2 : ÔN TẬP PTLG CƠ BẢN- BÀI TẬP ỨNG DỤNG I-MỤC TIÊU: Qua bài học sinh cần củng cố : 1.Về kiến thức: - Biết được phương trình lượng giác cơ bản: sinx=a, cosx= a,công thức nghiệm 2. Về kĩ năng: - Giải thành thạo pt lượng giác cơ bản.Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ phương trình lượng giác cơ bản 3. Về tư duy thái độ - Xây dựng tư duy logic, sáng tạo - Biết quy lạ về quen - Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận II- CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: HS: Ôn lại các công thức lượng giác cơ bản III-TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1. Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh 2.Kiểm tra bài cũ: Câu 1: Nêu phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản 3.Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG Bài 1: Giải phương trình sau: a, sinx = - b, sinx = c, sin(x-600) = -GV: Gọi HS nhắc lại công thức nghiệm của pt sinx = a? -GV: Gọi 3 HS lên bảng làm -GV: Gọi HS nhận xét, so sánh với bài làm của mình, sau đó GV kết luận. Bài 2: Giải phương trình sau: a, cos(3x-) = - b, cos(x-2) = c, cos(2x+50) = -GV: Gọi HS nhắc lại công thức nghiệm của pt cosx = a? -GV: Gọi 3 HS lên bảng làm -GV: Gọi HS nhận xét, so sánh với bài làm của mình, sau đó GV kết luận. Bài 3: Giải phương trình sau: a, tan2x = tan b, tan(3x-300) = - c, cot(4x-) = -GV: Gọi HS nhắc lại công thức nghiệm của pt tanx = a? cotx = a? -GV: Gọi 3 HS lên bảng làm -GV: Gọi HS nhận xét, so sánh với bài làm của mình, sau đó GV kết luận. Bài 1: a,sinx = -sinx = sin(-) b, sinx = c, sin(x-600) =sin(x-600) = sin300 Bài 2: a, cos(3x-) = - cos(3x-) = cos b, cos(x-2) = c, cos(2x+50) = cos(2x+500) = cos600 Bài 3 a, tan2x = tan2x = x = b, tan(3x-300) = - tan(3x-300) = tan(-300) 3x-300 = -300 + k.1800, k Î Z x = k.600, k Î Z c, cot(4x-) = cot(4x-) = cot 4x- = x = 4. Củng cố và bài tập: - Nhắc lại phương pháp giải phương trình lượng gíac cơ bản - BTVN: 2.1; 2.2; 2.3SBT/23; Xem lại các bài tập đã chữa. -----------------------------------˜&™------------------------------------ Ngày:30/09/2010 TCĐ3: Một số phương trình lượng giác thường gặp I.Mục tiêu: 1) Kiến thức Học sinh nắm chắc về các phương trỡnh lượng giác thường gặp . 2) kĩ năng - HS có kĩ năng giải các bài tập về một số phương trỡnh lượng giác thườnggặp - ỏp giải một số dạng bài tập co liờn quan 3) Tư duy HS phải có tính duy trừu tượng , khái quát hoá, đặc biệt hoá. 4) Thái độ HS có sự ham hiểu biết , đức tính cẩn thận , chính xác II . Chuẩn bị phương tiện dạy học. 1)Thầy: SGK, SGV, SBT 2)Trò:Ôn lại các kiến thức về phương tr lượng giác thường gặp III.Tiến trình bài học A.Các Hoạt động - Hoạt động 1 : Phương tr bậc nhất đối với 1 hàm số lượng giác. - Hoạt động 2 : Phương tr bậc hai đối với 1 hàm số lượng giác. - Hoạt động 2 : Phương tr bậc nhất đối với hàm số sinx và cosx . B. Phần thể hiện trên lớp. 1) ổn định lớp 2) Bài mới Hoạt động 1: GV viên gọi học sinh nhắc lại dạng và cách giải phương trỡnh bậc nhất đối với 1 hàm số lượng giác . GV đưa ra một số bài tập nhằm củng cố khắc sâu kiến thức . Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1: GPT 2sinx - = 0 Câu hỏi 2: GPT tanx + 1 = 0 Câu hỏi 3: cosx + 1 = 0 Câu hỏi 4 3cotx + 1 = 0 +. 