Bài giảng môn Hình học 12 - Tiết 8: Thể tích của khối đa diện

Tiết 8 Đ4. Thể tớch của khối đa diện (Tiết 1/2)1.Khái niệm về thể tích khối đa diện+ Thể tích của mỗi khối đa diện là số đo phần không gian mà nó chiếm chỗ.+ Thể tích của mỗi khối đa diện là số dương thỏa mãn tính chất sau:1) Hai khối đa diện bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.2) Nếu một khối đa diện được phân chia thành nhiều khối đa diện nhỏ thì thể tích của nó bằng tổng thể tích của các khối đa diện nhỏ.3) Khối lập phương có cạnh bằng 1 thì có thể tích bằng 1.Tiết 8 Đ4. Thể tớch của khối đa diện (Tiết 1/2)Chú ý:+Đơn vị đo thể tích: cm3, dm3, km3...+Thể tích của khối đa diện H cũng được gọi là thể tích hình đa diện HTiết 8 Đ4. Thể tớch của khối đa diện (Tiết 1/2)Khối lập phương H1 có thể tích bằng 1 gọi là khối lập phương đơn vị, hãy cho biết thể tích của các khối chữ nhật H2 và H3 ?2.Thể tích của khối hộp chữ nhậtH1H2H3Ta chia khối hộp chữ nhật thành các khối lập phương đơn vị? Có bao nhiêu khối lập phương đơn vị?Tính thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước là các số nguyên dương a, b, c?Tiết 8 Đ4. Thể tớch của khối đa diện (Tiết 1/2)Vậy hãy nêu công thức tính thể tích của khối chữ nhật có các ba kích thước là a, b và c?abcV = a.b.cHệ quả: Khối lập phương cạnh a có thể tích là a3Chú ý: Khi tính thể tích các kích thước phải theo cùng một đơn vị đo.Định lý 1: Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích số của ba kích thước.Tiết 8 Đ4. Thể tớch của khối đa diện (Tiết 1/2)Ví dụ 1: Tính thể tích của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt của một khối tám mặt đều cạnh a.Gọi I, J là trung điểm AB, BC. M, N là trọng tâm các tam giác đều EAB và EBC thì MN là độ dài cạnh hình lập phương.BECFDANMJITa có:Tiết 8 Đ4. Thể tớch của khối đa diện (Tiết 1/2)Ví dụ 2: Tính thể tích của khối lập phương có tâm các mặt là đỉnh của một khối tám mặt đều cạnh a.Giả sử khối lập phương đó là ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N là tâm hình vuông ABCD và CDD’C’. Khi đó MN là cạnh của khối tám mặt đều.MTa có:CDA’BC’AB’D’NMN là đường trung bình của tam giác ACD’Tiết 8 Đ4. Thể tớch của khối đa diện (Tiết 1/2)Ví dụ 3: Các đường chéo các mặt của một hình hộp chữ nhật là . Tính thể tích của khối hộp đó. Giả sử 3 kích thước của hình hộp chữ nhật là Theo giả thiết ta có hệ phương trình:Tiết 8 Đ4. Thể tớch của khối đa diện (Tiết 1/2)H1: Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao bằng h, đáy là tam giác vuông với 2 cạnh góc vuông là a, b. Tính thể tích của khối lăng trụ đó?Giả sử ABC.A’B’C’ là khối lăng trụ đã cho. Gọi O, O’ lần lượt là trung điểm của BC, B’C’. Khi đó phép đối xứng qua đường thẳng OO’ biến khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành khối lăng trụ DCB.D’C’B’CBA’B’C’AD’DO’OTiết 8 Đ4. Thể tớch của khối đa diện (Tiết 1/2)Khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có thể tích gấp đôi thể tích lăng trụ đã cho, khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có 3 kích thước là a, b, h. Vậy:Tiết 8 Đ4. Thể tớch của khối đa diện (Tiết 1/2)Câu hỏi trắc nghiệm1.Nếu 3 kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích của nó tăng lên:A. k lầnB. k2 lầnC. k3 lầnD. 3k lần2.Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96. Thể tích của một khối lập phương đó là:A. 64B. 81C. 16D. 483.Ba kích thước của một khối hộp chữ nhật làm thành một cấp số nhân có công bội là 2. Thể tích của khối hộp đã cho là 1728. Khi đó các kích thước của khối hộp là:A. 8, 16, 32B. 6, 12, 24C. 2, 4, 8D. 4, 8, 16B. 6, 12, 24C. k3 lầnA. 64Tiết 8 Đ4. Thể tớch của khối đa diện (Tiết 1/2)Tổng kết bài học1.Khái niệm về thể tích khối đa diện2.Thể tích khối hộp chữ nhật V = a.b.cBTVN:17, 18-trang 28-SGKTiết 8 Đ4. Thể tớch của khối đa diện (Tiết 1/2)Lạng Giang 2Khỏi niệm về thể tớch khối đa diệnKhỏi niệm về thể tớch khối đa diện (Tiết 1)