Bài giảng môn Hình học khối 12 - Tiết 51: Mặt tròn xoay

mặt tròn xoay(Tiết 51-Hình học 11)1. Mặt tròn xoay2. Mặt trụ tròn xoay3. Khối trụ tròn xoay và hình trụ tròn xoay4. Ví dụ5. Bài tập về nhàa. Đường tròn sinh bởi một điểm khi quay quan một đường thẳngb. Mặt tròn xoaya. Khối trụ tròn xoayb. Hình trụ tròn xoayVí dụ 1Ví dụ 2c. Tính chấta. Định nghĩab. Tính chấtC(M)P)MOa) Đường tròn sinh bởi một điểm khi quay quanh một đường thẳng1. Khái niệm mặt tròn xoayCho đường thẳng  và điểm M.Vị trí tương đối của M so với mp(P) ?Đường tròn CM tâm O bán kính OM và nằm trên mp(P) được gọi là đường tròn sinh bởi điểm M khi quay quanh (P) là mặt phẳng vuông góc với  tại O. Gọi O là hình chiếu vuông góc của M trên . NPMRb. Mặt tròn xoayQ)dM/N/P/R/hTrên mp(Q) cho đường thẳng  và đường h nào đó.: trục của mặt tròn xoay (T).CMMhQ)Hình (T) gồm tất cả các đường tròn CM với M thuộc h được gọi là mặt tròn xoay sinh bởi h khi quay quanh .h: đường sinh của (T).Ví dụ: Mặt cầu là một mặt tròn xoayOMặt cầu là mặt tròn xoay (S) sinh bởi một nửa đường tròn khi quay quanh đường kính của nó.Mặt cầu có thể xem là mặt tròn xoay mà trục là một đường kính bất kỳ.Nhận xét.cABd2. Mặt trụ tròn xoaya. Định nghĩa 1.Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng d khi quay quanh  gọi là mặt trụ tròn xoay. : trục của mặt trụd: Đường sinh của mặt trụP)10. Cho mp(P)  . Khi đó thiết diện của mặt trụ cắt bởi mp(P) là một đường tròn (C) có tâm trên  và bán kính R.P)(C)Định nghĩa 2. Mặt trụ là tập hợp tất cả những điểm cách  cố định một độ dài R không đổi. Khi đó ta nói mặt trụ có trục  bán kính R. Thiết diện của mặt trụ cắt bởi (P) là hình gì ?b. Tính chấtO20. M’ là điểm bất kỳ trên mặt trụ, thì đường thẳng d’ đi qua M’ và song song với  sẽ nằm trên mặt trụ.Nhận xét vị trí tương đối giữa d’ và mặt trụ ?dM/d/M3. Khối trụ tròn xoay. Hình trụ tròn xoaya. Khối trụ tròn xoay.CDABDCBACho miền hình chữ nhật ABCD. Khi quay quanh đường thẳng AB thì mỗi điểm của miền hình chữ nhật sinh ra một đường tròn.Hình gồm tất cả các đường tròn đó gọi là một khối trụ tròn xoay Hai đoạn AD và BC vạch ra hai hình tròn bằng nhau,gọi là hai mặt đáy của khối trụ.M+) Đáy của khối trụ+) Mặt xung quanh của khối trụ.Khi quay quanh AB thì:Cạnh CD vạch ra mặt tròn xoay gọi là mặt xung quanh của khối trụ.Cạnh CD tạo thành hình gì?DCBA Hình hợp bởi hai mặt đáy và mặt xung quanh của khối trụ được gọi là hình trụ tròn xoay.b. Hình trụ tròn xoayc. Tính chất+) Cắt khối trụ bởi mặt phẳng vuông góc với trục  thì thiết diện là hình tròn.P)(C)Thiết diện là hình gì?P)ABCDP)+) Cắt khối trụ bởi mặt phẳng song song với trục  thì thiết diện là một miền hình chữ nhật.4. áp dụngVí dụ 1Cho hai điểm A, B cố định và số thực S > 0.Tìm { M : dt(AMB) = S } GiảiABMHTa có:M thuộc mặt trụ trục AB bán kính ABHMRVí dụ 2. (Bài tập 2. SGK.Trang 118)Cho mp(P), A  (P), B  (P) sao cho hình chiếu vuông góc H của B trên (P) không trùng A. M thay đổi sao cho GTKLCMR: M nằm trên mặt trụ tròn xoay trục AB GiảiGọi M/ là hình chiếu của M trên AB BMH =  MBM/  MM/ = BHM nằm trên mặt trụ (T) trục AB bán kính R. = d(B, (P)) =R.5. Bài tập về nhàBài tập 1+ 5. SGK. Trang 118 + 119. Aa1tCMMhP)(C)O