Bài giảng môn Hình học khối 12 - Bài 3: Phương trènh đường thẳng trong khễng gian

NGUYấN HÀMI.Nguyờn hàm và tớnh chất1.Nguyờn hàmVớ dụ 1: Tỡm cỏc đạo hàm sau chào mừngcác thầy cô giáo về dự hội giảng gv giỏiTrường cao đẳng công nghiệp & xây dựng(P) : Ax + By + Cz + D = 0 với (Q) :A’x +B’y +C’z +D’ = 0 với Xột vị trớ tương đối của hai mặt phẳng?Cho hai mặt phẳng Kiểm tra bài cũTrong khụng gian,hai mặt phẳng cú ba vị trớ tương đối:PQ)C;B;A(nP=)'C;'B;'A(nQ=ÛºQP).1.'DDnknQPùợùớỡ==.'DD)'C;'B;'A(k)C;B;A(ợớỡ==ÛQPQdPÛ//QP).2.'DDnknQPùợùớỡ=.'DD)'C;'B;'A(k)C;B;A(ợớỡ=Û3).P cắt Q = d ÛQPnknạBài 3: PHƯƠNG TRèNH đường THẲNG TRONG KHễNG GIAN( tiết 1 )1.Phương trỡnh tham số và phương trỡnh chính tắc của đường thẳng.Véc tơ chỉ phương của đường thẳng:zxyduđOM0M và nằm trờn đường thẳng song song hoặc trựng với đường thẳng d gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.0uạa) Phương trỡnh tham số: Trong khụng gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M0(x0 ; y0; z0) và cú vectơ chỉ phương = (a; b; c), với a2 + b2 + c2 > 0M∈d khi và chỉ khiurRt,u.tMM0ẻ=ÛzxyduđOM0Mur cựng phương với MM01.Phương trỡnh tham số và phương trỡnh chính tắc của đường thẳng. Bài toán:Khi đó theo định nghĩa 2 véc tơ bằng nhau ta có:)zz,yy,xx(000---)tc,tb,ta(Rt,u.tMM0ẻ==u.t=MM0M(x; y; z) M0(x0; y0; z0) zxyduđOM0M)c,b,a(u=Gọi là phương trỡnh tham số của đường thẳng d.ùợùớỡ=-=-=-t.czzt.byyt.axx000Rtt.czzt.byyt.axx000ẻùợùớỡ+=+=+=Û1.Phương trỡnh tham số và phương trỡnh chính tắc của đường thẳng.a) Phương trỡnh tham số:khi đú d cú phương trỡnh tham số: Trong khụng gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M0(x0 ; y0; z0) và cú vectơ chỉ phương = (a; b; c)ur R và a2 + b2 + c2 > 0t t.czzt.byyt.axx000ẻùợùớỡ+=+=+=Ví dụ 1: Cho phương trỡnh tham số của đường thẳng d là:ùợùớỡ+-=+=-=t2zt31yt3x a) Xác định véc tơ chỉ phương của đường thẳng d ? b) Chỉ ra một điểm mà đường thẳng d đi qua ? a) Ta có: Giải)1;3;1(u-= b) Với t = 0 ịM(3;1;-2) là một điểm thuộc d Ví dụ 2: Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng d đi qua điểm và có véc tơ chỉ phương )3,2,1(M0)2,3,1(u-=Giải Phương trỡnh tham số của đường thẳng d đi qua và nhận là véc tơ chỉ phương là:)3,2,1(M0)2,3,1(u-=ùợùớỡ+=-=+=t23zt32yt1xVí dụ 3: Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng AB với A(3,-2,1) và B(2,2,1) ?Giải Phương trỡnh đường thẳng AB có véc tơ chỉ phương ==ABuVậy phương tham số của AB, đi qua A(3,-2,1) và có =(-1,4,0) là:ur ùợùớỡ=+-=-=1zt42yt3x(-1,4,0)ABBài toán: Trong khụng gian Oxyz, cho đường thẳng d cú phương trỡnh tham số:b) Phương trỡnh chính tắc:với abc Khi đú:0ạ(1)Û(3)Û(2)Ûùợùớỡ+=+=+=)3(t.czz)2(t.byy)1(t.axx000Hãy khử t trong 3 phương trỡnh của hệ ?axxt0-=byyt0-=Ta có:czzt0-=Gọi là phương trỡnh chính tắc của đường thẳng dczzbyyaxx000-=-=-b) Phương trỡnh chính tắc: Trong khụng gian toạ độ Oxyz, đường thẳng d đi qua M0(x0 ; y0 ; z0) và nhận = (a; b; c)làm vectơ chỉ phương, cú phương trỡnh chớnhtắc:urczzbyyaxx000-=-=-với abc 0ạVí dụ 4: Viết phương trỡnh chính tắc của đường thẳng AB với A(3,-2,1) và B(2,2,1) ?AB( Xét VD3 )Ví dụ 5: Viết phương trỡnh chính tắc của đường thẳng d đi qua M(1,2,-3) và vuông góc với mặt phẳng(P): 3x-2y+z-1=0.GiảiTa có: dPMpnDo d (P) nên ^)1;2;3(nupd-==Vậy phương trỡnh chính tắc của d là:13z22y31x+=--=-Củng cố và bài tập trong đú a2 + b2 + c2  0 Củng cốa) Phương trỡnh tham số của đường thẳng d cú dạng: Trong khụng gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M0(x0 ; y0; z0) và cú vectơ chỉ phương = (a; b; c)urb) Phương trỡnh chớnh tắc của đường thẳng d là: czzbyyaxx000-=-=-với abc 0ạBÀI TẬP VỀ NHÀ Làm bài tập: 1,2,3 SGK Trang 89-90 Đọc trước phần II của bàixin chân thành cảm ơncác thầy cô giáo