Bài giảng môn Hình học 12 - Phương pháp tọa độ trong không gian

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Hệ gồm ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc được gọi là hệ trục toạ độ vuông góc Oxyz trong không gian z O y x O ( 0;0;0) gọi là góc toạ độ . Các trục tọa độ: Ox : trục hoành. Oy : trục tung. Oz : trục cao. Các mặt phẳng toạ độ: (Oxy), (Oyz), (Oxz) đôi một vuông góc với nhau. là các véctơ đơn vị lần lượt nằm trên các trục Ox, Oy, Oz. = (1;0;0), = (0;1;0), = (0;0;1). và . , , . , , . , , CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT CẦN NHỚ M Ox M(x;0;0) M Oy M(0;y;0) M Oz M(0;0;z) M (Oxy) M(x;y;0) M (Oyz) M(0;y;z) M (Oxz) M(x;0;z) Tọa độ của điểm: Tọa độ của vectở: II. CÁC TÍNH CHẤT CẦN NHỚ. Cho và số k tuỳ ý, ta có: 1. Tổng hai vectơ là một vectơ. 2. Hiệu hai vectơ là một vectơ. 3. Tích của vectơ với một số thực là một vectơ. 4. Độ dài vectơ. Bằng . Vectơ không có tọa độ là: . Hai vectơ bằng nhau: Tọa độ tương ứng bằng nhau. 7. Tích vô hướng của hai vectơ: Bằng: hoành.hoành+tung.tung+cao.cao. 8. Góc giữa hai vectơ: Bằng tích vô hướng chia tích độ dài. III. CÁC CÔNG THỨC CẦN NHỚ Trong hệ trục toạ độ Oxyz: Cho A( xA; yA; zA) , B( xB, yB, zB). Khi đó: Tọa độ vectơ là: . Độ dài đoạn thẳng AB bằng đồ dài : . Chú ý: Độ dài đoạn thẳng AB hay còn gọi là khoảng cách giữa hai điểm A và B. Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là: Tọa độ trọng tâm của tam giác: Cho ABC với A(xA; yA; zA),B( xB, yB, zB), C( xC, yC, zC). Khi đó toạ độ trọng tâm G của ABC là: 5) Tích có hướng và tính chất của tích có hướng: Cho . Khi đó: Hai vectơ , cùng phương . Hai vectơ , không cùng phương Ba vectơ đồng phẳng . Ba vectơ không đồng phẳng IV. MẶT CẦU Vấn đề 1: Xác định tâm và bán kính mặt cầu. Dạng 1 Dạng 2 Mặt cầu (S): Có tâm I(a;b;c) và bán kính R Mặt cầu (S): Có tâm I(a;b;c) với Bán kính: LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU – MẶT PHẲNG – ĐƯỜNG THẲNG Vấn đề 2: Lập phương trình mặt cầu. Dạng 1: Lập phương trình mặt cầu dạng Loại 1: Mặt cầu có tâm I(a;b;c) và bán kính R=m (với m là số thực). Phương pháp: Pt mặt cầu (S): (*). Mặt cầu có tâm I(a;b;c), bán kính R=m. Thế tâm I và bán kính R vào pt (*). Loại 2: Mặt cầu có tâm I(a;b;c) và đường kính bằng n (với n là số thực). Phương pháp: Pt mặt cầu (S): (*). Mặt cầu có tâm I(a;b;c), bán kính R=. Thế tâm I và bán kính R vào pt (*). Loại 3: Mặt cầu có tâm I(a;b;c) và đi qua điểm A. Phương pháp: Pt mặt cầu (S): (*). Mặt cầu có tâm I(a;b;c) Bán kính R=. Thế tâm I và bán kính R vào pt (*). Chú ý: Điểm A thuộc mặt cầu nên khoảng cách từ A đến tâm bằng với bán kính R hay độ dài đoạn thẳng IA bằng với bán kính R. Loại 4: Mặt cầu có đường kính AB. Phương pháp: Pt mặt cầu (S): (*). Gọi I trung điểm AB Mặt cầu có tâm I(a;b;c) Bán kính R= hoặc . Thế tâm I và bán kính R vào pt (*). Loại 5: Mặt cầu có tâm I(a;b;c) và tiếp xúc mp (P): Ax+By+Cz+D=0. Phương pháp: Pt mặt cầu (S): (*). Mặt cầu có tâm I(a;b;c). Do mặt cầu tiếp xúc mp(P) nên: Thế tâm I và bán kính R vào pt (*). Dạng 2: Lập phương trình mặt cầu dạng: . Loại 1: Lập phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D. Phướng pháp. Pt mặt cầu (S) có dạng: (*) Vì A, B, C, D thuộc (S): Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, ta tìm được a, b, c, d. Sau đó thế a, ,b , c, d vào pt (*). Chú ý: Đề bài có thể hỏi thêm xác định tâm, tính bán kính, tính diện tích xung quanh và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp. Loại 2: Lập Pt mặt cầu qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mp (P): Ax+By+Cz+D=0. Phướng pháp. Pt mặt cầu (S) có dạng: (*) Vì A, B, C thuộc (S): Vì tâm I(a;b;c) thuộc (P) nên thế tọa độ a;b;c vào pt của (P) ta được phương trình