2sinx - = 0 sinx = /2 +.tanx + 1 = 0 tanx = -1/ x = -/6 + k2 , k +. cosx = -1/ x= +.Học sinh tự giải Hoạt động 2: GV yêu cầu học sinh nhắc lại dạng phương tr bậc hai đối với một hàm số lượng giác. GV cho học sinh làm một số bài tập củng cố khắc sâu Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 2sin2x + 3sinx – 5 =0 Câu hỏi 2: 2sin2x – 7sinx + 3 = 0 Câu hỏi 3: 3cos2x + 2sinx -2 = 0 Câu hỏi 4 3sin2x – 5sinxcosx + 4 cos2x = 1 Câu hỏi 1 +.Đặt sinx = t , | t | 1 2t2 + 3t -5 = 0 . t = 1 thay lại sinx = 1 x = .t= -5 (loại) Câu hỏi 2 : +.Học sinh lênbảng giải . Câu hỏi 3: +.3cos2x + 2sinx -2 = 0 3( 1-sin2x) + 2sinx – 2 = 0 -3sin2 x + 2sinx + 1 = 0 Đặt sinx = t , | t| 1 có phương tr : 3t2 + 2t +1 = 0 +. 3sin2x – 5sinxcosx + 4 cos2x = 1 2sin2x – 5sinxcosx + 3 cos2x = 0 cosx 0 chia cả hai vế cho cos2x ta được: 2tan2x – 5tanx + 3 = 0 Đặt tanx = t , ta có phương tr 2t2 – 5t + 3 = 0 Hoạt động 3 GV đưa ra các dạng bài tập về phương tr bậc nhất đối với sinx và cosx Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Nêu dạng phương tr bậc nhất đối với sinx và cosx? Câu hỏi 2: Giải sinx + cosx = 1 Câu hỏi 3: 3sinx + 4cosx = 5 +.Dạng : asinx + bcosx = c +. sinx + cosx = 1 Chia cả 2 vế cho ta có phương tr /2sinx + 1/2 cosx =1/2 Đặt ta có phương tr Sin( ) = 1/2 +. 3sinx + 4cosx = 5 Chia cả 2 vế cho ta có 3/5 sinx + 4/5cosx = 1 Đặt ta có Sin( ) = 1 3) Củng cố : Qua bài này về nhà cần xem lại kĩ các dạng phương tr lượng giác đã gặp, Lưu ý khi đặt ẩn phụ cho phương tr bậc hai đối với sinx hoặc cosx cần đặt điều kiện cho ẩn phụ 4) Bài tập : Làm lại các bài tập đó chữa và làm bài tập 3.1- 3.7 SBT -----------------------------------˜&™------------------------------------ Ngày: 03/10/2010 TCĐ4 :Phương trình lượng giác thường gặp I.Mục tiêu: 1) Kiến thức Học sinh nắm chắc về các phương trỡnh lượng giác thường gặp . 2) kĩ năng - HS có kĩ năng giải các bài tập về một số phương trỡnh lượng giác thườnggặp - ỏp giải một số dạng bài tập co liờn quan 3) Tư duy HS phải có tính duy trừu tượng , khái quát hoá, đặc biệt hoá. 4) Thái độ HS có sự ham hiểu biết , đức tính cẩn thận , chính xác II . Chuẩn bị phương tiện dạy học. 1)Thầy: SGK, SGV, SBT 2)Trò:Ôn lại các kiến thức về phương tr lượng giác thường gặp III.Gợi ý phương pháp dạy học -Sử dụng ph pháp tổng hợp IV.Tiến trình bài học 1) ổn định lớp 2) Bài mới Hoạt động của GV Hoạt động của HS HĐ1: GV nêu các bài tập và ghi lên bảng, hướng dẫn giải sau đó cho HS các nhóm thảo luận và gọi HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải. GV gọi HS các nhóm khác nhận xét và bổ sung (nếu cần) HS các nhóm thảo luận đẻ tìm lời giải các bài tập như được phân công. HS đại diện các nhóm trình bày lời giải (có giải thích). