Bài giảng môn Hình học khối 11 bài: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

KiÓm tra bµi cò:1. §Þnh nghÜa hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc?a b (a, b) = 90 2.Nªu vÞ trÝ t­¬ng ®èi gi÷a ®­êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng?Tr¶ lêi:d || (α)d (α)d (α) Cã 3 TH :Tr¶ lêi:ddda(d , a) = 90dI. ĐỊNH NGHĨAda®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng§­êng th¼ng d ®­îc gäi lµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (α) nÕu d vu«ng gãc víi mäi ®­êng n»m trong mÆt ph¼ng (α).(d , a) = 90II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNGBài toándabcắt nhau Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau cùng nằm trong mặt phẳng . Chứng minh rằng nếu đường thẳng d vuông góc với cả a và b thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng .®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ngChứng minhbdacII. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNGBài toánvà®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ngChứng minhII. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNGBài toánVì ba vectơ đồng phẳng và là hai vectơ không cùng phương nên tồn tại duy nhất một cặp số x, y sao cho:VìvànênvàKhi đó:Vậy đường thẳng d vuông góc với đường thẳng c bất kỳ nằm trong mặt phẳng nghĩa là đường thẳng d vuông góc với®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ngII. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNGĐịnh lýNếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ngII. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNGMuốn chứng minh đường thẳng d vuông góc với một mặt phẳng ta phải làm thế nào?Bước 1: Chọn hai đường thẳng a và b c¾t nhau thuộc mpBước 2: Cm: badCho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường thẳng d vuông góc với a và b. Khi đó đường thẳng d có vuông góc với mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng song song a và b hay không?®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ngII. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNGĐịnh LýHệ quảNếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác đó.ACBd®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng?III. TÍNH CHẤTTính chất 1dOCó duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ngIII. TÍNH CHẤTABMdO(*)Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳngMặt phẳng đi qua trung điểm O của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng AB là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.: Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ngIII. TÍNH CHẤTTính chấtO12Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tứ giác lồi thì nó vuông góc với hai cạnh còn lại của tứ giác đó.B Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó vuông góc với cạnh còn lại của tam giác đó.Trắc nghiệm®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng1A Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh liên tiếp của một ngũ giác thì nó vuông góc với ba cạnh còn lại của ngũ giác đó.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường chéo của một tứ giác lồi thì nó vuông góc với tất cả các cạnh của tứ giác đó.CDADB CTrắc nghiệm21Tập hợp tất cả các điểm M trong không gian cách đều hai điểm A và B là tập hợp nào sau đây?Đường thẳng trung trực của đoạn AB.Mặt phẳng trung trực của đoạn ABMột mặt phẳng song song với AB.Một đường thẳng song song với AB.BACD®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng- Định nghĩa : d (α)  d a, a: a (α)Cñng cè: - C¸ch chøng minh ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng:cắt nhau Ta cm ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi hai ®­êng c¾t nhau n»m trong mÆt ph¼ng- §Þnh lý:HÖ qu¶:- C¸ch chøng minh mÆt ph¼ng (P) lµ mÆt ph¼ng trung trùc cña ®o¹n th¼ng ABC¸ch 1: Ta cm mÆt ph¼ng (P) ®i qa trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB vµ vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng AB.C¸ch 2: Ta cm mäi ®iÓm cña mÆt ph¼ng (P) c¸ch ®Òu hai ®Çu ®o¹n th¼ng AB. - C¸ch chøng minh a  b :Ta chøng minh a vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P) chøa b, hoÆc ng­îc l¹i.®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng2Trắc nghiệm3Cho hình chóp S.ABCcó AS, AC, AB vuông góc với nhau từng đôi một. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:SA (ABC)SC (SAB)SA BCABCDAB SCASBC®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng§S§§