Bài giảng môn Hình học khối 12 - Bài 2: Mặt cầu

2/4/201741Bài 2. MẶT CẦU Trong mặt phẳng (P) cho 2 điểm A,B cố định, M di động, Tập hợp tất cả cỏc điểm M là đường trũn đường kớnh AB.Nhắc lại định nghĩa đường trũn trong mặt phẳng?ABMOĐTrũn động Mở rộng trong khụng gian, Tập hợp tất cả cỏc điểm M thỏa yờu cầu nờu trờn cho ta hỡnh gỡ?Ta đó biết về mặt trũn xoay. Hỡnh nào trũn xoay cho ra mặt cầu?MC xoayHỡnh ảnh trỏi đất Hỡnh ảnh mặt trăng Hỡnh ảnh trỏi búng Một số vật cú hỡnh ảnh là mặt cầu thường gặp:I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIấN QUAN ĐẾN MẶT CẦU1. Mặt cầu0M .r . . ..B  Mặt cầu tõm O bỏn kớnh r, kớ hiệu là S(O;r). Vậy: S(O;r) = { M / OM = r}C D A - Dõy cung AB đi qua tõm O được gọi là một đường kớnh của mặt cầu và AB = 2r.Cho mặt cầu S(O;r) và điểm A,B,C.Nhận xột vị trớ tương đối của cỏc điểm A,B,C đối với mặt cầu?OBCA2. Điểm trong và điểm ngoài của mặt cầu. Khối cầurNhận xột:A nằm trờn mặt cầu S(O;R)B nằm trong mặt cầu S(O;R)C nằm ngoài mặt cầu S(O;R)OA = rOB rOBCAr2. Điểm trong và điểm ngoài của mặt cầu. Khối cầur0A. A. - Nêu OA = r- Nêu OA > r - Nêu OA r.POH..M.rVậy mọi điểm M trờn mặt phẳng đều nằm ngoài mặt cầu . Do đú mặt phẳng và mặt cầu khụng cú điểm chung. 1. Trường hợp h > rMp(P) cắt mặt cầu tại một điểm duy nhất H.Khi đú ta núi mặt phẳng (P) tiếp xỳc với mặt cầu S(O;r) tại H.Mp(P) là tiếp diện của mặt cầu tại điểm H. Điểm H gọi là điểm tiếp xỳc (hoặc tiếp điểm) của (P) và mặt cầu. P.OH..Mr2. Trường hợp h = rĐiều kiện cần và đủ để mặt phẳng (P) tiếp xỳc với mặt cầu S(O ; r) tại điểm H là (P) vuụng gúc với bỏn kớnh OH tại tiếp điểm H đú.P.OH.R.MP.O.H.Mr’rMp(P) cắt mặt cầu S(O ; r) theo giao tuyến là đường trũn nằm trờn mp(P) cú tõm là H và cú bỏn kớnh: r’ = r2 - d23. Trường hợp h r thỡ Δ khụng cắt mặt cầu S(O;r).BAO(∆)hrd2.Nếu d = r thỡ Δ cắt mặt cầu tại một điểm duy nhất. Đường thẳng Δ và mặt cầu S(O ; r) cú điểm chung duy nhất là H. Khi đú, ta núi đường thẳng Δ tiếp xỳc với mặt cầu tại điểm H (Δ là tiếp tuyến của mặt cầu tại H). Điểm H gọi là điểm tiếp xỳc (hoặc tiếp điểm) của Δ và mặt cầu.BAO(∆)hrdBAO(∆)h3.Nếu d < r thỡ Δ cắt mặt cầu tại hai điểm phõn biệt M, N.rdMN..Đặc biệt: khi d = 0 thỡ đt Δ đi qua tõm O và cắt mặt cầu tại hai điểm A, B. Khi đú AB là đường kớnh của mặt cầu.Nhận xột:OAa. HS đọc (Xem hỡnh vẽ)Pb. Đọc và xem hỡnh vẽOAMặt cầu nội tiếp hỡnh trụChỳ ý:a. Mặt cầu nội tiếp hỡnh lăng trụ b. Mặt cầu ngoại tiếp hỡnh đa diệnOI’A’1A’2A’4A3A1ISA2A3A4OdA’3A2A4A1Mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúpMặt cầu ngoại tiếp hỡnh lăng trụMặt cầu đi qua 8 đỉnh của hỡnh lập phươngBCA’B’C’D’ADOCõu hỏi: Cho hỡnh lập phương ABCD. A’B’C’D’ cú cạnh bằng a. Hóy xỏc định tõm và bỏn kớnh của mặt cầu:a). Đi qua 8 đỉnh của hỡnh lập phương.YC HS làm.IV. CễNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU1.Mặt cầu bỏn kớnh r cú diện tớch là: S = 4πr22.Khối cầu bỏn kớnh r cú thể tớch là: Chỳ ý: (sgk)Cõu hỏi: Cho hỡnh lập phương ngoại tiếp mặt cầu cú bỏn kớnh r cho trước. Hóy tớnh thể tớch của hỡnh lập phương đú?Yờu cầu HS làm?ABCDA’B’C’D’.OMNrQua bài này cỏc bạn cần nắm:Định nghĩa mặt cầu.Bài tập về nhà:1, 2, 7,9, 10/ 492. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu.3. Giao của mặt cầu với mặt phẳng.4. Giao của mặt cầu với đường thẳng. Tiếp tuyến của mặt cầu.5. Mặt cầu nội tiếp ngoại tiếp hỡnh đa diện.6. Cụng thức tớnh diện tớch của mặt cầu và thể tớch của của khối cầu.