Bài giảng môn Hình học 12 - Tiết 32: Phương trình mặt phẳng

nhiƯt liƯt chµo mõng c¸c thÇy c« vỊ dù giê th¨m líp316 Luyện tập : Ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (TiÕt 32) (Ch­¬ng tr×nh c¬ b¶n)Gi¸o viªn : Vâ Duy MinhKiĨm tra bµi cịH×nh 1 H×nh 2 H×nh 3 Em h·y cho biÕt h×nh nµo mỈt ph¼ng () cã VTPT §¸p sè: H×nh 2; H×nh 3 và Hình 4H×nh 4 KiĨm tra bµi cị Em h·y lùa chän ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng sao cho phï hỵp víi kÕt luËn :Ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ngKÕt luËn1. Ax+ By + Cz = 0a. Song song víi trơc Ox hoỈc chøa trơc Ox2. By + Cz + D = 0b. Song song víi mp Oxy hoỈc trïng víi mp Oxy3. Ax + Cz = 0c. §i qua gèc to¹ ®é4. Cz + D = 0d. Song song víi trơc Oz hoỈc chøa trơc Oze. Chøa trơc Oy Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) và B(-3;0;1).a) Hãy viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Bài tập 1: Chia lớp làm 4 nhóm, nhóm 1 -3 làm câu a, nhóm 2 – 4 làm câu b theo thứ tự dưới đây:BAI AyO - Mp qua M(x0;y0;z0) và VTPT có PT: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0- Hai vectơ không cùng phươngb) Hãy viết phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và điểm A.có giá nằm trên mp () có VTPT*Nhắc lại:Giải: 1a)BAIGäi I lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng AB th×: MỈt ph¼ng trung trùc cđa AB ®i qua I vµ vu«ng gãc víi ®o¹n th¼ng AB Vậy mp trung trực đoạn AB có phương trình: 2(x+1)+1(y-1)-1(z-0)=0 Hay 2x+y-z+1=0Nên có VTPT Bài tập1:Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) và B(-3;0;1).a) Hãy viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. xHai vectơ không cùng phương có giá nằm trên mp () là: vtđv của trục Oy và Nên mặt phẳng () có VTPT Vậy phương trình mặt phẳng () là: -1(x-0)+0(y-0)-1(z-0)=0 Hay: x+z = 0Giải: 1b)zAyO Bài tập1:Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) và B(-3;0;1).b) Hãy viết phương trình mp ( ) chứa trục Oy và điểm A. Bài tập 2: Chia lớp làm 4 nhóm, nhóm 2 -4 làm câu a, nhóm 1 – 3 làm câu b theo thứ tự dưới đây.Trong không gian Oxyz cho điểm M(0;1;1) và mp (P): 2x-y+z+1=0.a) Hãy viết phương trình mp (Q) qua M song song với (P).b) Hãy viết phương trình mp (α) chứa OM và vuông góc (P).QM (0;1;1)P2x – y + z + 1= 0 - PTTQ của mp () : Ax+By+Cz+D=0 (A2+B2+C2 0 ) có VTPT: *Nhắc lại:PnP = ( 2;-1,1) // (P)OM* Cách1: Mặt phẳng (Q) vì song song (P) nên có VTPTVậy phương trình mặt phẳng (Q) là: 2(x-0)-1(y-1)+1(z-1)=0 Hay 2x-y+z = 0 (Q)QM (0;1;1)P2x – y + z + 1= 0Bài tập 2: Trong không gian Oxyz cho điểm M(0;1;1) và mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0. a) Hãy viết phương trình mp (Q) qua M song song với (P).Giải: 1a)* Cách2: Mặt phẳng (Q) cần tìm song song với (P) có phương trình: 2x-y+z+D=0 (D  1) (Q).Vì mặt phẳng (Q) đi qua M(0;1;1) nên: 0-1+1+D=0 => D = 0 Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là: 2x-y+z = 0Bài tập 2: Trong không gian Oxyz cho điểm M(0;1;1) và mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0. a) Hãy viết phương trình mp (Q) qua M song song với (P).Giải: 1a)Lưu ý: Nếu D = 1: Kết luận không có mặt phẳng (Q). Bài tập 2: Trong không gian Oxyz cho điểm M (0;1;1) và mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0.b) Hãy viết phương trình mp () đi qua OM và vuông góc (P).