thứ tư. Ta giải hệ bốn pt, ta tìm được a,b,c,d. VẤN ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG M P) Dạng 1: Viết pt mp biết điểm thuộc mp và vectơ pháp tuyến. Loại 1: Mặt phẳng (P) qua điểm và có vectơ pháp tuyến . Phương pháp: Mặt phẳng (P) qua điểm . Mặt phẳng (P) có VTPT . Ptmp (P): . Loại 2: Mặt phẳng (P) qua điểm và song song hoặc chứa giá của hai vectơ . Phương pháp: Mặt phẳng (P) qua điểm . Hai vectơ có giá song song hoặc nằm trên mp(P) là Mặt phẳng (P) có VTPT . Ptmp(P): . Dạng 2: Viết phương trình mp (P) đi qua điểm M và song song với mp(Q). Phương pháp: Mặt phẳng (P) qua điểm . Do mp(P) song song mp(Q) nên mặt phẳng (P) có VTPT . Ptmp(P): . Chú ý: Hai mp song song cùng vectơ pháp tuyến. P) Q) M Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d. Phương pháp: Mặt phẳng (P) đi qua M. Mặt phẳng (P) có VTPT: . Ptmp(P): M P) Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C. Phương pháp: Mặt phẳng (P) đi qua A. Mặt phẳng (P) có VTPT: . Pt(P): C B A B P) Q) A Dạng 5: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A, B và vuông góc với mp(Q). Phương pháp: Mặt phẳng (P) qua điểm A. Hai vectơ có giá song song hoặc nằm trên mp(P) là: . Nên mp(P) có VTPT: . Ptmp(P): Dạng 6: Viết phưong trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d và d’. Viết phưong trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d song song với đường thẳng d’. Phương pháp: Mặt phẳng (P) qua điểm . Hai vectơ có giá song song hoặc nằm trên mp(P) là: . Mp(P) có VTPT: . Ptmp(P): Dạng 7: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và đường thẳng d. Phương pháp: Chọn điểm M thuộc đt d. Mặt phẳng (P) qua điểm A. Hai vectơ có giá song song hoặc nằm trên mp(P) là: . Nên mp(P) có VTPT: . Ptmp(P): Dạng 8: Viết phương trình mặt phẳng (P) là mp trung trực của đoạn thẳng AB. Phương pháp: Gọi I là trung điểm AB Mặt phẳng (P) qua điểm I. Mặt phẳng (P) có VTPT . Ptmp (P): . P) A I B Dạng 9: Viết phương trình mp (P) đi qua điểm M và vuông góc với hai mp (Q) và (R). Phương pháp: Mặt phẳng (P) qua điểm M. Hai vectơ có giá song song hoặc nằm trên mp(P) là: . Nên mp(P) có VTPT: . Ptmp(P): Vấn đề 4: Lập phương trình tiếp diện của mặt cầu (S): Dạng 1: Lập phương trình mp(P) tiếp xúc mặt cầu (S) tại điểm A. Phương pháp: Xác định tâm I của mc(S). Mặt phẳng (P) qua điểm A. Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến . Ptmp(P): Dạng 2: Viết pt mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến và tiếp xúc mặt cầu (S). r = d(I,(P)) I P) Phương pháp: Trước tiên: Ta xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu. Ptmp(P) có dạng: Ax+By+Cz+D=0. Vì mp(P) có VTPT . Do mp(P) tiếp xúc mc(S) Chú ý: . Điều kiện tiếp xúc: Mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) Điều kiện tiếp xúc: Đường thẳng d tiếp xúc mặt cầu (S) VẤN ĐỀ 19: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MẶT PHẲNG (P) VÀ MẶT CẦU (S). Xác định tâm I và bán kính r của mặt cầu (S). Tính khoảng cách d từ tâm I đến mp(P): . TH1: (hay (P) và (S) không có điểm chung). TH2: TH3: Cách xác định tâm và bán kính đường tròn(C). Gọi H là tâm của (C). Khi đó H chính là giao điểm của đường thẳng d đi qua tâm I và vuông góc mp(P). Gọi r’ là bán kính của (C). Khi đó: . Cần nhớ: H là hình chiếu vuông góc của I lên (P) nên tam giác IMH vuông tại H. Với: r=IM, d=IH= và r’=MH. Vấn đề 5: Khoảng cách: 1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Khoảng cách từ điểm M(x0;y0;z0) đến mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 là 2. Khoảng cách từ một điểm đến một điểm đến một đường thẳng. 3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. VẤN ĐỀ 6: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG. Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A,B. Phương pháp: Đường thẳng d đi qua điểm A. Đường thẳng d có VTCP: . Pt tham số:. Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và song song với đường thẳng d’. Phương pháp: Đường thẳng d đi qua điểm M. Đường thẳng d có VTCP: . Pt tham số:. Chú ý: Hai đường thẳng song song cùng vectơ chỉ phương. Dạng 3: Đường thẳng d đi qua một điểm M và vuông góc với hai đường thẳng d’, d’’ không song song Phương pháp: Đường thẳng d đi qua điểm M. Đường thẳng d có VTCP: . Pt tham số:. Dạng 4: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mp(P). Phương pháp: Đường thẳng d đi qua điểm M. Đường thẳng d có VTCP: . Pt tham số: . Chú ý: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nhận VTPT của mặt phẳng làm VTCP. VẤN ĐỀ 7: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Tìm giao điểm của đường thẳng d: và mp(P): Ax+By+Cz+D=0. Phương pháp: Gọi H là giao điểm của d và (P). Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ pt: Xét pt: (*).Giải pt (*) tìm tx, y, z H. VẤN ĐỀ 8: XÁC ĐỊNH HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC CỦA M LÊN MP(P). Phương pháp: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mp(P). Tìm giao điểm H của d và (P). Điểm H chính là hình chiếu vuông góc của M lên (P). M H Cần nhớ: Hình chiếu vuông góc của M lên (P) chính là giao điểm của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P). VẤN ĐỀ 9: TÌM ĐIỂM M’ ĐỐI XỨNG VỚI M QUA MP(P). Phương pháp: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mp(P). Tìm giao điểm H của d và (P). Do M và M’ đối xứng qua (P) nên H là trung điểm của đoạn thẳng MM”. M’=.. M H M/ Cần nhớ: Hai điểm M và M’ đối xứng nhau qua (P) khi đó H là trung điểm của đoạn thẳng MM’ VẤN ĐỀ 10: XÁC ĐỊNH HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC CỦA M LÊN đường thẳng d. Phương pháp: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d. Tìm giao điểm H của d và (P). Điểm H chính là hình chiếu vuông góc của M lên d. (d) H M P) Cần nhớ: Hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d chính là giao điểm của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P). VẤN ĐỀ 11: TÌM ĐIỂM M’ ĐỐI XỨNG VỚI M QUA đường thẳng d. Phương pháp: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d. Tìm giao điểm H của d và (P). Do M và M’ đối xứng qua d nên H là trung điểm của đoạn thẳng MM’. M M/ H P) (d) M’=.. Cần nhớ: Hai điểm M và M’ đối xứng nhau qua d khi đó H là trung điểm của đoạn thẳng MM’. VẤN ĐỀ 12: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG. Phương pháp: Bước 1: Xác định điểm M thuộc d và VTCP của d. Xác định điểm M’ thuộc d và VTCP của d’. Bước 2: Xét sự cùng phương của hai vectơ chỉ phương bằng cách tính Nếu thì cùng phương khi đó d song song với d hoặc d trùng với d’. Nếu M thuộc d mà không thuộc d’ thì d song song d’. Nếu M thuộc d và cũng thuộc d’ thì d trùng với d’. Nếu thì không cùng phương khi đó d cắt d’ hoặc d và d’ chéo nhau. Nếu thì d và d’ cắt nhau. Nếu thì d và d’ chéo nhau. VẤN ĐỀ 13: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MP. Phương pháp: Để xét vị trí tường đối của đt d: và mp(P): Ax+By+Cz+D=0. Ta làm như sau: Xét pt: (*).Giải pt tìm t. Pt(*) có một nghiệm t d cắt mp(P) tại một điểm. Pt (*) vô nghiệm d song song với (P). Pt(*) có vô số nghiệm t d nằm trong (P). VẤN ĐỀ 14: CÁC BÀI TOÁN CHỨNG MINH. 1/ Chứng tam giác ABC là tam giác vuông tại A. Cần nhớ: Tam giác ABC vuông tại A Phương pháp: Tính Tính Suy Suy ra . Kết luận tam giác ABC vuông tại A Chú ý: Nếu tam giác ABC vuông tại B Nếu tam giác ABC vuông tại C 2/ Chứng minh hai đường thẳng d và d’ VUÔNG GÓC với nhau. Cần nhớ: Phương pháp: Đường thẳng d có VTCP: =... Đường thẳng d’ có VTCP: =... Tính Suy ra: . Kết luận d và d’ vuông góc với nhau. 3/ Tìm tham số để đường thẳng d VUÔNG GÓC đường thẳng d’. Phương pháp: Do ta giải pt tìm được tham số. 4/ Chứng minh đường thẳng d SONG SONG với đường thẳng d’. Cần nhớ: Hai đường thẳng song song không có điểm chung tức là mọi điểm thuộc đường thẳng này nhưng không thuộc đường thẳng kia. Hai đường thẳng song song khi hai vectơ chỉ phương cùng phương với nhau. Phương pháp chứng minh hai đường thẳng d và d’ SONG SONG với nhau: Cách 1: Bước 1: Chứng minh hai vectơ chỉ phương cùng phương: Ta chứng minh . Bước 2: Chọn điểm M thuộc d rồi chứng minh M không thuộc d’. Rồi kết luận. Cách 2: Bước 1: Lập tỉ số: Tức là cùng phương . Bước 2: Chọn điểm M thuộc d rồi chứng minh M không thuộc d’. Rồi kết luận. 5/ Tìm tham số m để đường thẳng d SONG SONG đường thẳng d’. Phương pháp: Bước 1: Chỉ ra hai vectơ chỉ phương . Bước 2: Vì d //d’ nên cùng phương , lập pt hoặc hệ pt để tìm m. 6/ Tìm giao điểm của hai đường thẳng: d: và d’: Cách tìm: Bước 1: Gọi I là giao điểm của d và d’. Tọa độ giao điểm là nghiệm hệ pt: (*) Bước 2: Để giải hệ (*) ta đi giải hệ gồm pt (1) và (2), rồi thế t và t’ vào pt(3) thử lại. Giải hệ pt . Tìm t và t’. Thế t và t’ vào pt (3) nếu thỏa thì t và t’ là nghiệm của hệ (*), nếu không thỏa thì hệ (*) vô nghiệm. Thế t và t’ vào pt của d hoặc của d’ để tìm tọa độ giao điểm I. 7/ Chứng minh hai đường thẳng d và d’ CẮT nhau. Phương pháp: Cách 1: Chỉ ra một điểm M thuộc d và một vectơ chỉ phương của d. Chỉ ra một điểm M’ thuộc d’ và một vectơ chỉ phương của d’. Chứng minh: . Cách 2: Tìm giao điểm của d và d’. 8/ Chứng minh hai đường thẳng d và d’ CHÉO nhau. Phương pháp: Chỉ ra một điểm M thuộc d và một vectơ chỉ phương của d. Chỉ ra một điểm M’ thuộc d’ và một vectơ chỉ phương của d’. Chứng minh: . VẤN ĐỀ 15: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG. Cách tính: Để tính khoảng cách giữa hai mp song song (P) và (Q) ta làm như sau: Chọn điểm M thuộc (P). . VẤN ĐỀ 16: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG. Chọn điểm M thuộc d. . VẤN ĐỀ 17: ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG THẲNG Cho đường thẳng d có phương trình tham số: . Cần nhớ: Đường thẳng là tập hợp vô số điểm. Nếu chọn điểm M thuộc d thì điểm M có tọa độ là: . VẤN ĐỀ 18: GÓC. 1/ Góc giữa hai đường thẳng là góc giữa hai vectơ chỉ phương. Chú ý: . 2/ Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai vectơ pháp tuyến. Chú ý: . 3/ Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến. Chú ý: . PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 2012 Bài 1: Tìm tọa độ điểm M biết: Bài 2: Tìm tọa độ điểm M biết: với A(2;1;0), B(-2;0;1). với A(2;1;4), B(-2;3;1). với A(2;1;0), B(-2;0;1). Bài 3: Tính góc giữa hai vectơ: . Bài 4a: Xét sự cùng phương của các vectơ sau. Bài 4b: Cho tam giác ABC biết A(-4;-2;0), B(-1;-2;4), C(3;-2;1). Tính góc giữa hai vectơ . Tính góc giữa hai vectơ . Tính góc giữa hai vectơ . Bài 5: Cho . Tìm m để . Bài 6: Cho . Tìm m để . Bài 7: Cho . Tìm m để . Chứng minh tam giác vuông Bài 8: Cho ba điểm A(1;-3;0), B(1;-6;4), C(13;-3;0). Chứng minh tam giác ABC vuông. Bài 9: Cho ba điểm A(-1;1;2), B(0;1;1), C(1;0;4). Chứng minh tam giác ABC vuông. Bài 10: Cho ba điểm A(1;0;3), B(2;2;4), C(0;3;-2). Chứng minh tam giác ABC vuông. Bài 11: Cho ba điểm A(1;1;0), B(0;2;0), C(0;0;2). Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh tam giác cân. Bài 12: Cho tam giác ABC biết A(1;1;1), B(-1;1;0), C(3;1;2). Chứng minh tam giác ABC cân tại đỉnh A. Tính chu vi tam giác ABC. Tính diện tích tam giác ABC. Bài 13: Cho tam giác ABC biết A(2;1;0), B(-1;0;1), C(0;3;-2). 1. Chứng minh tam giác ABC cân. Tính chu vi tam giác ABC. Tính diện tích tam giác ABC. Chứng minh tam giác đều Bài 14: Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1). Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều. Bài 15: Cho ba điểm A(1;1;0), B(0;1;1), C(1;0;1). Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều. MẶT CẦU Xác định tâm và bán kính mặt cầu Bài 18: Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S). Bài 19: Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S). Viết phương trình mặt cầu: Viết phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính Bài 20: Viết phương trình mặt cầu: Viết phương trình mặt cầu (S) biết tâm I(2;-1;1) và bán kính bằng 3. Cho ba điểm A(1;2;1), B(2;0;1), C(-1;0;-2). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm A và bán kính bằng độ dài đoạn thẳng BC. Bài 21: Viết phương trình mặt cầu: Viết phương trình mặt cầu (S) biết tâm I(-1;-1;-1) và đường kính bằng 16. Cho ba điểm A(-1;2;1), B(2;0;-1), C(-1;0;-2). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm B và đường kính bằng độ dài đoạn thẳng AC. Bài 22: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm A(1;-2;3) và đi qua điểm B(0;2;-1). Bài 23: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ và đi qua điểm A(2;-1;9). Bài 24: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm M(2;-1;3) và đi qua gốc tọa độ. Bài 25: Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB, A(1;2;3), B(-3;2;-1). Bài 26: Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính MN, M(1;-2;-3), N(-3;2;1). Bài 27: Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính EF, E(-1;4;-2), F(-3;2;2). Viết phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc mặt phẳng (P). Bài 28: Viết pt mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3) và tiếp xúc mặt phẳng (P):2x-2y-z-1=0. Bài 29: Viết phương trình mc (S) có tâm I(-1;-2;-3) và tiếp xúc mặt phẳng (P):2x+2y+z-3=0. Bài 30(Đề thi đại học giao thông vận tải năm 99): Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc mặt phẳng (P): 16x-15y-12z-75=0. Bài 31: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I là trung điểm AB và tiếp xúc mặt phẳng (P): 2x-2y-z-27=0. Biết A(1;2;-2), B(3;2;2). Bài 32: Viết pt mặt cầu (S) có tâm I là trọng tâm tam giác ABC và tiếp xúc mặt phẳng (P): 2x-2y-z-27=0. Biết A(1;2;-2), B(3;2;2), C(2;2;9). Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm hay mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Bài 33: Viết phương trình mặt cầu (S) qua 4 điểm A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;0), O(0;0;0). Bài 34: Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2), D(2;2;1). Bài 35: Viết Pt mc (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD, biết A(3;2;6), B(3;-1;0), C(0;-7;3), D(-2;1;1). Bài 35a(ĐH Huế 96): Cho bốn điểm A(1;0;1), B(2;1;2), C(1;-1;1), D(4;5;-5). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) hoặc mặt phẳng tọa độ hoặc trục tọa độ. Bài 36: Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(0;1;0), B(1;0;0), C(0;0;1) và có tâm thuộc mặt phẳng (P): x+y+z-3=0. Bài 37: Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(7;1;0), B(-3;-1;0), C(3;5;0) và có tâm thuộc mặt phẳng (P): 18x-35y-17z-2=0. Bài 38: Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) và có tâm thuộc mặt phẳng (P): 2x+2y+2z-6=0. Bài 39: Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1), C(2;2;3) và có tâm thuộc mặt phẳng (Oxy). Bài 40: Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(1;-5;-4), B(1;-3;1), C(-2;2;-3) và có tâm thuộc mặt phẳng (Oxz). Bài 41: Viết pt mặt cầu (S) qua hai điểm A(3;1;0), B(5;5;0) và có tâm thuộc trục Ox. Bài 42: Viết pt mặt cầu (S) qua hai điểm A(3;-1;2), B(1;1;-2) và có tâm thuộc trục Oz. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Mặt phẳng đi qua một điểm và có vectơ pháp tuyến Bài 43: Viết pt mp (P) qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với đt BC, biết B(-;2;1;3), C(-1;-2;-3). Bài 44: Cho hai điểm A(2;1;0), B(3;-1;0). Viết phương trình mặt (P) vuông góc với AB tại A. Bài 45: Cho ba điểm A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2). Viết pt mp (P) qua A và vuông góc với BC. Bài 46: Cho hai điểm A(2;1;0), B(-2;-3;4). Viết pt mp trung trực của đoạn thẳng AB. Bài 47: Cho hai điểm A(-2;3;0), B(-2;-3;-4). Viết pt mp trung trực của đoạn thẳng AB. Bài 48: Cho hai điểm A(2;1;0), B(-4;-1;4). Viết pt mp trung trực của đoạn thẳng AB. Bài 49: Viết pt mp (P) qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng d: . Bài 50: Viết pt mp (P) qua trung điểm đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng d: , biết A(1;2;3), B(3;2;1). Bài 51: Cho ba điểm A(2;1;0), B(3;-1;-2), C(1;-2;-1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng d: . Bài 52: Viết pt mp (P) đi qua điểm A(1;-2;3) và song song với mp(Q): 2x-2y-z-1=0. Bài 53: Viết pt mp (P) qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng (Q): 2x-y-10=0. Bài 54: Cho hai điểm M(-1;-2;-3), N(-3;-2;-1). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua trung điểm của đoạn thẳng MN và song song với mặt phẳng (Q): 3x-y+z-10=0. Bài 55: Cho ba điểm A(2;1;0), B(3;-1;-2), C(1;-2;-1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm tam giác ABC và song song với mặt phẳng (Q): y-2z-1=0. Bài 56: Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Bài 57: Cho ba điểm A(-2;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;-2). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A, B, C. Bài 58: Cho ba điểm A(1;1;1), B(-1;-1;-1), C(0;1;0). Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Bài 59: Cho ba điểm A(-2;0;2), B(2;-2;0), C(0;-2;2). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A, B, C. Bài 60: Viết pt mp đi qua 3 điểm không thẳng hàng A(0;1;1), B(-1;0;1), C(2;0;1). Bài 61: Cho ba điểm A(0;-1;-1), B(-1;1;1), C(2;0;-1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Bài 62: Cho hai điểm A(2;-1;0), B(-1;2;1) .Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm O, A, B Bài 63: Cho ba điểm A(0;-1;-1), B(-1;1;1), C(4;3;-3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm tam giác ABC, gốc tọa độ và điểm A . Mặt phẳng qua một điểm và có hai vectơ có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng. Bài 64: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A(2;0;-1) và đường thẳng d: . Bài 65: Viết phương trình mặt phẳng(P) đi qua gốc tọa độ và chứa đt d: . Bài 66: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;-1;-3) và chứa trục Ox. Bài 67: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;-1;-3) và chứa trục Oy. Bài 68: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;-1;-3) và chứa trục Oz. Bài 69: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(2;-1;-1), B(1;0;1) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x-y-z-1=0. Bài 70: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1;1), B(2;1;1) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x-y-1=0. Bài 71: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(0;1;0), B(1;0;1) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x-3y-2z-1=0. Bài 72: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đt cắt nhau d: . Bài 73: Cho bốn điểm A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2), D(2;2;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AC và song song với BD. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa DC và song song với AB. Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa BC và song song với AD. Bài 74: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau d: . Bài 75: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: và song song với đường thẳng d’: . Bài 76: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: và song song với đường thẳng d’: . Bài 77: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: và song song với đường thẳng d’: . Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng . Bài 78: Tính khoảng cách từ điểm M(-1;2;-3) lần lượt đến các mặt phẳng sau: 1/ 2x-2y-z-10=0 2/ -2x-2y+10=0 3/ x-2y-2z=0 4/ 3x-2y-z+2=0 5/ x-y-1=0 6/ 2x-3z=0 Bài 79: Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P): -x+2y-2z-33=0 Bài 80: Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn AB đến mp(P): x-y-z-1=0 , với A(1;0;2),B(-1;2;4). Bài 81: Cho tam giác ABC với A(1;2;3), B(-1;-2;-3), C(3,-9,27) và mặt phẳng (P): 2x-2y-z=0. Tính khoảng cách từ tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC đến mặt phẳng (P). Bài 82: Cho tam giác ABC với A(1;-2;-3), B(-1;2;3), C(-3,-9,15) và mp(P): 2x-2y-z=0. 1/ Tính khoảng cách từ tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC đến mặt phẳng (P). 2/ Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng AB đến mp(P). 3/ Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng BC đến mp(P). PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Dạng 1: Viết phương trình tham số và chính tắc đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt Bài 83: Viết pt tham số và chính tắc của đường thẳng đi qua 2 điểm A(1;2;-1), B(2;-3;1). Bài 84: Viết pt tham số và chính tắc của đường thẳng đi qua 2 điểm M(4;-2;0), N(0;-2;1). Bài 85: Cho tam giác ABC với A(1;-2;-3), B(-1;2;3), C(-3,-9,15). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và trọng tâm G của tam giác ABC. Bài 86: Cho tam giác ABC với A(1;-2;-3), B(-1;2;3), C(-3,-9,15). Viết phương trình đường thẳng d đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và trọng tâm G của tam giác ABC. Bài 87: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(-1;2;-1) và gốc tọa độ. Bài 88: Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A(1;2;3), B(-1;-2;-3). Bài 89: Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm B(-1;2;3), C(-3,-9,15). Bài 90: Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm B(-1;-2;-3), C(3,-9,27). Bài 91: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(-1;0;-2) và gốc tọa độ. CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP Bài 92: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm E(1;0;2), M(3;4;1) và N(2;3;4). 1/ Viết phương trình chính tắc của đường thẳng MN. 2/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng MN. Bài 93: Trong không với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x-3y+6z+35=0 . 1/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mp(P) . 2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mp(P) . 3/ Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(P) . Bài 94: Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;-2;0) , đường thẳng d có phương trình là : và mp(P) có phương trình là 2x-y+z=0 . 1/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) . 2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mp(P). 3/ Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(P) . Bài 95: Trong không gian Oxyz cho các điểm M(1;-2;0), N(-3;4;2) và mặt phẳng (P) có phương trình : 2x+2y+z-7=0 . 1/ Viết phương trình đường thẳng MN. 2/ Tính khoảng cách từ trung điểm I của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P). Bài 96: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;-1;3) và mặt phẳng (P) có phương trình :x-2y-2z-10=0. 1/ Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). 2/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với