Bài giảng môn Hình học khối 12 - Bài 10: Phương trình mặt cầu

$10. Phương trình mặt cầuI(a,b,c)RMOyxz+) Nếu I(0;0;0) thì phương trình (1) thành:Ngược lại : Xét 1 phương trình dạng ; ;Có thể viết lại pt (2) dưới dạng (3) (3) Là pt mặt cầu tâm I(- A;- B;- C) và có bán kính(2) cũng gọi là phương trình mặt cầu1) Phương trình mặt cầu: Giả sử mặt cầu (S)có tâm I(a;b;c), bán kính RM(x,y,z) thuộc mặt cầu (S) khi và chỉ khi IM = R:Do đó (1)2) Ví dụ:Tìm tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình : Giải:Phương trình cho tương đươngVậy mặt cầu cho có tâm I(-2;1;- 3) bán kính R = 3RIHPMRIHMPPMIRH(S) ∩(P) = Ø(S) ∩(P) = { H }(S) ∩(P) = (C)3) Giao của mặt cầu và mặt phẳng:Trong hệ oxyz cho (P) : Ax+By+CZ+D =0Gọi H là hình chiếu của tâmI(a;b;c) của (S) trên mặt phẳng (P) Thì Theo hình học 11:a)Nếu IH R  S(I;R)  (P) = HIRrHVí dụ:Trong không gian với hệ toạ độ oxyz , cho mặt cầu(S) có pt : x2 + y2 + z2 – 4x + 2y – 6z – 3 = 0 và mặt phẳng(P) : x + 2y – 2 = 0.Chứng tỏ rằng (P) và (S) cắt nhau. xác định toạ độ tâm của đường tròn giao tuyến và tính bánkính của nó? Giải:(S) có tâm I(2; -1; 3) , bán kính R = Khoảng cách từ tâm I đến (P) làVậy (S) cắt (P) theo đường tròn (C)Đường thẳng d’ đi qua I(2; -1; 3)và vuông góc với (P) có pt Tham số t ứng với giao điểm H của d’ và (P)là nghiệm của pt : 2+ t + 2(-1 + 2t) –2 = 0 t = 2/5 suy ra H(12/5; -1/5;3) đó là tâm của (C)Gọi r là bán kính (C)