* Cách 1: Hai vectơcó giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng ( ) nên mp () có VTPT Vậy phương trình mp () là: 1(x-0)+1(y-0)-1(z-0)=0 Hay x+y-z = 0 ()PnP = ( 2;-1,1) // ()OMGiải: 2b)npPnP = ( 1;1,-1) // (P)OMVí dụ 2:Chia lớp làm 4 nhóm, nhóm 1 -3 làm câu 1, nhóm 2 – 4 làm câu 2 theo thứ tự dưới đây.b) Cách 2:Mặt phẳng () cần tìm qua gốc toạ độ nên có phương trình: Ax+By+Cz = 0 (A2+B2+C2 0) ( )Vì mặt phẳng () vuông góc (P) nên: 2A – B + C = 0 (1)Vì M(0;1;1) thuộc () nên : B + C = 0 => C = - B thay vào (1)=> C = - A => B = AVậy phương trình mặt phẳng () là:Ax + Ay - Az = 0  A(x + y - z) = 0 Hay x + y - z = 0 ( A  0) ( )Bài tập 3: Chia lớp làm 4 nhóm, nhóm 1 -3 làm câu 1, nhóm 2 – 4 làm câu 2 theo thứ tự dưới đây.Trong không gian Oxyz cho điểm M(3;2;1) và hai mặt phẳng ( ): x+y-1=0. (): 2x + y – z – 1 = 0a) Hãy viết phương trình mặt phẳng qua M và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng trên.b) Hãy viết phương trình mặt phẳng đi qua M và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng trên .M(3;2;1)PBài tập 3: Trong không gian Oxyz cho điểm M(3;2;1) và hai mặt phẳng ( ): x+y-1=0. (): 2x + y – z – 1 = 0a) Hãy viết phương trình mặt phẳng qua M và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng trên.Bài tập 3: Hai vectơ có giá song song hoặc nằm trên mp (P) Nên mặt phẳng (P) có VTPT Vậy phương trình mặt phẳng (P) là:-1(x-3) + 1(y – 2) -1(z-1) = 0 Hay : x - y + z + 4 = 0 (P )Trong không gian Oxyz cho điểm M(3;2;1) và hai mặt phẳng ( ): x+y-1=0. (): 2x + y – z – 1 = 0M(3;2;1)PQNPBài tập 3: Trong không gian Oxyz cho điểm M(3;2;1) và hai mặt phẳng ( ): x+y-1=0. (): 2x + y – z – 1 = 0b) Hãy viết phương trình mặt phẳng đi qua M và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng trên .Ví dụ 2:Chia lớp làm 4 nhóm, nhóm 1 -3 làm câu 1, nhóm 2 – 4 làm câu 2 theo thứ tự dưới đây.b) Cách 1: + Tìm điểm nằm trên giao tuyến (D): Cho x=0 => y = 1 và z = 0 => N(0;1;0)  giao tuyến (D) => Hai vectơ có giá song song hoặc nằm trên mp (Q)Nên mp(Q) có VTPT: Vậy phương trình mp(Q) là: 1(x-0) -1(y-1) -2 (z-0) = 0 Hay x -y - 2z +1 = 0 (Q) Ví dụ 2:Chia lớp làm 4 nhóm, nhóm 1 -3 làm câu 1, nhóm 2 – 4 làm câu 2 theo thứ tự dưới đây.Cách 2:Tìm 2 điểm nằm trên giao tuyến (D):N(0;1;0) (D) Cho y = 0 => x=1 và z=1 . Gọi P (1;0;1) (D)Phương trình mặt phẳng (Q) qua 3 điểm : M;N;PNên mp (Q) có VTPTVậy phương trình mp(Q) là: 1(x-0) -1(y-1) -2 (z-0) = 0 Hay x -y - 2z +1 = 0 (Q) Ví dụ 2:Chia lớp làm 4 nhóm, nhóm 1 -3 làm câu 1, nhóm 2 – 4 làm câu 2 theo thứ tự dưới đây.Cách 2:Tìm 2 điểm nằm trên giao tuyến (D):N(0;1;0) (D) Cho y = 0 => x=1 và z=1 . Gọi P (1;0;1) (D)Phương trình mặt phẳng (Q) qua 3 điểm : M;N;PNên mp (Q) có VTPTVậy phương trình mp(Q) là: 1(x-0) -1(y-1) -2 (z-0) = 0 Hay x -y - 2z +1 = 0 (Q) Cđng cè bµi häc2..Ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng lµ ph­¬ng tr×nh d¹ng...............4..MỈt ph¼ng (P) ®i qua M(x0; y0 ; z0), nhËn (A ; B ; C) lµ mét vÐct¬ ph¸p tuyÕn th× mp(P) cã ph­¬ng tr×nh lµ .5. MỈt ph¼ng (P) c¾t c¸c trơc Ox, Oy, Oz t­¬ng øng t¹i A(a ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0; c) cã ph­¬ng tr×nh lµ 1. Vec t¬ ph¸p tuyÕn cđa mỈt ph¼ng lµ 6. Cho hai mp(P); Ax + By + Cz + D = 0 vµ (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0(P) Vµ (Q) c¾t nhau ..(P) Vµ (Q) song song(P) Vµ (Q) trïng nhau .(P) Vµ (Q) vu«ng gãc VÐc t¬ kh¸c vect¬ kh«ng vµ cã gi¸ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng ®ã Ax + By + Cz + D = 0 ( A2 + B2 + C2 > 0)A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0A : B : C A’ : B’: C’A.A’ + B.B’ + C.C’ = 0Ghi nhí3. MỈt ph¼ng (P) song song hoỈc chøa gi¸ cđa hai vÐc t¬ kh«ng cïng ph­¬ng vµ th× mp(P) cã mét vÐct¬ ph¸p tuyÕn lµ Bài tập về nhàBµi häc kÕt thĩc!Xin tr©n träng c¶m ¬n c¸c thÇy c« vµ c¸c em häc sinh316