Bài giảng môn Hình học khối 10: Đường tròn

Chào mừng các thầy cô và các em học sinhĐƯỜNG TRÒN Phương trình tiếp tuyến của đường trònCâu 1:Trong mặt phẳng Oxy,tiếp tuyến của đường tròn (C) tâm I(a;b) bán kính R tại điểm M0(x0;y0)(C) có phương trình như thế nào ?Câu 2: Em hãy nêu một điều kiện để một đường thẳng tiếp xúc với một đường tròn?1) Tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M0(x0;y0)(C) đi qua M0 và nhận véc tơ làm vtpt có phương trình là: (x0-a)(x-x0) + (y0-b)(y-y0) =02) Đường thẳng Δ tiếp xúc đường tròn (C ) khi và chỉ khi : d(I;Δ) = R.IRΔ Phương trình tiếp tuyến của đường trònBài toán 1:Cho đường tròn (C ): x2+y2 -2x+4y- 20=0Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn : Tại điểm M(4;2) (C) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng(d):4x + 3y -12 = 0yxM14-22IOΔ 3(x-4)+ 4(y-2)=0  3x + 4y- 20=0a) Tiếp tuyến của đường tròn tại M là đường thẳng qua M, nhận làm vtpt có phương trình:Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M là: 3x+4y-20=0GiảiĐường tròn (C ) có tâm I(1;-2), bán kính R=5.b) Gọi  là tiếp tuyến cần tìm.Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): 4x+3y-12=0Nên có phương trình dạng : 4x+3y+c=0.  là tiếp tuyến của đường tròn (C) khi và chỉ khi : d(I,) = R Với c = 27 thì phương trình tiếp tuyến là : 4x+3y+27=0Với c = -23 thì phương trình tiếp tuyến là : 4x+3y-23=0Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là : 1:4x+3y+27=0 2: 4x+3y-23=0Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn trên biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng d’: 2x + y – 4 = 0 một góc 450?Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C ) : x2 + y2 -2x – 8y – 8 = 0 biết tiếp tuyến đi qua điểm M(-4;-6). Bài toán 2:OMM1M2Ix44-6-41y600Tìm tọa độ các tiếp điểm? Viết phương trình đường thẳng đi qua hai tiếp điểm?Giả sử góc M1MM2 bằng 600tính độ dài IM? Từ đó suy ra quỹ tích các điểm M?Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp M1MM2Bài tập củng cố :Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 -2x -6y+ 6 = 0 và điểm M(-3;1). Gọi T1,T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phương trình đường thẳng T1T2 ? (KB-06)Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : x – y + 1 = 0 và đường tròn (C) : x2 +y2 +2x -4y = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho hai tiếp tuyến kẻ từ M với đường tròn (C) tạo với nhau một góc bằng 600?Xin chân thành cảm ơn!MI-3131OxyT1T2Bài 121MI-3-124OxyABBài 221M2-26003M1300 3.Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Bài toán 4: Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và tiếp xúc với đường tròn (C ): x2+y2-3x+y=0.Dễ thấy: (C ) Nên đường thẳng cần tìm là tiếp tuyến của đường tròn tạiđiểm O(0;0) nằm trên đường tròn.Hướng dẫn:Phương trình đường thẳng cần tìm là: 3x - y=0 3.Phương trình tiếp tuyến của đường trònBài toán 3:Cho đường tròn (C ): x2+y2 -2x+4y- 20=0và điểm M(4;2)Chứng tỏ điểm M nằm trên đường tròn đã chob) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm MGiảiThay tọa độ của điểm M vào vế trái của phương trình đường tròn ta được: 42+32-2.4+4.2-20=0 Vậy M nằm trên đường tròn. 3.Phương trình tiếp tuyến của đường trònBài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C ) : (x -2)2+ ( y +1)2 = 16 Biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(-1;3)GiảiĐường tròn (C ) có tâm I(2;-1) và bán kính R=4Viết phương trình đường thẳngđi qua M(-1;3) và nhận làm vtpt?Đường thẳng Δ đi qua M(-1;3), nhận làm vtpt có phương trình:Đường thẳng Δ là tiếp tuyến của (C ) khi và chỉ khi Nếu a = 0, ta có thể chọn b = 1 và được tiếp tuyến Δ1: y - 3 = 0Nếu 7a +24b = 0 , ta có thể chọn a = 24, b = -7 và được tiếp tuyến Δ2: 24x -7y + 45 = 0Đối với dạng bài toán viếtphương trình tiếp tuyến của đường tròn ta thường sử dụng điều kiện: “đườngthẳng tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn ”.