Bài giảng môn Hình học 12 - Tiết 12: Khái niệm mặt tròn xoay

Chàng thanh niên này làm nghề gì? GV: Lª ThÞ Kim ThoaCHƯƠNG II: MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦUTiết 12: KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY I- SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAYTrong không gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng và một đường C.CKhi quay (P) quanh  một góc 360o thì mỗi điểm M trên đường vạch ra một đường tròn có tâm O thuộc  và nằm trên mặt phẳng vuông góc với .H1Như vậy khi quay mặt phẳng (P) quanh đường thẳng  thì đường sẽ tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay GV: Lª ThÞ Kim ThoaCHãy nêu tên một số đồ vật mà mặt ngoài có hình dạng là các mặt tròn xoay?Đường : đường sinh : trục Đường thẳng MỘT SỐ MINH HỌACác lọ hoaMỘT SỐ MINH HỌAMỘT SỐ MINH HỌACác lọ hoaMỘT SỐ MINH HỌACốc thủy tinh hình trụMỘT SỐ MINH HỌAbộ tách tràNhững cái táchMỘT SỐ MINH HỌAMặt cầu GV: Lª ThÞ Kim ThoaII- MẶT NÓN TRÒN XOAY1. Định nghĩa: SGKTrong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và  cắt nhau tại điểm O và thành góc  với 00 <  < 900.Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh  thì đường thẳng d sinh ra một mặt trònxoay đỉnh O được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O.Người ta thường gọi tắt là mặt nón.Đường thẳng  gọi là trục, đường thẳng d được gọi là đường sinh và góc 2 gọi là góc ở đỉnh của mặt nón đó.H2 GV: Lª ThÞ Kim ThoaII- MẶT NÓN TRÒN XOAY1. Định nghĩa: SGKTrong (P): Mặt tròn xoay có trục là và đường sinh là d gọi là mặt nónĐiểm O được gọi là đỉnh của mặt nónOdGóc : Góc ở đỉnhd GV: Lª ThÞ Kim Thoa2.Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:a) Cho tam giác OIM vuông tại I. - Hình do đường gấp khúc OMI quay quanh trục OI tạo ra gọi là hình nón- Hình do cạnh OM quay quanh OI tạo ra gọi là mặt nón- Hình tròn tâm I do cạnh IM quay xung quanh OI tạo ra gọi là mặt đáy- Độ dài OI: chiều cao hình nón- Độ dài OM: độ dài đường sinhb) Khối nón tròn xoay (khối nón): Phần không gian được giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đóH3h4H53.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoayOrl3.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoayDiện tích xung quanh của khối tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy của hình nón đó tăng lên vô hạn Oq p là chu vi đáy chóp là HI  rlKhi số cạnh của đáy chóp tăng lên vô hạn thì đáy chóp thế nào? và q ?* Diện tích xung quanh hình chóp làa) Định nghĩa : SGK GV: Lª ThÞ Kim Thoab) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nónTrong đó: r là bán kính đáy l là độ dài đường sinhl2r IrONếu cắt hình nón theo một đường sinh rồi trải ra mặt phẳngThì ta sẽ được một hình quạt có bán kính bằng độ dài đường sinh của hình nón. Diện tích hình quạt này bằng diện tích xung quanh của hình nónlChú ý: SGKDiện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón cũng là diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của khối nón được giới hạn bởi hình nón đó4.Thể tích của khối nón tròn xoayThể tích của khối tròn xoay là giới hạn của thể tích của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy của hình nón đó tăng lên vô hạnThể tích khối chóp nội tiếp nónThể tích khối nónTrong đó B là diện tích đa giác đều nội tiếp chópH là đường caoTrong đó: r là bán kính đường tròn đáy nón và h là chiêu cao của khối nón.a) Định nghĩa: SGKb) Công thức tính thể tích khối nón5.Ví dụTrong không gian cho tam giác vuông OIM tại I, góc IOM = 300 và cạnh IM bằng = a.Khi quay tam giác IOM quanh cạnh gócvuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay.Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đób) Tính thể tích của khối nón tròn xoay tạo nên bởi hình nón tròn xoay nói trên2RrR = lMột mặtMặt khác:Vậy :2Cắt mặt phẳng xung quanh của một hình nón trònXoay dọc theo một đường sinh trải ra trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn bán kính R.Hỏihình nón đó có bán kính r của đường tròn đáy và góc ở đỉnh của hình nón bằng bao nhiêu.Bài giải2Cắt mặt phẳng xung quanh của một hình nón trònXoay dọc theo một đường sinh trải ra trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn bán kính R.Hỏihình nón đó có bán kính r của đường tròn đáy và góc ở đỉnh của hình nón bằng bao nhiêu.Bài giải ( tiếp)r OMR GV: Lª ThÞ Kim ThoaTrắc nghiệm: Biến đổi biểu thức được két quả đúng là:Rất tiếcRất tiếcRất tiếcGIỜ HỌC KẾT THÚC THÂN ÁI CHÀO CÁC EM GV: Lª ThÞ Kim Thoa