Bài giảng môn Hình học khối 12 - Bài 10: Phương trình mặt cầu

TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TIẾPGV:ĐOÀN DUY PHƯƠNGCâu hỏi :Trong thực tế cuộc sống hàng ngày các em thường thấy hình ảnh nào là hình ảnh của khối cầu ? Cụ thể là ?Trả lời :Phần bề mặt của vật thể gọi là gì?Quả banh , quả địa cầu , những vật có hình ảnh tương tựPHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦUI-ĐỊNH NGHĨA:Chương IIBài 10Trong không gian Oxyz cho điểm I(a,b,c) và số thực R > 0.Mặt cầu (S) tâm I, bán kính R là tập hợp các điểm M sao cho IM = RM.(s).IRRII/ PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU:(S):(x –a )2 + (y –b )2 + (z –c)2 = R2PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦUMặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) và bán kính R thì phương trình mặt cầu là.Đặt biệt: Tâm I trùng gốc tọa độ O thì ?(S): x2+y2+z2 = R2Ngược lại dạng: x2 +y2 +z2 +2Ax +2By +2Cz +D = 0 với A2+ B2 +C2 –D > 0 là pt của mặt cầu tâm I(-A;-B;-C) và bán kính: R= VÍ DỤ: Tìm tâm và bán kính mặt cầu có phương trình :x2 +y2 +z2 +3x-4y +5z -1 =0GiảiPHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦUIIHHPHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦUHRIRRCho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P).Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên mp (P).So sánh IH và R trong 3 trường hợp sau?1.IH>R =>2.IH =R =>3.IH(P) cắt (S) Nếu IH > R thì giao của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) là tậpHRIII. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG:PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦUTrong không gian cho mặt phẳng (P): Ax +By +Cz +D = 0 và mặt cầu (S): (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2 có tâm I(a;b;c); bán kính R.Gọi H là hình chiếu của I lên mặt phẳng (P)Thì IH=d(I,(P))=?(S) và (P) ? Þ?không có điểm chungINếu IH = R thì giao của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P)IHRMặt phẳng (P) được gọi là mp tiếp diện của mặt cầu (S) tại tiếp điểm Hlà điểm H. ?PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦUPHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦUIRHrNếu IH < R thì giao của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) là?một đường tròn tâm H, bán kính r được tính như sau:r2 = R2 – IH2?PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦUVậy phương trình đường tròn giao tuyến cuả mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) là: Ax + By + Cz +D = 0 (x-a)2 +(y-b)2 +(z-c)2 = R2CŨNG CỐ:Cho mặt cầu (S) va øtiếp diện (P). Các em hãy nêu phương pháp tìm tiếp điểmHướng dẩn: Viết phương trình đường thẳng (d) qua tâm I của mặt cầu và (d) vuông góc với (P) Tìm giao điểm H của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) Cho mặt cầu (S) và tiếp diện H. Các em hãy nêu phương pháp viết phương trình tiếp diện (P)Hướng dẫn: Phương trình tiếp điện qua tiếp điểm có vectơ pháp tuyến nằm trên đường thẳng IH Nêu cách tìm tâm của dường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P).Hướng dẫn:Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua tâm I của mặt cầu (S) và vuông góc với mặt phẵng (P)Tìm giao điểm H của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d)Nêu cách viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCHướng dẫnViết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm trong đó có ba điểm A,B,CViết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A,B,CGiao của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) là phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC