Bài giảng môn Hình học 12 - Bài 3: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và lăng trụ

ÌNH HỌCH11BÀI 3: MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHĨP VÀ LĂNG TRỤĐường tròn ngoại tiếp 1 đa giác khi nào? Đường tròn ngoại tiếp một đa giác khi các đỉnh của đa giác nằm trên đường trònTương tự: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp (lăng trụ) khi nào? Một mặt cầu gọi là ngoại tiếp một hình chóp (lăng trụ) nếu nó đi qua mọi đỉnh của hình chóp (lăng trụ) đó. A1A4A3A2SOA1A4A3A2OA’1A’4A’3A’2JI1. Định nghĩaMẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHĨP VÀ LĂNG TRỤMặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.A1A2 An có tâm nằm ở đâu?>Tâm (S) nằm trên trục d của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.>Tâm (S) nằm trên mặt phẳng trung trực đoạn SA1.Một hình chóp nội tiếp được một mặt cầu khi nào?>Đáy là một đa giác nội tiếp.Một hình lăng trụ nội tiếp được một mặt cầu khi nào?>Đáy là đa giác nội tiếp>Lăng trụ đứngCách xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ?>Tâm (S) nằm trên trục d của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy>Tâm (S) nằm trên mặt phẳng trung trực của cạnh bênNBCSAMI+ Gọi I là tâm của tam giác đều ABCGIẢI+ Vì S.ABC là hình chóp đều nên + Gọi O là tâm của mặt cầu cần tìm + Vì nên Hay O Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với đáy một góc . Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp? Ví dụ 1+ Gọi M là trung điểm của của SA+ Tứ giác nội tiếp nên ta có: BCSAOxMNA! thấy rồi Cho tứ diện S.ABC có SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và có độ dài lần lượt là a, b, c. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện? Ví dụ 2GiảiBCSAOxMNGIẢI Gọi Mx là trục đt ngoại tiếp tam giác SAB; (α) là mp trung trực đoạn SC; O là giao điểm của Mx và (α) thì: OC=OS=OA=OB Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABCBán kính là R=OS Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. NIBCSAMOGiảiVậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp làTâm mặt cầu ở đâu!!!A! thấy rồiBài tập 1 Hình chóp S.ABC có đường cao SA=a, đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.BCSAOxHNGọi H là tâm của tg ABCGọi O là giao của mp trung trực đoạn SA và Hx.Vậy O là tâm m/c ngoại tiếp hình chóp.Bán kính:Bài tập 2