Bài giảng môn Hình học khối 12 - Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện

VAØ SÖÏ BAÈNG NHAU CUÛA CAÙC KHOÁI ÑA DIEÄNPHEÙP ÑOÁI XÖÙNG QUA MAËT PHAÚNG2/4/2017(P)Định nghĩa: Phép đối xứng qua mp (P) là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc (P) thành chính nó và biến mỗi điểm M không thuộc (P) thành điểm M’ sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của MM’1. Phép đối xứng qua mặt phẳng:Định nghĩa1: Phép đối xứng qua mp (P) là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc (P) thành chính nó§2 PHÉP ĐỐI XỨNG QUA MẶT PHẲNG VÀ SỰ BẰNG NHAU CỦA KHỐI ĐA DIỆN. Định lí: Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng biến hai điểm M, N lần lượt thành hai điểm M’, N’ thì MN= M’N’. Chú ý: Phép đối xứng qua mặt phẳng là một phép dời hình.(P)M'HMM'N'ANBM2/4/20172. Mặt phẳng đối xứng của một hình:Định nghĩa2: Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình H thành chính nó thì (P) gọi là mặt phẳng đối xứng của hình H.§2 PHÉP ĐỐI XỨNG QUA MẶT PHẲNG VÀ SỰ BẰNG NHAU CỦA KHỐI ĐA DIỆN. Một số ví dụ: Ví dụ 1: Mọi mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu đều là mặt phẳng đối xứng của mặt cầu đó.(P)O'HOBDCAM Ví dụ 2: Hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng đó là các mặt phẳng đi qua một canh và trung điểm của cạnh đối diện.2/4/2017 có 6 đỉnh A, B, C, D, E,F, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 tam giác đều. Hình đa diện có 8 mặt là các tam giác đều: EAB, EBC, ECD, EDA, FAB, FBC, FCD, FDA, 3. Hình bát diện đều và mặt phẳng đối xứng của nó:§2 PHÉP ĐỐI XỨNG QUA MẶT PHẲNG VÀ SỰ BẰNG NHAU CỦA KHỐI ĐA DIỆN. Tính chất: Bốn đỉnh A, B, C, D nằm trên một mặt phẳng đó là một mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều ABCDEF.BCDEAF Hình đó gọi là hình bát diện đều và được ký hiệu là ABCDEF. CM: (sgk)2/4/2017Bài tập : Tìm các mặt đối xứng của các hỉnh sau đây:1) Hình chóp tứ giác đều.2) Hình hộp chữ nhật mà không có mặt nào là hình vuông.3) Hình lập phương.§2 PHÉP ĐỐI XỨNG QUA MẶT PHẲNG VÀ SỰ BẰNG NHAU CỦA KHỐI ĐA DIỆN.Bài tập : BTSGK2/4/2017VAØ SÖÏ BAÈNG NHAU CUÛA CAÙC KHOÁI ÑA DIEÄNPHEÙP ÑOÁI XÖÙNG QUA MAËT PHAÚNG2/4/2017Định nghĩa: (Phép dời hình) Một phép biến hình F trong không gian được gọi là Phép phép dơi hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.§2 PHÉP ĐỐI XỨNG QUA MẶT PHẲNG VÀ SỰ BẰNG NHAU CỦA KHỐI ĐA DIỆN. Một số ví dụ về phép dời hình: * Phép tịnh tiến theo vectơ: * Phép đối xứng qua đường thẳng: * Phép đối xứng tâm:Định nghĩa hai hình bằng nhau: Hai hình H và H’ được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia. Chú ý: Hợp thành các phép dời hình là phép dời hình4. Phép dời hình và sự bằng nhau của các hình:2/4/2017Ví dụ: a) CMR Hai mặt cầu có bán kính bằng nhau thì bằng nhau. b) Cho hình chớp tam giác đều S.ABC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB. Khi đó, hai tứ diện S.ABA’ và S.BCB’ bằng nhau.§2 PHÉP ĐỐI XỨNG QUA MẶT PHẲNG VÀ SỰ BẰNG NHAU CỦA KHỐI ĐA DIỆN.A'ACBSC'4. Phép dời hình và sự bằng nhau của các hình:2/4/2017(P)D1C'CD'DABĐịnh lý 2: Hai hình tứ diện ABCD và A’B’C’D’ bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau, nghĩa là: AB=A’B’, AC=A’C’, AD=A’D’, BC=B’C’, CD=C’D’ và DB=D’C’.§2 PHÉP ĐỐI XỨNG QUA MẶT PHẲNG VÀ SỰ BẰNG NHAU CỦA KHỐI ĐA DIỆN. CM: (sgk) 4. Phép dời hình và sự bằng nhau của các hình:D'HDACB(P)C1D'B'BC'CD1DA(P)A'GAB'FBC'ECD'HD2/4/2017Hệ quả 1: Hai tứ diện đều có cạnh bằng nhau thì bằng nhau.§2 PHÉP ĐỐI XỨNG QUA MẶT PHẲNG VÀ SỰ BẰNG NHAU CỦA KHỐI ĐA DIỆN.4. Phép dời hình và sự bằng nhau của các hình:Hệ quả 2: Hai hình lập phương có cạnh bằng nhau thì bằng nhau. CM: (sgk) 2/4/2017