Bài giảng môn Hình học 12 - Bài 1: Mặt cầu, khối cầu

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP 12A1MẶT CẦUCHƯƠNG II: MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN§1. MẶT CẦU, KHỐI CẦU§1 MẶT CẦU, KHỐI CẦUTập hợp các điểm trong mặt phẳng cách đều một điểm cố định một khoảng không đổi là hình gì ?§1 MẶT CẦU, KHỐI CẦUTập hợp các điểm trong mặt phẳng cách đều một điểm cố định một khoảng không đổi là hình gì ?§1 MẶT CẦU, KHỐI CẦUTập hợp các điểm trong mặt phẳng cách đều một điểm cố định một khoảng không đổi là hình gì ?Đường tròn§1 MẶT CẦU, KHỐI CẦUTập hợp các điểm trong không gian cách đều một điểm cố định một khoảng không đổi là hình gì ?§1 MẶT CẦU, KHỐI CẦU§1 MẶT CẦU, KHỐI CẦU1.Định nghĩa mặt cầu1. Định nghĩa: (SGK) S(O ; R) = { M / OM = R}Các thuật ngữ:Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A nào đó :§1 MẶT CẦU, KHỐI CẦU1.Định nghĩa mặt cầu1. Định nghĩa: (SGK) S(O ; R) = { M / OM = R}Các thuật ngữ:Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A nào đó :§1 MẶT CẦU, KHỐI CẦU1.Định nghĩa mặt cầu1. Định nghĩa: (SGK) S(O ; R) = { M / OM = R}Các thuật ngữ:Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A nào đó :§1 MẶT CẦU, KHỐI CẦU1.Định nghĩa mặt cầu1. Định nghĩa: (SGK) S(O ; R) = { M / OM = R}Các thuật ngữ:Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A nào đó :A nằm trong mặt cầuA nằm ngoài mặt cầud) Khối cầu hoặc hình cầu S(O;R) = { M / OM ≤ R}§1 MẶT CẦU, KHỐI CẦU1.Định nghĩa mặt cầu1. Định nghĩa: (SGK) S(O ; R) = { M / OM = R}Mặt cầuMặt cầu bên trong rỗngKhối cầu (Hình cầu)Khối cầu bên trong đặcVí dụ: quả bóng đá, quả bóng chuyền...Ví dụ: viên bi, trái đất§1 MẶT CẦU, KHỐI CẦU1.Định nghĩa mặt cầu1. Định nghĩa: (SGK) S(O ; R) = { M / OM = R}Cho hai điểm A, B cố định. Chứng minh rằng tập hợp các điểm M sao cho là mặt cầu đường kính ABVí dụ 1:. Cho hai điểm A, B cố định. Chứng minh rằng tập hợp các điểm M sao cho là mặt cầu đường kính AB.Ví dụ 1:Gọi I là trung điểm đoạn AB, ta có: MI2−IA2=0Mà IAkhông đổi, I cố định Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm I bán kính IA tức là đường kính AB.Giải: MI=IA.I..AB//// Cho hai điểm A, B cố định. Chứng minh rằng tập hợp các điểm M sao cho là mặt cầu đường kính AB.Ví dụ 1:Mà IAkhông đổi, I cố định Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm I bán kính IA tức là đường kính AB.Giải:.I..AB////MDo nên MA MB Gọi I là trung điểm đoạn AB, ta có:MI =IA=IB §1 MẶT CẦU, KHỐI CẦU1.Định nghĩa mặt cầu 2- Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng Cho mặt cầu S(O;R) và mp(P), gọi d là khoảng cách từ O đến (P), H là hình chiếu của O lên (P). Khi đó:*Nếu dR thì(P) không cắt S(O;R). P.O..H.MrRPOHMR..POHMR... Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B cạnh AB = a, SA = a và SA⊥(ABC). Chứng minh S, A, B, C cùng nằm trên một mặt cầu. Tìm tâm và bán kính mặt cầu đó.Giải: BC⊥ SB (1)Ta có: BC⊥AB BC⊥SA Mặt khác: SA⊥(ABC) SA⊥AC (2)Từ (1) và (2) : A và B cùng nhìn đoạn SC dưới một góc vuông nên S, A, B, C cùng nằm trên mặt cầu đường kính SC. Tâm của mặt cầu là trung điểm I của SC và bán kính R = BC⊥(SAB)ABCS.I//̃aaaMặt cầu đi qua mọi đỉnh của hình đa diện (H)gọi là mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện (H) Ví dụ 3: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 600. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD.Giải:ABCDSHOVì SA=SB=SC nên mọi điểm nằm trênSH cách đều A,B,CGọi H là tâm của ABCDTa có :Trong mp (SAH),đường trung trực của SA cắt SH tại O Ta có : OS = OA=OB=OC=ODVậy : mặt cầu có tâm O , bán kính R= OSIDo tam giác SAC đều , nên O là trọng tâm của SAC Vậy : R =OS=§1 MẶT CẦU, KHỐI CẦUMoät soá vaán ñeà caàn chuù yù qua baøi hoïc: * Baøi toaùn 1: Phöông phaùp chöùng minh caùc ñieåm cuøng thuoäc moät maët caàu: 1) Chöùng minh chuùng cuøng caùch ñeàu moät ñieåm coá ñònh( theo ñònh nghóa). 2) Chöùng minh chuùng cuøng nhìn moät ñoaïn thaúng coá ñònh döôùi moät goùc vuoâng ( theo ví duï 1). * Baøi toaùn2: Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B­íc 1: X¸c ®Þnh t©m ®­êng trßn (I) ngo¹i tiÕp ®¸y.B­íc 2: VÏ ®­êng th¼ng d vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng chøa ®¸y t¹i I. B­íc 3: X¸c ®Þnh giao ®iÓmOcña d víi mÆt ph¼ng trung trùc cña mét c¹nh bên là tâm của mặt cầu.Về nhà giải các bài tập 1, 2, 7 trang 45 (SGK)KÝnh chóc c¸c thÇy c« gi¸o m¹nh khoÎChóc c¸c em häc tËp tètKÝnh chóc c¸c thÇy c« gi¸o m¹nh khoÎChóc c¸c em häc tËp tèt