Bài giảng môn Hình học 12 - Tiết 43: Mặt cầu

Tiết 43 mặt cầu 1.Mặt cầuĐịnh nghĩa :OABCRNhận xét : *Nếu OA>R thì điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O,R) .* Nếu OAR thì *Nếu OH=R thì (P) tiếp xúc với (S) tại H , khi đó ta nói rằng (P) là tiếp diện của (S) tại H .*Nếu OH O là tâm của mặt cầu 3)Đường thẳng d gọi là trục của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy .OId2)Nếu SA và d đồng phẳng thì ở bước thứ 3 ta vẽ đường trung trực của đoạn SA Luyện Tập Ví dụ 1 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân AB=BC=CD=a AD=2a. SA=3a và vuông góc với đáy Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chópDSABCIOVí dụ 2 : Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn đường kính AB , M là một điểm di động trên đường tròn đường kính AB , C là một điểm nằm trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên CM .a.Tìm quĩ tích các điểm H b.Tiếp tuyến tại A và M của đường tròn đường kính AB cắt nhau tại K . Chứng minh rằng KH là tiếp tuyến của mặt cầu đường kính AB . c.Chứng minh rằng KH là tiếp tuyến của mặt cầu đường kính ACKABMIHCOE Ví dụ 3 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều nằm trên mf vuông góc với đáy . Gọi I lần lượt là trung điểm của AB. Khi M di động trên SI,tìm quĩ tích hình chiếu vuông góc của S lên mf(MCD)DJSABCIHMVí dụ 4 :Cho tam giác ABC vuông cân tại A .Một điểm M thay đổi trên đường thẳng vuông góc với mf(ABC) tại A (M không trùng với A) .Tìm quĩ tích trọng tâm G và trực tâm H của tam giác MBC .CABMIHGB’Ví dụ 4: CMR:Nếu có 1 mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của tứ diện ABCD thì AB+CD=AC+BD=AD+BCVí dụ 6 : Cho hai tia Ax và By vuông góc với nhau và nhận đoạn AB =k là đoạn vuông góc chung . Trên Ax lấy điểm M, trên By lấy điểm N , đặt AM=x , BN=y .a.Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN .b.Giả sử M chạy trên Ax , N chạy trên By sao cho ta luôn có MN=AM+BN . Chứng minh rằng MN luôn tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB .c.Với điều kiện trong câu b , hãy tìm x,y sao cho tứ diện ABMN có diện tích toàn phần nhỏ nhất . xAByMNOIpmnVí dụ 7 : Cho mặt cầu S(O,R) , (C) là giao tuyến của (S) với mặt phẳng (P) cách (S) một khoảng cách h . A là một điểm trên (C) . Một góc vuông xAy trong mặt phẳng (P) quay quanh A , các cạnh Ax , Ay cắt (C) tại C và D . Đường thẳng đi qua A vuômg góc với (P) cắt mặt cầu (S) tại B .a.Chứng minh các tổng b.Với giá trị nào của CD thì tam giác BCD có diện tích lớn nhất .c.Tìm quĩ tích hình chiếu H của B lên đường thẳng CD .Hướng dẫn : S lớn nhất khi và chỉ khi BH dài nhất  H trùng với O’ là tâm của (C) .c.Quĩ tích H là đường tròn đường kính AO’ .ABOO’DCA’HVí dụ 8: Cho tam giác ABC đều ,hai tia Bx,Cy vuông góc với mf(ABC) về cùng 1 phía lấy các điểm M,N di động tương ứng trên Bx và Cy sao cho BM+CN=MN. Tìm quĩ tích trực tâm H của tam giác AMN Bài 1 : Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy a và góc ASB bằng a.Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp b.Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu nội tiếp hình chóp c.Chứng minh rằng tâm của hai mặt cầu trên trùng nhâu khi và chỉ khi Bài 2 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB=a , SA=b vuông góc với mặt phẳng đáy .Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .