Bài giảng môn Hình học khối 12 - Tiết 44, 45: Phương trình của đường thẳng

TIẾT 44-45HÌNH HỌC 12PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNGTổ toán TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TIẾP 1/ Phương trình tổng quát của đường thẳngTrong hệ toạ độ Oxyz , giả sử có hai mặt phẳng () và (/) có phương trình:() : Ax+By+Cz+D =0 , (/) : A/x+B/y+C/z+D/= 0Nếu () và (/) cắt nhau thì phương trình giao tuyến () có dạng : )/ )Hệ trên gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNGPhương trình tổng quát của  là duy nhất phải không ?Tại sao ?2/ Phương trình tham số của đường thẳng a/ Vectơ chỉ phương của đường thẳng OxzyPHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNGMột đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương ?Các vectơ chỉ phương của đường thẳng có quan hệ thế nào với nhau ?Bài toán .Giả sử đường thẳng  qua điểm M0(x0;y0;z0) , và có một vectơ chỉ phương = (a;b;c) . Hãy tìm điều kiện để điểm M(x;y;z) thuộc  ? M0MxyOzĐiểm M(x;y;z )   Hệ phương trình trên được gọi là phương trình tham số của đường thẳng Sao hệ thấy quen quá ta ?b/ Phương trình tham số của đường thẳng PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNGVậy đường thẳng  qua điểm M(x0;y0,z0) , vectơ chỉ phương có phương trình tham số là hệ Vậy là phương trình tham số của đường thẳng trong không gian có dạng tương tự phương trình tham số đường thẳng trong mặt phẳng Muốn viết được phương trình tham số của đường thẳng ta cần tìm một điểm thuộc nó và mộtVTCP của nóVí dụ . Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(2;-1;3) và có vectơ chỉ phương Đường thẳng qua điểm M(2;-1;3) và nhận làm vectơ chỉ phương có phương trình 3/ Phương trình chính tắc của đường thẳng Khử t trong phương trình tham số ta đươc:Gọi là phương trình chính tằc của đường thẳng Quy ước : nếu mẫu bằng 0 thì tử bằng 0PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNGNếu có một số a hoặc b hoặc c=0 thì có viết dạng này được không ?Ví dụ . Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng qua hai điểm A(2;2;3) và B(2;0;-1)PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG5/ Chú ý Nếu có một trong ba số a,b,c khác 0, chẳng hạn a0 thì Hệ cuối cùng là phương trình tổng quát của đường thẳng dưới dạng giao tuyến hai mặt phẳng song song hoặc chứa Ox,Oy PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNGSAO THẤY BÍ QUÁ !Ví dụ . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng sau dưới dạng giao tuyến của hai mặt phẳng song song với các trục Ox và Oy , biết phương trình tham số:Giải MỪNG QUÁ HẾT BÍ RỒI ! LÀM BÀI TẬP THÔI