Bài giảng môn Hình học 12 - Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Kiểm tra bài cũCâu hỏi 1: nêu các kháI niệm hình đa diện và khối đa diện? Lấy ví dụ.Là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thoả mãn 2 tính chất:- Hai đa giác bất kì chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.- Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng 2 đa giác.Trả lờiví dụ:Bài 2: khối đa diện lồi và khối đa diện đềuI. Khối đa diện lồi.Định nghĩa: Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoan thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H).Ví dụ: Khối lăng trụ, khối chóp, khối hộp, khối lập phương là những khối đa diện lồi.Bài 2: khối đa diện lồi và khối đa diện đềuNgười ta đa chứng minh được rằng: Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của nó.PQuan sátVí dụ về đa diện lồi và đa diện không lồiĐa diện lồiĐa diện không lồiBài 2: khối đa diện lồi và khối đa diện đềuII. Khối đa diện đềuKhối tứ diện đềuKhối lập phươngKhối đa diện đềuĐịnh nghĩa: khối đa diện đều là khối đa diện lồi nếu nó có tính chất sao đây: a/ Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh. b/ Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đều loại {p,q}.{3; 3}{4;3}Bài 2: khối đa diện lồi và khối đa diện đềuĐịnh lýChỉ có 5 loại khối đa diện đều. Đó là loại {3,3}, loại {3,4}, loại {4,3}, loại {3,5} và loại {5,3}.Bảng tóm tắt của 5 loại khối đa diện đềuLoạiTên gọi Số đỉnhSố cạnhSố mặt{3, 3}{4, 3}{3, 4}{5, 3}{3, 5}Tứ diện đềuLập phươngBát diện đều Mười hai mặt đềuHai mươi mặt đều48620126121230304681220Bài 2: khối đa diện lồi và khối đa diện đềuKhối 20 mặt đều Khối bát diện đềuKhối lập phươngKhối tứ diện đềuVí dụ Khối 12 mặt đềuĐỉnhM1M2M3KĐDA’D’BADC’B’CM4M5M6Mở mặt 6X3X4X5X6X2X1Tên Khối đa diệnLoại {4; 3} còn gọi là khối lập phươngKhối đa diện M1M2ĐỉnhM4M3BADCX1X2X3X4Tện đa diệnLoại {3; 3} còn gọi là tứ diện đềuQuay lạiKhối đa diệnHiện các mặtTên khối đa diệnLoại {3; 4} còn gọi là bát diện đều - Số đỉnh: 6 - Số cạnh: 12- số mặt: 8Xoá các mặtQuay laiHiện các mặt sauHiện các mặt trướcXoá các mặt trướcHiện Khối đa diệnMở các mặt sauTên Khối đa diệnLoại {5; 3} còn gọi là 12 mặt đềuQuay lạiBTên Khối đa diệnLoại {3; 5} còn gọi là khối 20 mặt đều: - số đỉnh: 12Số cạnh: 30Số mặt: 20 ví dụ: Chứng minh rằng trung diểm các cạnh của một tứ diện đều là các đỉnh của một hình bát diện đều.Bài 2: khối đa diện lồi và khối đa diện đềuHide SegmentsJNEFMICABDHình vẽGợi ý