Bài giảng môn Hình học 12 - Bài 1: Mặt cầu, khối cầu

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY Cễ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINHKiến thức cũKhỏi niệm đường trũn trong mặt phẳng?Vị trớ tương đối của đường trũn với một điểm trong mặt phẳng?CÂU HỎIĐường trũn là tập hợp tất cả những điểm trong mặt phẳng cỏch đều một điểm O cố định cho trước một khoảng khụng đổi. M là một điểm trờn đường trũn khi đú OM gọi là bỏn kớnh của đường trũn (bằng r).TRẢ LỜI.MrO.MrOCho M là một điểm trong mặt phẳng. Khi đú giữa M và đường trũn cú 3 vị trớ tương đối xảy ra :Nếu OM = r thỡ M nằm trờn đường trũn. Nếu OM > r thỡ M nằm ngoài đường trũn. Nếu OM R thỡ điểm A nằm ngoài mặt cầu.MOA3A2A1Cho mặt cầu S(O ; R) và A là điểm bất kỡ trong khụng gian. Giữa điểm A và mặt cầu cú mấy vị trớ tương đối xảy ra ?Điểm nằm trong và ngoài mặt cầu2) CÁC THUẬT NGỮa) Cho S(O;R) và một điểm A bất kỳ:* OA=R: A nằm trên mặt cầu và đoạn thẳng OA gọi là bán kớnh mặt cầu* OA > R: A nằm ngoài mặt cầu. * OA<R: A nằm trong mặt cầu. Nếu OA và OB là hai bỏn kớnh sao cho A, O, B thẳng hàng thỡ đoạn thẳng AB được gọi là đường kớnh của mặt cầu.ABoMột mặt cầu được hoàn toàn xác định nếu biết tâm và bán kính hoặc biết một đường kính. b) Chú ý : C)Tập hợp cỏc điểm thuộc mặt cầu S(O;R) cựng với cỏc điểm nằm trong mặt cầu gọi là khối cầu S(O;R) hoặc hỡnh cầu S(O;R) O.BAo(Núi cỏch khỏc, khối cầu S(O ; R) là tập hợp cỏc điểm M sao cho OM ≤ R).Ambi3/ các ví dụ :Vớ dụ 1: Cho hai điểm A và B cố định . Chứng minh rằng tập hợp cỏc điểm M sao cho MA.MB o là mặt cầu đường kớnh ABGiải Gọi I là trung điểm của AB, ta cú:Vậy tập hợp cỏc điểm M là mặt cầu tõm I bỏn kớnh R = IA, tức mặt cầu đường kớnh AB.I.mBAVớ duù 2:Cho tam giaực ABC vuoõng taùi B, DA (ABC),biết AB = 3a, BC = 4a, AD = 5aChứng minh rằng boỏn ủieồm A, B, C, D cựng nằm trờn một mặt cầu.Xỏc định tõm và bỏn kớnh của mặt cầu đúDABCGiaỷi:a/ Ta coự: DA (ABC)DA BCLaùi coự: AB BCneõn BC DB.Suy ra: DAC = DBC = 90, gọi O là trung điểm CD thỡ OA = OB = OC = ODVaọy A,B,C,D naốm treõn maởt caàu taõm O laứ trung ủieồm DC Bỏn kớnh bằng IADBCOADBCOR = OA = OB = OC = OD mà R = 5a 22Vậy:Vớ duù 3:Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a.Tỡm tập hợp cỏc điểm M trong khụng gian sao cho: MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = 2a2Giải* Gọi G là trọng tõm của tứ diện ABCD, ta cú: MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = Vỡ G là trọng tõm của tứ diện đều ABCD nờn:và cạnh của tứ diện bằng a nờn GA = GB = GC = GD = Vậy ta cú: MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = 4MG2 + * Do đú: MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = 2a2 MG = * Vậy: Tập hợp cỏc điểm M là mặt cầu tõm G, bỏn kớnh R = Cho tứ diện đều ABCD, H là hỡnh chiếu của A lờn mp(BCD) thỡ H tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc BCD do BCD là tam giỏc đều nờn H cũng là trọng tõm của tam giỏc BCD.Trọng tõm G của tứ diện ABCD thuộc đoạn AH và AG (Xem lại vớ dụ 2, trang 25, 26. sgk)TÍNH: AG ?Nội dung chớnh của bài học1. Định nghĩa mặt cầu, khối cầu.2.Cỏc thuật ngữ (Cỏc khỏi niệm cú liờn quan đếnmặt cầu: Tõm, bỏn kớnh, đườngkớnh, điểm nằm trong, nằm ngoàimặt cầu).3. Cỏc vớ dụ. ( Vớ dụ 1, 2, 3 )Hoạt động 1.Tỡm tập hợp tõm cỏc mặtcầu luụn đi qua 2 điểmcốđịnh A và B cho trước.Giải.Gọi O là tõm mặt cầu,taCú OA = OB. Vậy tập Hợp cỏc điểm O cần tỡmlà mặt phẳng trung trựccủa ABABOTrong khụng gian, tập hợp cỏc điểm O cỏch đều hai điểm A, B cho trước chớnh là mặt phẳng trung trực của đoạn AB.Nội dung chớnh của bài học1. Định nghĩa mặt cầu, khối cầu.2.Cỏc thuật ngữ (Cỏc khỏi niệm cú liờn quan đếnmặt cầu: Tõm, bỏn kớnh, đườngkớnh, điểm nằm trong, nằm ngoàimặt cầu).3. Cỏc vớ dụ. ( Vớ dụ 1, 2, 3 )Hoạt động 2.Tỡm tập hợp tất cả cỏc điểmM trong khụng gian luụn luụnnhỡn đoạn thẳng AB cố địnhDưới một gúc vuụngGiải.Nếu M ≠ A và M ≠ B thỡ gúcAMB = 1v theoVD1, tập hợp cỏc điểm M cầntỡm là mặt cầu đường kớnhAB ( M A, hoặc M B,kq vẫn đỳng )TRẮC NGHIỆMCho tứ diện đều ABD cạnh bằng a. Tập hợp cỏc điểm M trong khụng gian sao cho: MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = 2a2 là: Mặt cầu cú tõm là trọng tõm của tam giỏc ABC và bỏn kớnh bằng (B) Mặt cầu cú tõm là trọng tõm của tứ diện và bỏn kớnh bằng (C) Mặt cầu cú tõm là trọng tõm của tứ diện và bỏn kớnh bằng (D) Đường trũn cú tõm là trọng tõm của tam giỏc ABC và bỏn kớnh bằngBài tập: Trong mặt phẳng (P) cho hỡnh chữ nhật ABCD, trờn đường thẳng (d) vuụng gúc mp’(ABCD) tại A lấy điểm S khỏc A.1) Cho AB = a, BC = , SA = a. Xỏc định mặt cầu đi qua 4 điểm S, A, B, C, Tớnh bỏn kớnh của mặt cầu này.2) Gọi E, F, H lần lượt là hỡnh chiếu của A lờn SB, SC, SD. Chứng minh 7 điểm A, B, C, D, E, F, H cựng nằm trờn một mặt cầu. Chứng tỏ rằng khi S thay đổi trờn đường thẳng (d) thỡ mặt cầu này cố địnhXin chân thành cảm ơn !Xin chân thành cảm ơnBiểu diễn khối cầuKhi biểu diễn mặt cầu bằng phộp chiếu vuụng gúc thỡ hỡnh biểu diễn của mặt cầu là một đường trũn.Khi biểu diễn mặt cầu bằng phộp chiếu song song thỡ trong trường hợp tổng quỏt, hỡnh biểu diễn của mặt cầu là một hỡnh elip. Một số hỡnh ảnh về hỡnh cầu: