Bài giảng môn Hình học 12 - Bài 2: Mặt cầu

BÀI 2: MẶT CẦUTRƯỜNG THPT YÊN LÃNGSỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI Năm học 2010-2011BÀI 2: MẶT CẦUCâu hỏi 2: Vị trí tương đối của một điểm với đường tròn trong mặt phẳng?KIỂM TRA BÀI CŨCâu hỏi 1: Khái niệm đường tròn trong mặt phẳng?BÀITrả lời: Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng cách đều một điểm O cố định cho trước một khoảng không đổi bằng r (r > 0) gọi là đường tròn tâm O bán kính R. BÀI 2: MẶT CẦUGIỚI THIỆUI. MẶT CẦU VÀ KN1. Mặt cầuBÀI 2: MẶT CẦUI. MẶT CẦU VÀ KN1. Mặt cầuCH1: Nêu khái niệm mặt cầu ?I. MẶT CẦU VÀ KN1. Mặt cầuBÀI 2: MẶT CẦUI. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN1. Mặt cầu* Kí hiệu mặt cầu tâm O bán kính r là : S(O; r) hoặc (S)Định nghĩa: S(O, r) = {M | OM=r, r>0}* Cách biểu diễn mặt cầu trên mặt phẳng:- Dùng phép chiếu vuông góc lên mp  đường tròn.- Vẽ hình biểu biễn của 1 số đường tròn nằm trên mặt cầu.- Vẽ một số điểm nằm trên mặt cầu, bán kính của mặt cầu ...OrMI. MẶT CẦU VÀ KN1. Mặt cầuBÀI 2: MẶT CẦU* Dây cung: là đoạn thẳng nối 2 điểm nằm trên mặt cầu.OMCD* Đường kính:là dây cung đi qua tâm mặt cầu.VD: dây cung CD, CM, MDVD: đường kính CD* Chú ý: Một mặt cầu được xác định khi ta biết: - Tâm và bán kính. - Đường kính.I. MẶT CẦU VÀ KN1. Mặt cầu2. Điểm nằm trong...BÀI 2: MẶT CẦU2. Điểm nằm trong và điểm nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu.Cho mặt cầu S(O; r) và điểm A bất kì trong không gian.- Nếu OA > r  điểm A nằm ngoài mặt cầu. - Nếu OA = r  điểm A nằm trên mặt cầu. - Nếu OA > r  điểm A nằm trong mặt cầu. OBADBÀI 2: MẶT CẦU3. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu.Xem mặt cầu là mặt tròn xoay được tạo nên bởi một nửa đường tròn quay quanh trục chứa đường kính của đtròn đó.Khi đó:- Giao tuyến của mc với nửa mp bờ là trục của mc: kinh tuyến- Giao tuyến của mc với các mp vuông góc với trục: vĩ tuyến- Giao điểm của mc với trục: cực của mặt cầu.I. MẶT CẦU VÀ KN1. Mặt cầu2. Điểm nằm trong...3. Kinh tuyến, vĩ tuyến I. MẶT CẦU VÀ KN1. Mặt cầu2. Điểm nằm trong...3. Kinh tuyến, vĩ tuyến BÀI 2: MẶT CẦUVí dụ 1Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước.ABOGiảiGọi O là tâm mặt cầu  OA = OBTrong không gian, tập hợp các điểm Ocách đều hai điểm cho trước là mặt phẳngtrung trực của đoạn AB.Vậy tập hợp tâm mặt cầu là mp trung trực của AB.BÀI 2: MẶT CẦUOHRMPCho một mặt cầu S(O;R) và mp(P) bất kỳ. Gọi H là hình chiếu của O trên mp(P)Khi đó OH = d(O,mp(P))I. MẶT CẦU VÀ KNTa xét các trường hợp sau :II. GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNGII. GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNGBÀI 2: MẶT CẦUI. MẶT CẦU VÀ KNKhi đó mọi điểm M  (P) thì OM>OH. Vậy mọi điểm của (P) đều nằm ngoài mặt cầu (S) Vậy (S)  (P) = Nếu OH > R:OHRMPII. GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNGBÀI 2: MẶT CẦUI. MẶT CẦU VÀ KNKhi đó điểm H  (S).  M (P), M khác H. thì OM > OH = R. Vậy (S)  (P) = HĐiểm H gọi là tiếp điểm của (S) và (P)Mặt phẳng (P) gọi là tiếp diện của mặt cầu (S)Nếu OH = R:OHRMPII. GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNGBÀI 2: MẶT CẦUI. MẶT CẦU VÀ KNOHRMPĐiều kiện cần và đủ để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O; r) tại điểm H là (P) vuông góc với bán kính OH tại điểm H đóII. GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNGBÀI 2: MẶT CẦUKhi đó mp(P) sẽ cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn C(H, r) với r = R2 – d2 Khi d = 0 thì C(O;R) gọi là đường tròn lớn của mặt cầu S(O;R).Vậy (S)(P) = C(H,r)Nếu OH R:Khi đó: d  (C) =  ORP(C)H(d)I. MẶT CẦU VÀ KNIII. GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦUII. GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNGBÀI 2: MẶT CẦUNếu d = R:ORP(C)H(d)I. MẶT CẦU VÀ KNKhi đó điểm H  (S).  M (d), M khác H. thì OM > OH = R. Vậy (S)  (d) = HKhi đó đường thẳng (d) được gọi là tiếp tuyến của mặt cầu. III. GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦUII. GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNGBÀI 2: MẶT CẦUORP(C)H(d)II. GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNGI. MẶT CẦU VÀ KNĐiều kiện cần và đủ để đường thẳng (d) tiếp xúc với mặt cầu S(O; r) tại điểm H là (d) vuông góc với bán kính OH tại điểm H đóIII. GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦUBÀI 2: MẶT CẦUII. GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNGI. MẶT CẦU VÀ KNVậy d cắt (S) tại 2 điểmNếu d < R:Khi đó: d cắt (C) tại 2 điểm OP(C)H(d)Nếu d đi qua O thì d cắt mặt cầu tại 2 điểm A, B với AB là đường kính của mặt cầu.III. GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦUBÀI 2: MẶT CẦUI. MẶT CẦU VÀ KNNhận xét:OPaAQua điểm A nằm trên mặt cầu S(O;R) có vô số tiếp tuyến của mặt cầu (S). Tất cả các tiếp tuyến này đều nằm trên tiếp diện của (S) tại điểm A. III. GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦUII. GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNGBÀI 2: MẶT CẦUII. GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNGI. MẶT CẦU VÀ KNIII. GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦUb) Qua một điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O; r) có vô số tiếp tuyến của mặt cầu đó. Tất cả các tiếp tuyến này tạo thành một mặt nón đỉnh A. Độ dài các đoạn thẳng kẻ từ A đến các tiếp điểm đều bằng nhau.OAM M’ (C)pBÀI 2: MẶT CẦUII. GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNGI. MẶT CẦU VÀ KNIII. GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG IV. DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU.Mặt cầu có bán kính r có diện tích là: Khối cầu có bán kính r có thể tích là: