Bài giảng môn Hình học 12 - Bài 4: Mặt tròn xoay

Baøi 4MAËT TROØN XOAYTieát 511KHAÙI NIEÄM MAËT TROØN XOAY:1. Ñường troøn sinh bởi một ñiểm:Kí hiệu : CMMAËT TROØN XOAYTrong khoâng gian cho đñöôøng thẳng vaø ñieåm M , O laø hình chieáu cuûa M leân (P) laø mặt phẳng qua M vaø vuoâng goùc với tại O. Đường troøn CM coù taâm O vaø baùn kính OM ñöôïc goïi laø ñöôøng troøn sinh bôûi dieåm M khi M quay quanh . H 122.ñònh nghĩa :H2/2MAËT TROØN XOAYTrong mp(Q) cho ñöôøng thaúng vaø moät ñöôøng l naøo ñoù. : truïc cuûa maët troøn xoayl : ñöôøng sinh cuûa maët troøn xoay.Maët caàu coù phaûi laø maët troøn xoay khoâng?Neáu laø maët troøn xoay haõy tìm truïc vaø ñöôøng sinh??* Maët caàu laø maët troøn xoay:+ Truïc laø ñöôøng kính baát kyø.+ Ñöôøng sinh laø nöûa ñöôøng troøn baát kyø coù ñöôøng kính naèm treân truïc. Hình (T) ={ CM / M l } ñöôïc goïi laø maët troøn xoay sinh bôûi ñöôøng l khi quay quanh .3II.MAËT TRUÏ TROØN XOAY :1.Định nghĩa : H2/3MAËT TROØN XOAYMaët troøn xoay sinh ra bôûi ñöôøng thaúng l khi quay quanh goïi laø maët truï troøn xoay (goïi taét laø maët truï). : Trục của mặt trụ .l : Ñường sinh của mặt trụ .R: Baùn kính cuûa maët truï.Chuù yù: 1/2/3/-Neáu caét maët truï bôûi mp thì giao tuyeán laø gì?-Ñieåm M baát kyø thuoäc maët truï khi naøo?- ? cho l // ø vaø d(l, ) = R.4III. KHOÁI TRUÏ TROØN XOAY VAØ HÌNH TRUÏ TROØN XOAY:1.Miền chữ nhật : Hình chữ nhật ABCD vaø miền trong của noù gọi laø miền chữ nhật ABCD.2. Khối trụ troøn xoay Xeùt miền chữ nhật ABCD.Khi quay xung quanh đñường thẳng AB :Hình sinh bởi miền chữ nhật ABCD gọi laøkhối trụ troøn xoay.Mặt troøn xoay sinh bởi ñoaïn CD gọi laømặt xung quanh của khối trụ .Hai hình troøn sinh bởi hai đñoạn AD , BC gọi laø hai mặt ñaùy của khối trụ.3. Hình trụ troøn xoay:-Hình hợp bởi hai mặt ñaùy vaø mặt xung quanh của khối trụ gọi laø hình trụ troøn xoay H2/3MAËT TROØN XOAY5IV MAËT NOÙN TROØN XOAY :Định nghĩa:gọi laø mặt noùn troøn xoay. 2. Chuù yù+ Nếu M nằm treân mặt noùn , thì đñường thẳng OM nằmtreân mặt noùn .H3/4MAËT TROØN XOAYCho hai đñường thẳng l vaø cắt nhau tại O, taïo vôùi nhau goùc Mặt troøn xoay sinh ra bởi đñường thẳng l khi quay quanh : trục của mặt noùn l : đñường sinh của mặt noùn. O : đñỉnh của mặt noùn .+ Mọi mặt phẳng đ(Q) qua cắt mặt noùn theo hai đñường sinh tạo với nhau goùc 2 .Goïi laø goùc ôû ñænh cuûa hình noùn + Cho (P) vaø khoâng ñi qua O (thay ñổi tuỳ theo vị trí của (P)). 6V.KHOÁI NOÙN TROØN XOAY VA ØHÌNH NOÙN TROØN XOAY : 1. Khối noùn troøn xoay:Xeùt tam giaùc vuoâng OAB vaø miền trong của noù .Khi quay xung quanh OA:Hình sinh bởi miền tam giaùc OAB gọi laø khối noùn troøn xoay .Mặt troøn xoay sinh bởi đñoạn thẳng OB gọi laømặt xung quanh của khối noùn .Hình troøn sinh bởi đoạn thẳng AB Gọi laø mặt ñaùy của khối noùn .2.Hình noùn troøn xoay:Hình hợp bởi mặt ñaùy vaø mặt xung quanh của khối noùn gọi laø hình noùn troøn xoay H2/5MAËT TROØN XOAY7VI .KHOÁI NOÙN CUÏT TROØN XOAY VAØ HÌNH NOÙN CUÏT TROØN XOAY:1. Khối noùn cụt troøn xoay:Xeùt hình thang ABA’B’ vuoâng tại A vaø A’ (AB>A’B’) Khi quay xung quanh AA’:Hình sinh bởi hình thang ABB’A’ vaø miền trong của noù gọi laø khối noùn cụt troøn xoay.Mặt troøn xoay sinh bởi đñoạn thẳng BB’gọi laø mặt xung quanh của khối noùn cụt.Hai hình troøn sinh bởi AB, A’B’ Gọi laø hai ñaùy của hình noùn cụt .2. Hình noùn cụt troøn xoay:Hình hợp bởi mặt xung quan vaøà hai ñaùy của khối noùn cụt goïi laø hình noùn cụt troøn xoayH2/6MAËT TROØN XOAY8VII.VÍ DUÏ: Giải: Đặt d = d(M,AB) = MH(H laø hình chiếu của M xuống AB )Suy ra M thuộc mặt trụ trục AB , baùn kính Vậy quỹ tích của M laø mặt trụ trục AB baùn kính R.MAËT TROØN XOAYGọi S laø diện tích cuûa tam MAB Ví dụ 1: Cho hai ñiểm A,B cố đñịnh .Tìm tập hợp những ñiểm M trong khoâng gian sao cho diện tích tam MAB khoâng ñoåiTa coù:9Cho hai đñiểm A , B cố ñịnh , ñường thẳng l thay đñổi luoân ñi qua A, khoâng vuoâng goùc AB caùch một khoảng khoâng đñổi d . CMR : luoân nằm treân một mặt noùn .2. Ví dụ 2:Giải: Gọi H laø hình chiếu của B xuống lVậy:l luoân nằm treân mặt noùn trụcAB,ñỉnh A, goùcở ñỉnh MAËT TROØN XOAYÑaët Ñöôøng l ñi qua ñieåm A coá ñònh vaø taïo vôùi ñt AB 1 goùc kñ 10