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: b)tanx = 3.cotx ĐK: cosx và sinx Ta có: )tanx = 3.cotx Vậy c) HS suy nghĩ và giải HĐ2: GV nêu đề một số bài tập và ghi đề lên bảng sau đó phân công nhiệm vụ cho các nhóm HS trao đổi và rút ra kết quả: a)ĐK: sinx≠0 và cosx≠0 Ta thấy với cosx = 0 không thỏa mãn phương trình. với cosx≠0 chia hai vế của phương trình với cos2x ta được: 1=6tanx+3(1+tan2x) 3tan2x+6tanx+2 = 0 Bài tập: 1)Giải các phương trình sau: a)cos2x – sinx – 1 = 0 b)tanx = 3.cotx c)sinx.sin2x.sin3x = Bài tập: Giải các phương trình sau: HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: *Củng cố: -Nêu lại công thức nghiệm các phương trình lượng giác cơ bản, các phương trình lượng giác thường gặp và cách giải các phương trình lượng giác thường gặp. *Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại các bài tập đã giải và các cách giải các phương trình luợng giác cơ bản và thường gặp. -----------------------------------˜&™------------------------------------ Ngày: 06/10/2010 TCĐ5:Phương trình lượng giác khác I.Mục tiêu 1) Kiến thức Học sinh nắm chắc dạng về các phương trình lượng giác khác . 2) kĩ năng - HS có kĩ năng giải các bài tập về một số phương trình lượng giác khác - Phương pháp giải áp giải một số phương trình lượng giác khác và dạng bài tập có liên quan 3) Tư duy HS phải có tính duy trừu tượng , khái quát hoá, đặc biệt hoá. 4) Thái độ HS có sự ham hiểu biết , đức tính cẩn thận , chính xác II . Chuẩn bị phương tiện dạy học. 1)Thầy: SGK, SGV, SBT 2)Trò: Ôn lại các kiến thức về phương trình lượng giác thường gặp III.Tiến trình bài học HOẠT ĐỘNG CỦA GV -HS NỘI DUNG Gv đưa ra dạng đối xứng PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX: A.(SINX ± COSX) + BSINXCOSX = C Gv Nêu pp giải: Cách giải: Đặt sinx ± cosx = t ( ) sinx cosx = ± (Nâng cao) Pt trở thành bậc hai với ẩn t GV RA VÍ DỤ A VÀ GIẢI MẪU SAU ĐÓ YÊU CẦU HS GIẢ CÁC VI DỤ TIẾP THEO VÀ LÊN BẢNG TRÌNH BÀY GV ĐƯA RA MỘT SỐ DẠNG PT KHÁC Bài1 sin2x + sin2x = 1 Pt2sinx cosx = cos2x ( Với tan= ) Bài2 sin2x + sin2x = PTÛ 2sin2x – cos2x =1 Û cos(2x–)= Ûx=+arccos+k Bài 3 sin4x + cos4x = cos2x áp dụng a2 + b2 =(a+b)2 – 2ab ta có: sin 4x +cos4x = (sin2x+cos2x)2 – 2sin 2xcosx2x = 1– sin 22x = (1+cos22x) pt Û cos22x – 2cos2x +1= 0 Û(cos2x–1)2=0Ûcos2x=1Ûx= Ví dụ :a) Giải phương trình: (2+)(sinx +cosx) –2sinxcosx =2+1 Đặt : sinx + cosx = t ( ) sinx cosx = Pt Û(2+) t–(t2 –1) = 2+1 t2 –(2+) t +2 =0 t= sinx + cosx = sin(x+) = 1 x + = + k b). sinx –cosx +4sinx cosx –1 = 0 Đặt : sinx – cosx = t ( )sinx cosx = – Pt Û 2t2 – t – 1 = 0 Ûcos( x+) = cosÛ c.Giải phương trình sau: sin2x – 2(sinx + cosx) – 5 = 0. Bài4 . ĐK: ptsin22x = sin2xcosx Û sin2xcosx(2cosx–1)=0 Û cosx=x= Bài5: a. cosx cos7x = cos3x cos5x b.sin2x + sin4x = sin6x a. ptÛcos8x +cos6x = cos8x+cos2x Û cos6x = cos2xÛÛ x = (l¢) b.Pt sin6x – sin2x = sin4x 2sin2x cos4x = 2sin2x cos2x sin2x ( cos4x –cos2x ) = 0 Û IV.Một số bài tập về nhà và hd giải Bài1: sin24x + sin23x = sin22x + sin2x 1–cos8x + 1–cos6x = 1–cos4x + 1– cos2x cos8x + cos6x = cos4x + cos2x 2cos7x cosx = 2cos3x cosx cosx (cos7x –cos3x ) =0 Û Bài2 Giải sin3x + cos3x = cos2x * *Û(sinx + cosx)(1–sinxcosx–cosx+sinx ) = 0 sinx +cosx = 0 V (1–sinxcosx–cosx+sinx) = 0 · sinx +cosx = 0 sin (x+)=0 x = – + (k Z ) · t2 + 2t +1 =0 (Với t = sinx – cosx =sin(x–), )t = –1 sin(x–) = Bài3 : sinx + sin2x +sin3x = cosx + cos2x + cos3x Ngày: 07/10/2010 TCĐ6 :Phương trình lượng giác khác I.Mục tiêu 1) Kiến thức Học sinh nắm chắc dạng về các phương trình lượng giác khác . 2) kĩ năng - HS có kĩ năng giải các bài tập về một số phương trình lượng giác khác - Phương pháp giải áp giải một số phương trình lượng giác khác và dạng bài tập có liên quan 3) Tư duy HS phải có tính duy trừu tượng , khái quát hoá, đặc biệt hoá. 4) Thái độ HS có sự ham hiểu biết , đức tính cẩn thận , chính xác II . Chuẩn bị phương tiện dạy học. 1)Thầy: SGK, SGV, SBT 2)Trò: Ôn lại các kiến thức về phương trình lượng giác thường gặp III.Tiến trình bài học Hoạt động của GV-HS Nội dung -Gv đưa ra các dạng phương trình khác va phương pháp giả -HS lĩnh hội kiến thức -Gv hương dẫn hs làm mẫu sau đó -Yêu cầu hs tự giải -Yêu cầu hs lên bảng trình bày -Hs lên bảng - Gv nhận xét sửa sai Bài5 :sin2x + sin22x + sin23x + sin24x = 2* *Û1– cos2x +1–cos4x+1– cos6x + 1– cos8x = 4 cos8x + cos6x + cos4x + cos2x = 0 2cos7x cosx + 2cos3x cosx = 0 cosx (cos7x + cos3x) = 0 cosx cos5x cos2x = 0 cosx = 0 V cos2x = 0 V cos5x = 0 là nghiệm của pt. Bài6 tanx + tan2x = sin3x cosx. Điều kiện : Pt sin3x = sin3x cosx cosx cos2x Û. (1) Û; (2) Û cos22x + cos2x – 2 = 0 Û Ûx = kp ĐS: Bài 7: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: (*) Giải : Nhận xét sinx – cosx + 3 0, nên (*) Û (y – 1)sinx – (y+1)cosx =–(3y+ 1) ĐK có ng Û (y–1)2 + (y + 1)2 (3y + 1)2 7y2 + 6y – 1 0 – 1 y . Vậy maxy = ; miny = –1. A- Phương trình giải bằng cách dặt ẩn phụ Bài 1 : Giải các phương trình 1. 2. B- Sử dụng công thức hạ bậc Bài 2 : Giải các phương trình 1. 3. 2. . C – Phương trình biến đổi về tích Bài 3 : Giải phương trình 1 . 2. 3. 4 . 5 . 6 . 7. 8 . 9 . 10. sin x( 1+ cos x) = 1 + cos x + cos 2 x D- Phương trình lượng giác có điều kiện Bài 4 : Giải các phương trình sau 1. 2. 3. 4. 5. . -----------------------------------˜&™------------------------------------ Ngày: 26/10/2010 TCĐ1: LUYỆN TẬP VỀ QUY TẮC ĐẾM I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Nắm vững hai qui tắc cơ bản của Đại số tổ hợp là qui tắc cộng và qui tắc nhân. Các ví dụ để áp dụng hai qui tắc và giải quyết các bài tập vận dụng sau bài học. 2.Kỹ năng: Biết cách vận dụng thành thạo qui tắc cộng và qui tắc nhân. Biết cách dùng giản đồ Ven để tìm số phần tử của các tập hợp giao nhau. Thái độ: Cẩn thận, chính xác. Biết lập luận có logic. Biết được toán học được hình thành từ yêu cầu thực tiễn và ngược lại II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1.Chuẩn bị của giáo viên: a.Phương tiện: - Chuẩn bị các bảng ghi nội dung và kết quả của mỗi hoạt động. b.Phương pháp: Chủ yếu sử dụng phương pháp mở thông qua các hoạt động điều khiển tư duy của học sinh, phương pháp trực quan , đàm thoại giải quyết vấn đề. 2.Chuẩn bị của học sinh: Ôn tập các phép toán về tập hợp. Xem lại kiến thức bài “Quy tắc đếm”. III. Tiến trình bài dạy: 1.Kiểm tra bài cũ: lồng vào bài học 2.Bài mới: Hoạt động 1: Ôn lại các kiến thức Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Yêu cầu HS nêu ĐN quy tắc cộng, quy tắc nhân. Cách phân biệt giữa quy tắc cộng và quy tắc nhân 1. Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động, hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách (không trùng với hành động thứ nhất). khi đó có m + n cách hoàn thành công việc. 2. Quy tắc nhân :Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp, có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai. Khi đó m.n cách hoàn thành công việc. Hoạt động 2: Các vị dụ áp dụng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 1: Hỏi có bao nhiêu đa thức bậc ba P(x) = ax3 + bx2 + cx + d mà các hệ số a, b, c, d thuộc tập {-3, -2, 0, 2, 3}. Biết rằng: a. Các hệ số tùy ý? b. Các hệ số đều khác nhau? Việc chọn các hệ số cho đa thức là hành động liên tiếp hay không liên quan gì tới nhau? Vậy ta sử dụng quy tắc gì? Bài 2: Trong 1 lớp có 18 bạn nam, 12 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn: a) Một bạn phụ trách quỹ lớp? b) Hai bạn trong đó có một bạn nam và một nữ? Việc chọn 1 bạn thì bạn đó là nam hay bạn đó là nữ thì có liên quan gì tới nhau không? Câu a ta sử dụng quy tắc gì? Hành động chọn 2 bạn 1 nam và 1 nữ là hành động có liên tiếp không? Áp dụng đúng quy tắc và đọc đáp số? Bài 3: Trên giá sách có 10 quyển sách tiếng Việt khác nhau, 8 quyển tiếng Anh khác nhau và 6 quyển tiếng Pháp khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? a) Một quyển sách? b) Ba quyển sách tiếng khác nhau? c) Hai quyển sách tiếng khác nhau? HS giải tương tự bài trên Câu c có bao nhiệu trương hợp xảy ra? Liệt kê các trường hợp? Nêu quy tắc sử dụng cho từng trường hợp Và nêu quy tắc gộp chung các trường hợp để có kết quả theo yêu cầu đề Bài 1:a. Có 4 cách chọn hệ số a vì a ¹ 0. Có 5 cách chọn hệ số b, 5 cách chọn hệ số c, 5 cách chọn hệ số d. Vậy có 4 x 5 x 5 x 5 = 500 đa thức. b. Có 4 cách chọn hệ số a (a¹ 0) - Khi đã chọn a, có 4 cách chọn b - Khi đã chọn a và b, có 3 cách chọn c. - Khi đã chọn a, b và c, có 2 cách chọn d. Theo quy tắc nhân có: 4 x 4 x 3 x 2 = 96 đa thức. Bài 2:a) Theo quy tắc cộng, ta có 18+12-30 cách chọn 1 bạn phụ trách quỹ lớp b) Muốn có 2 bạn gồm 1 nam 1 nữ, ta phải thực hiện 2 hành động lựa chọn: - Chọn 1 nam: Có 18 cách chọn - Khi đã chọn 1 nam rồi có 12 cách chọn 1 bạn nữ Vậy theo quy tắc nhân ta có 18.12=216 cách chọn một nam và một nữ Bài 3: a) Theo quy tắc cộng có: 10+8+6=24 cách chọn một quyển sách b) Theo quy tắc nhân có: 10.8.6 cách chọn 3 quyển khác nhau c) Theo quy tắc nhân có 10.8=80 cách chọn 1 quyển tiếng việt và 1 quyển tiếng anh Có 10.6=60 cách chọn 1 q tiếng việt và 1 q tiếng p Có 8.6=48 cách chọn 1 q anh vá 1 q p. Vậy theo quy tắc cộng ta có: 80+60+48=188 cách Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 4: Nam đến cưa hàng văn phòng phẩm để mua quà tặng bạn. Trong cưa hàng có 3 mặt hàn: bút, vở, thước trong đó có 5 loại bút, 4 loại vở và 3 loại thước. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 món quà gồm 1 bút 1 vở và 1 thước? 1 món quà gồm mấy thứ? Như vậy việc chọn 3 thứ để tạo thành 1 món quà là 1 hành động như thế nào? Sử dụng quy tắc gì? Bài 5: Trong 1 đội văn nghệ có 8 bạn nam và 6 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 đôi song ca nam nữ? Để chọn được 1 đôi song ca nam nữ là 2 hành có liện tiếp nhau không? Sử dụng quy tắc gì? Bài 6: có bao nhiêu số tự nhiên có tính chất: a) Là số chẵn và có 2 chữ số (không nhất thiết khác nhau) b) Là số lẻ và có 2 chữ số(không nhất thiết khác nhau) c) Là số lẻ và có 2 chữ số khác nhau? d) Là số chẵn và có 2 chữ số khác nhau Để là số chẵn cần phải điều kiện gì? Để là số chẵn cần phải điều kiện gì? Việc lập số tự nhiên có 2 chữ số công việc liên tiếp nhau nen sử dụng quy tắc nhân Câu a, b khác câu c, d ở chỗ nào? Cẩn thận cho trường hợp câu d vì nếu b không lấy số 0 mà đây là số tự nhiên có 2 chữ số nên a cũng phải khác 0 Vây bài toán chia mất trường hợp? Liệt kê các trường hợp có thể xảy ra và phương pháp tính? Bài 4: Theo quy tắc nhân ta có 5.4.3=60 cách chọn Bài 5: Áp dụng quy tắc nhân ta có: 8.6=48 cách Bài 6: Gọi số có 2 chữ số là: a) Có 5 cách chọn cho b là số chẵn Có 9 cách chọn cho a Theo quy tắc nhân có 5.9=45 số chẵn gồm 2 chữ số b) Có 5 cách chọn cho b là số lẻ Có 9 cách chọn cho a Theo quy tắc nhân có 5.9=45 số lẻ gồm 2 chữ số c) Có 5 cách chọn cho b là số lẻ Có 8 cách chọn cho a mà khác b Theo quy tắc nhân có 5.8=40 số lẻ gồm 2 chữ số khác nhau d)Số các số chẵn có 2 chữ số tận cùng bằng 0 là 9 Để tạo nên số chẵn không chẵn chục, ta chọn b khác 0 có 4 cách. Tiếp đến chọn a có 8 cách chọn. Theo quy tắc cộng và nhân ta có: 9+8.4=41 số chẵ Củng cố và luyện tập: Một lớp có 40 hs đăng ký chơi ít nhất 1 trong 2 môn bóng đá cầu lông. Có 30 em đăng ký bóng đá, 25 em đăng ký cầu lông. Hỏi có bao nhiêu em đăng ký cả 2 môn thể thao? n gồm 2 chữ số khác nhau Ngày: 05/11/2010 TCĐ 2-3: LUYỆN TẬP HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Mục tiêu: Kiến thức: Củng cố và phân biệt được ba khái niệm hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp gồm định nghĩa , công thức tính, trường hợp áp dụng thông qua các ví dụ cụ thể . Vận dụng thành thạo các công thức tính số hoán vị, số chỉnh hợp và số tổ hợp. Kĩ năng: Kĩ năng phân biệt chính xác các khái niệm và các công thức, vận dụng công thức hợp lí vào các dạng toán cơ bản. Kĩ năng tính toán chính xác, phối hợp các công thức để giải các bài toán liên quan. Thái độ: Cẩn thận, chính xác. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Chuẩn bị của giáo viên: Phương tiện: - Chuẩn bị các bảng ghi nội dung và kết quả của mỗi hoạt động. Phương pháp: Chủ yếu sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm. Chuẩn bị của học sinh: Làm bài tập bài “Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp” Tiến trình bài dạy: TIẾT 1: Kiểm tra bài cũ: Nêu công thức tính số hoán vị, số chỉnh hợp, số tổ hợp. Có 8 học sinh: trong đó có 5nam, 3 nữ . Muốn chọn 4 học sinh tham gia lao động trong đó có ít nhất 3 nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? Bài mới: Hoạt động 1: Ôn lại các công thức Giáo viên nêu VD hướng dẫn cách giải sau đó treo bảng phụ để củng cố lại kiến thức HS dễ phân biệt Dạng toán Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp sắp xếp các số ( không có chữ số 0 ) VD: Từ các số: 1,2,3,4,5,6 Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. có bao nhiêu tập hợp gồm 3 chữ số khác nhau được tạo thành từ những số trên Hoạt động 2: Các ví dụ áp dụng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài tập 1 Để tạo những tín hiệu, n