Bài giảng môn Hình học khối 12 - Phép tịnh tiến

Phép tịnh tiến2/4/20172. Các tính chất của phép tịnh tiếnĐịnh lí. Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm bất kì M và N thành hai điểm M’ và N’ thì MN = M’N’. Nói cách khác: Phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.Chứng minh. Theo ĐN ta có:và do đó MN = M’N’. M N M’ N’ Hình 22/4/2017 hoặc nói là: M’ là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến . Nhận xét: Một phép tịnh tiến hoàn toàn được xác định khi biết véc tơ tịnh tiến.Cho và một hình H . Khi đó: H’ được gọi là ảnh của hình H qua phép tịnh tiến . Ta cũng nói: phép tịnh tiến biến hình H thành hình H’.2/4/20172/4/2017b) Các hệ quả: * Hệ quả 1. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó.* Hệ quả 2. Phép tịnh tiến:+ Biến một đường thẳng thành đường thẳng,+ Biến một tia thành tia,+ Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó,+ Biến một góc thành góc có số đo bằng nó,+ Biến một tam giác thành tam giác có số đo bằng nó, một đường tròn thành đường tròn bằng nó.2/4/20173. áp dụnga) Ví dụ 1. Cho hai điểm cố định B, C trên đường tròn (O) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC.Giải: Ta vẽ đường kính BB’ của (O) . Ta có AH // B’C vì CH // B’A vì  AHCB’ là hình bình hành  Gọi là phép tịnh tiến theo véc tơ 2/4/2017Vì A chạy trên (O) nên quỹ tích H là đường tròn (O’), ảnh của (O) qua phép tịnh tiến đó. ( Minh hoạ quỹ tích bằng phần mềm Cabri)b) Ví dụ 2. Cho điểm O cố định và một đường thẳng a cố định. Xét các đường tròn (I ; R) có bán kính R không đổi và luôn đi qua điểm O. Gọi BB’ là đường kính của (I ; R) sao cho BB’ // a. Tìm quỹ tích của B và B’.Giải. Vì IO = R nên quỹ tích I là đường tròn (O ; R). Nếu ta gọi là một véc tơ song song với a và có độ dài bằng R, thì hoặc 2/4/2017 Quỹ tích B và B’ là hai đường tròn ảnh của (O ; R) qua hai phép tịnh tiến đó.Cụ thể là: Trên hai đường thẳng đi qua O và song song với a lấy hai điểm O1 và O2sao cho OO1 = OO2 = R, thì quỹ tích B và B’ là hai đường tròn (O1 ; R) và (O2 ; R). (Minh hoạ hình vẽ bằng Cabri)2/4/2017