Bài giảng môn Hình học khối 12 - Bài 3: phương trình đường thẳng

OxyzCâu hỏi: Hãy nhắc lại định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng ?yxoKIỂM TRA BÀI CŨVectơ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu nó có giá song song hoặc nằm trên đường thẳng ấy.Khi đó cũng là VTCP của đường thẳng.OxyMNêu các yếu tố xác định phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong mặt phẳng?Ta cần vectơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng.OyzxMTrong không gian cho vectơ , có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và song song với giá của vec tơ ?Có duy nhất 1 đường thẳngTheo em ta cần những yếu tố nào để xác định được một đường thẳng trong không gian ?Ta chỉ cần một vectơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng đó.TIẾT 37PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG BÀI 3:Cầu sông Hàn TP Đà NẵngCầu Tràng Tiền – HuếTháp Cầu (Bridge Tower – Lon Don)Cầu Cổng vàng (Mỹ)TIẾT 37PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1.Định lý 1: (xn )’ = nxn-1 BÀI 3:Nội dungI. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG THẲNGI. PTTS và PTCT của đường thẳngOxyzM0MBài toán:Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và nhận làm vectơ chỉ phương. Hãy tìm điền kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) nằm trên dTIẾT 37PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1.Định lý 1: (xn )’ = nxn-1 BÀI 3:Nội dungI. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG THẲNGI. PTTS và PTCT của đường thẳngGiải:Với điểm M(x;y;z), ta có:Điểm cùng phươngHệ pt (1) gọi là phương trình tham số của d với t là tham số Với mỗi t, hệ (1) cho ta toạ độ (x;y;z) của 1 điểm trên dNgược lại, mỗi hệ dạng (1) đều là PTTS của đường thẳng d đi qua điểm (x0;y0;z0) và có VTCP với a2+b2+c2 >0Vì sao a2+b2+c2 > 0?Vì +PTTSBài toán:Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và nhận làm vectơ chỉ phương. Hãy tìm điền kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) nằm trên dTIẾT 37PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1.Định lý 1: (xn )’ = nxn-1 BÀI 3:Nội dungI. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG THẲNGI. PTTS và PTCT của đường thẳngVí dụ1:Cho đường thẳng d có phương trình tham sốa) Hãy tìm toạ độ 1 VTCP của d.b) Xác định toạ độ của điểm thuộc d ứng với giá trị t = 0, t = 1, t = -2.c) Trong các điểm sau điểm nào thuộc d, điểm nào không? A(3;1;-2), B(-3;4;2), C(0; ;1).Kết quả:a) Một VTCP của d làb) Với giá trị t = 0,t = 1,t = -2 tương ứng M1(1;2;0),M2(-1;3;2), M3(5;0;-4)c) Thay toạ độ điểm A vào PT của d .c)Nên A thuộc d, Thay toạ độ điểm B vào PT của d .+PTTSNên B không thuộc d,Tương tự C thuộc dTIẾT 37PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1.Định lý 1: (xn )’ = nxn-1 BÀI 3:Nội dungI. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG THẲNGI. PTTS và PTCT của đường thẳngVí dụ2:Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua 2 điểm A(1;2;-3), B(2;3;-3).OxyzABGiải:Ta có đường thẳng d đi qua A,B nhận làm VTCP có PTTS là: dNếu ta thay toạ độ điểm A bởi toạ độ điểm B thì PTTS có thay đổi không?Thay toạ độ điểm A bởi điểm B, có PTTS:+PTTSTIẾT 37PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1.Định lý 1: (xn )’ = nxn-1 BÀI 3:Nội dungI. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG THẲNGI. PTTS và PTCT của đường thẳngHãy rút tham số t từ PTTS ở ví dụ 1, 2 và có nhận xét gì ?Ở ví dụ 2 không rút được t từ phương trình thứ 3 của hệ.+PTTSTIẾT 37PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1.Định lý 1: (xn )’ = nxn-1 BÀI 3:Nội dungI. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG THẲNGI. PTTS và PTCT của đường thẳng2) Một đường thẳng có nhiều PTTS(PTCT) khác nhau, tuỳ thuộc vào việc chọn điểm trên đường thẳng hoặc VTCP. +PTTS+PTCTChú ý:1) Khử t từ hệ (1), với ta được PT: .Gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng d.Và ngược lại, mỗi hệ PT(2) đều là PTCT của đường thẳng hoàn toàn xác định đi qua điểm (x0;y0;z0) và có VTCPTIẾT 37PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1.Định lý 1: (xn )’ = nxn-1 BÀI 3:Nội dungI. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG THẲNGI. PTTS và PTCT của đường thẳng+PTTS+PTCTVí dụ 3:Viết PTCT,PTTS của đường thẳng d đi qua điểm M(-1;2;-3) và vuông góc (P):x-y+2z-1= 0Giải:Ta có (P) có 1 VTPT d đi qua điểm M(-1;2;-3) vuông góc (P), nên d nhận làm VTCP có PTCT:= tVà , d có PTTS:MdTIẾT 37PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1.Định lý 1: (xn )’ = nxn-1 BÀI 3:Nội dungI. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG THẲNGI. PTTS và PTCT của đường thẳng+PTTS+PTCTVí dụ 4:Viết PTCT của đường thẳng d3 đi qua điểm M(-1;-1;3) vuông góc với cả 2 đường thẳng d1, d2 lần lượt có PT:Md3d1d2Hãy chỉ ra toạ độ các VTCP của d1 và d2, tính tích vectơ của chúng và có nhận xét gì về quan hệ giữa các VT đó?Ta có TIẾT 37PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1.Định lý 1: (xn )’ = nxn-1 BÀI 3:Nội dungI. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG THẲNGI. PTTS và PTCT của đường thẳng+PTTS+PTCTVí dụ 4:Viết PTCT của đường thẳng d3 đi qua điểm M(-1;-1;3) vuông góc với cả 2 đường thẳng d1, d2 lần lượt có PT:Md3d1d2Giải:Ta có d1, d2 lần lượt có VTCPĐường thẳng d3 vuông góc với cả d1, d2 nên có một VTCP:CŨNG CỐ DẶN DÒ BTVN :24,25,27,29 ( trang 102,103 SGK) 2. Biết cách lập PTTS,PTCT của đường thẳng khi biết 1 điểm và một VTCP.3. Khi cho 1 đường thẳng biết cách xác định VTCP và 1 điểm nằm trên đường thẳng đó.Qua bài các em cần nắm được1. PT TS , PTCT của 1 đường thẳng.