Bài giảng môn Hình học khối 11: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Một số vật thể trong khơng gian1. Khái niệm mở đầua. Mặt phẳng: Là khái niệm cơ bản. còn mặt phẳng thì không có bề dày và không có giới hạn. Mô tả một phần mặt phẳng bởi những hình ảnh như là: Mặt bảngMặt hồ yên tĩnhMặt bànb. Biểu diễn một mặt phẳng Thường dùng chữ cái in hoa hoặc chữ chữ cái Hi lạp đặt trong dấu ngoặc ( ) để đặt tên cho mp. Ví dụ: (P), (Q), (α), ( )(P)(P) - Khi điểm A thuộc mặt phẳng (P) ta nói: A nằm trên (P) hoặc (P) chứa điểm A hoặc (P) đi qua A. Kí hiệu: A  (P) - Khi điểm A không thuộc (P) ta nói: A nằm ngoài (P) hoặc (P) không chứa điểm A. Kí hiệu: A  (P) c. Điểm thuộc mặt phẳng Cho điểm A và mặt phẳng (P) d. Hình biểu diễn của một hình không gian Để nghiên cứu hình học không gian người ta thường vẽ các hình không gian lên bảng, hoặc lên giấy. Ta gọi các hình vẽ đó là hình biểu diễn của một hình không gian. Cho điểm A thuộc mp() và điểm B nằm ngoài (). Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A, B.BA Quy tắc vẽ hình biểu diễn của một hình không gian:- Hình biểu diễn của 2 đường thẳng song song là 2 đường thẳng song song của 2 đường thẳng cắt nhau là 2 đường thẳng cắt nhau.- Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng.- Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng.- Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy và nét đứt đoạn biểu diễn cho đường bị che khuất.2. Các tính chất thừa nhận Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt. Trong không gian, có chỉ một đường thẳng qua 2 điểm phân biệt A, B. Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua hai điểm phân biệt đó ?Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng. Mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B ,C được kí hiệu là: mp(ABC)hay (ABC)Tính chất 3Nếu một đường thẳng có hai điểm phânbiệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó. Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc mặt phẳng (P) thì ta nói đường thẳng d nằm trong (P) hay (P) chứa d. Khi đó ta kí hiệu: d  (P) hay (P) d Ví dụ: Cho tam giác ABC, M là điểm thuộc phần kéo dài của đoạn thẳng BC. Có nhận xét gì về a. M với mp(ABC) ?b. đường thẳng AM với mp(ABC) ?c. mp(ABM) và mp(ABC) ? a. Vì M  BC  (ABC) nên M  (ABC). b. Vì A  (ABC) và M  (ABC) nên AM  (ABC). c. (ABM) trùng với (ABC) vì cùng đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, M .Giải: Tính chất 4: Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.Nếu có nhiều điểm cùng thuộc một mp thì ta nói những điểm đó đồng phẳng, còn không có mp nào chứa các điểm này thì ta nói chúng không đồng phẳng.  Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một điểm chung khác nữa. Hoặc:Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng sẽ có một đường thẳng chung đi qua điểm chung ấy . Đường thẳng chung d của 2 mp(P) và (Q) gọi là giao tuyến. Kí hiệu: d = (P) (Q). Trong mp(P) cho hình bình hành ABCD. Lấy S nằm ngoài (P). Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD).ISADCB(P)ISADCBS là điểm chung của 2 mp(SAC) và(SBD). Gọi I = AC  BD .Khi đó: I  AC  (SAC) I  (SAC) .Tương tự: I  BD  (SBD). I (SBD). Vậy SI = (SAC)  (SBD) Tính chất 6: Trong mỗi mặt phẳng các kết quả đã biết của hình học phẳng đều đúng. Các khẳng định sau đúng hay sai ?DSACBIc. (SAB)  (SAD) = SAa. A, B, C, I đồng phẳng.b. A, C, D, S đồng phẳng.d. SC = (SBC)  (SCD)e. SD  (SAD) f. (SAI)  (SAC) = SAe. SD  (SAD)