Bài giảng môn Hình học 12 (nâng cao) - Mặt cầu

MAËT CAÀUHÌNH HỌC 12 (CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN )Traû lôøi :Phaàn beà maët cuûa vaät theå goïi laø gì?Quaû banh , quaû ñòa caàu , nhöõng vaät coù hình aûnh töông töïTrong đời sống hằng ngày hình ảnh bề mặt nào là hình ảnh mặt cầu? MAËT CAÀUI-MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU:Chöông IIBaøi 2Tập hợp những điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r (r0) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r.Kí hiệu : S(O,r ) hay (S) S(O,r ) = {M / OM = r}1. Mặt cầu MAËT CAÀU-Nếu hai điểm C, D nằm trên mặt cầu S( O, r) thì đoạn CD gọi là dây cung của mặt cầu đó.-Dây cung AB đi qua tâm O được gọi là một đường kính của mặt cầu MAËT CAÀU2.Điểm nằm trong và điểm nằm ngoài mặt cầu . Khối cầu - Nếu OA = r thì điểm A nằm trên mặt cầu S(O, r)-Nếu OA > r thì điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O,r)-Nếu OA  r thì điểm A nằm trong mặt cầu S(O, r)Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O,r)cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu hoặc hình cầu tâm O bán kính r. MAËT CAÀU3. Biểu diễn mặt cầuDùng phép chiếu vuông góc biểu diễn mặt cầu là một đường tròn MAËT CAÀU4.Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu *Giao tuyến của mặt cầu với các nữa mặt phẳng có bờ là trục của mặt cầu được goị là kinh tuyến của mặt cầu * Giao tuyến ( nếu có ) của mặt cầu với các mặt phẳng vuông góc với trục được gọi là vĩ tuyến của mặt cầu. * Hai giao điểm của mặt cầu với trục được gọi là hai cực của mặt cầu MAËT CAÀU?? Tìm tập hợp tâm của các mặt cầu luôn luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước.HD : Tâp hợp tâm O của các mặt cầu luôn luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước là mp trung trực của đoạn AB. ABOII GIAO CUÛA MAËT CAÀU VAØ MAËT PHAÚNG:MAËT CAÀU Cho mặt cầu S(O,r) và mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu vuông góc của Olên mặt phẳng (P) h = OH là khoảng cách từ O tới mặt phẳng (P).Có 3 trường hợp 1.Trường hợp h  rMặt phẳng (P) không có điểm chung với mặt cầuCó mấy trường hợp về vị trí của (P) đối với mặt cầu?MAËT CAÀU2.Trường hợp h = rH là điểm chung duy nhất của S(O, r)và mp (P) Mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu S(O,r) tại H. H gọi làtiếp điểm, (P) gọi là phẳng mặt tiếp xúc hay tiếp diệnĐiều kiện cần và đủ để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O,r) tại điểm H là (P) vuông góc với bán kính OH tại điểm H đó. MAËT CAÀU3.Trường hợp h rMặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn tâm H, bán kính r’ = Mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn tâm O, bán kính r gọi là đường tròn lớn MAËT CAÀU* Đặc biệt : Khi h = 0 MAËT CAÀU?? Hãy xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(O,r) với mp (P) biết rằng khoảng cách từ tâm O đến (P) bằng MAËT CAÀUIII. GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG ,TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU:Cho mặt cầu S(O,r) và đường thẳng . Gọi H là hình chiếu vuông của tâm O trên  và d = OH là khoảng cách từ O tới Có 3 trường hợp :1. Nếu d  r  không cắt mặt cầu S(O,r)Có mấy trường hợp về vị trí của  đối mặt cầu ?MAËT CAÀU2. Nếu d = r có điểm chung duy nhất H với mặt cầu S(O,r). Khi đó  tiếp xúc cắt mặt cầu S(O,r) tại H. Điểm H gọi là điểm tiếp điểm , đường thẳng  gọi là tiếp tuyến của mặt cầu.Điều kiện cần và đủ để đường thẳng  tiếp xúc với mặt cầu S(O,r) tại điểm H là  vuông góc với bán kính OH tại điểm H đó.MAËT CAÀU3. Nếu d r cắt mặt cầu S(O,r) tại hai điểm M,N phân biệt Đặc biệt, Khi d = 0:  cắt mặt cầu S(O,r) tại A,B .Khi đó AB là đường kính của mặt cầu.MAËT CAÀUNhận xét: a).Qua điểm A nằm trên S (O, r) có vô số tiếp tuyến của mặt cầu đó .Tất cả tiếp tuyến này đều vuông góc với bán kính OA của mặt cầu tại A và đều nằm trên mp tiếp xúc với mặt cầu tại điểm A đó.MAËT CAÀUb) .Qua điểm A nằm ngoài S(O, r) có vô số tiếp tuyến của mặt cầu đó .Các tiếp tuyến này tạo thành mặt nón đỉnh A. Khi đó độ dài các đoạn thẳng kẻ từ A đến các tiếp điểm đều bằng nhau MAËT CAÀU*Khái niệm mặt cầu nội tiếp ngoại tiếp hình đa diện- Mặt cầu nội tiếp hình đa diện nếu mặt cầu đó tiếp xúc với các mặt cũa hình đa diện - Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện nếu tất cả các đỉnh của hình đa diện đều nằm trên mặt cầu. MAËT CAÀUIV. CÔNG THỨC TÍNH DiỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU:Mặt cầu bán kính r có diện tích là : S = 4r2Khối cầu bán kính r có thể tích là : Chú ý :- Diện tích S của mặt cầu bán kính r bằng bốn lần diện tích hình tròn lớn của mặt cầu đó.-Thể tích V của khối cầu bán kính r bằng thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng diện tích mặt cầu và có chiều cao bằng bán kính của khối cầu đóMAËT CAÀU  Cho hình lập phương ngoại tiếp mặt cầu bán kính r cho trứơc. Hãy tính thể tích của hình lập phương đó. Hướng dẫn : Mặt bên của hình lập phương này là một hình vuông ngoại tiếp đường tròn có bán kính bằng bán kính của mặt cầu MAËT CAÀUCủng cố toàn bài –hướng dẫn học ở nhà: Học sinh cần nắm :* Các khái niệm liên quan mặt cầu* Biết xác định được giao của mặt cầu với mặt phẳng và đường thẳng* Biết vẽ hình biểu diễn mặt cầu* Biết tính diện tích mặt cầu Chuẩn bị các bài tập 1,2,3,4,5,7,9,10 trang 49