Bài giảng môn Hình học 12 - Tiết 36: Khoảng cách

2) Tồn tại hay không một đường thẳng d cắt cả a và b, và vuông góc với mỗi đường thẳng ấy ? KIỂM TRA BÀI CŨ:a’abQAHTrong các mệnh đề sau đây,mệnh đề nào đúng? Đường thẳng a’ là hình chiếu của a trên (Q).dM Cho hai đường thẳng chéo nhau a vàb. Kẻ a’qua H và a’//a. A là điểm tùy ý thuộc a,kẻ AH vuông góc với (Q) tại H. Gọi:(Q) là mặt phẳng chứa b và (Q)// a. c) a’ // b hoặc a’ trùng b. b) Độ dài đoạn thẳng AH là khoảng cách giữa a và (Q)d) a’ và b luôn luôn cắt nhau.ĐÁP ÁN: a,b và d là mệnh đề đúng. XXXCâu c: Giả sử: + b//a’,vì a’//a nên b//a (trái với giả thiết)+ b trùng a’,suy ra b//a (trái với giả thiết)Vậy mệnh đề c sai.Vậy tồn tại d cắt cả a và b và vuông góc với mỗi đường thẳng ấy ?Kẻ d đi qua N song song AH.ĐÁP ÁN: Gọi N là giao điểm của a’ và b. NRõ ràng: * d vuông góc (Q),nên d vuông góc b tại N.* Trong mp(a,a’):do d//AH nên d vuông góc và cắt a tại M. KHOẢNG CÁCH (tiết 36)5)Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau:a) Định lý: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b, Đoạn thẳng MN gọi là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b.(M,N lần lượt là giao điểm của d với a và b) Ta có b) Định nghĩa:QPaa’bNMdAHc)Nhận xét: Trường hợp a,b chéo nhau và vuông góc,baTrong (P),kẻ NM vuông góc a tại M.MXác định (P) chứa a và vuông góc b tại NChứng minh MN là đoạn vuông góc chungNP đoạn vuông góc chung nên xác định như sau: luôn luôn có duy nhất một đường thẳng d cắt cả a và b,và vuông góc với mỗi đường thẳng ấy. Đường thẳng d trong định lý trên được gọi là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b. Có hay không d’ khác d cùng có tính chất như d ? abdMN6) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:a)Định nghĩa: Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b được gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b* Khoảng cách giữa (P) và (Q). * Khoảng cách giữa a và (Q). Ta có: MN≤ IJb)Tính chất: MNAHQaPb+Gọi I,J là hai điểm lần lượt nằm trên a và b. a’Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b bằng:IJ.. + Gọi (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng chéo nhau a và b.MN là đoạn vuông góc chung:Kcân tại OVậy OI là đoạn vuông góc chung của OAvà BC.AOaBaCaI . Ví dụ 1 Cho tứ diện OABC,trong đó OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA=OB=OC=a.Gọi I là trung điểm BC. Hãy xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của: 1) OA và BC 2) OC và AI. 7) CácVí dụ : 1) OA và BC: LỜI GIẢI: EFOABCI2) OC và AI:Kẻ OH vuông gócAJ tại H.Ta có:Vì EF//OH nên:Trong tam giác AOJ vuông tại O:Gọi J là trung điểm OB,OC//IJ nên OC//(AIJ) QPaa’bNMAHVậy EF là đoạn vuông góc chung của OC và AI HTính EF=OH: Qua E kẻ đường thẳng song song OH cắt OC tại F Qua H kẻ đường thẳng song song OC cắt AI tại E. J .Ví dụ 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’có AB=a,BC=b,CC’=c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC’.A’B’D’C’cLỜI GIẢI:Vì BB’//CC’ nên BB’//(ACC’)Vậy:Độ dài đoạn BH là khoảng cách giữaBB’ và AC’.Trong (ABC),kẻ BH vuông góc AC tại HTính BH:CBADabDo đó khoảng cách giữa BB’ và AC’ bằngkhoảng cách từ BB’ đến (ACC’).HTa có: bPQaHNMAa’Trong các mệnh đề sau đây,mệnh đề nào đúng ? 2) Độ dài đoạn thẳng AH bằng khoảng cách giữa các đối tượng nào?ĐÁP ÁN: Mệnh đề a và c đúng ĐÁP ÁN: a) Điểm A đến (Q) (khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng) BÀI TẬP: Bài 1 (trang 85), Bài 3,4,5,6,7,8 (trang 86) Tự giải ví dụ 2 (trang 84),như bài tập. b) Đoạn AH là đoạn vuông góc chung của a và b. a) Đường thẳng MN là đường vuông góc chungcủa hai đường thẳng chéo nhau a và b. b) Đường thẳng a và (Q) (khoảng cách giữa đường thẳng và một mặt phẳng song song với nó) c) Mặt phẳng (P) và (Q) (khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song ) d) Đường thẳng a vàb. (khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau) c) Độ dài đoạn AH bằng độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b.